专题02整式与分解因式学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2022宜宾】把代数式分解因式，结果正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：原式==，故选D．【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用．2．【2022开县五校联考九上半期】下列计算正确的是（）A．B．C．D．[【答案】D．【解析】【考点定位】1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．完全平方公式．3．【2022枣庄】如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（ ）6\nA．140B．70C．35D．24【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得：a+b=14÷2=7，ab=10，∴=ab（a+b）=10×7=70；故选B．【考点定位】因式分解的应用．4．【2022日照】观察下列各式及其展开式：；；；；…请你猜想的展开式第三项的系数是（ ）A．36B．45C．55D．66【答案】B．【解析】第6个式子系数分别为：1，6，15，20，15，6，1；第7个式子系数分别为：1，7，21，35，35，21，7，1；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；6\n第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则的展开式第三项的系数为45．故选B．【考点定位】1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．二、填空题：（共4个小题）5．【2022巴中】分解因式：=．【答案】．【解析】试题分析：原式==．故答案为：．【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用．6．【2022大庆】若若，，则=．【答案】．【解析】试题分析：∵，，∴，∴，∴=，故答案为：．【考点定位】幂的乘方与积的乘方．7．【2022内江】已知实数a，b满足：，，则|=．【答案】1．【解析】【考点定位】1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．6\n8．【2022雅安】若，，…，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若=1525，，则，，…，中为2的个数是．【答案】510．【解析】【考点定位】1．规律型：数字的变化类；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．三、解答题：（共2个小题）9．【2022内江】填空：=；=；=．（2）猜想：=（其中n为正整数，且）．（3）利用（2）猜想的结论计算：．【答案】（1），，；（2）；（3）342．【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；6\n（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）=；=；=；故答案为：，，；【考点定位】1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．10．【2022重庆市】如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【答案】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），能；（2）y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．【解析】试题分析：（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：，根据和谐数的定义得到a=d，b=c，则=为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除；6\n（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则，故为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．试题解析：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：d，c，b，a，个位到最高位排列：a，b，c，d．由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，则=为正整数．∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a，b，c，d为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；【考点定位】1．因式分解的应用；2．规律型：数字的变化类；3．新定义；4．综合题；5．压轴题．6
