【绝杀2013】2013届高考物理模拟+权威预测：专题五万有引力与航天【模拟演练】1.(2012·长春模拟)2011年9月29日，我国自行设计、制造的“天宫一号”空间实验室发射成功，开创了我国航天事业的新纪元.“天宫一号”经过变轨后在距地面355km近圆轨道运行，关于“天宫一号”、同步通信卫星和赤道上随地球自转的物体，下列说法正确的是()A.“天宫一号”的向心加速度最大B.“天宫一号”的角速度最大C.随地球自转物体速度最小D.“天宫一号”的速度大于7.9km/s2.(2012·成都模拟)我国于2010年10月1日成功发射了月球探测卫星“嫦娥二号”CE-2，CE-2在椭圆轨道近月点Q完成近月拍摄任务后，到达椭圆轨道的远月点P变轨成圆形轨道，如图所示.忽略地球对CE-2的影响，则CE-2()A.在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中机械能不变B.在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中线速度增大C.在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大D.在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大3.(2012·南通模拟)美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外行星如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的1.9倍，重力加速度与地球相近.则下列说法正确的是()14\nA.在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度B.该行星的公转速度比地球大C.该行星的质量约为地球质量的2.61倍D.要在该行星表面发射人造卫星，发射速度至少要达到7.9km/s4.(2012·盐城模拟)如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上.则下列说法中正确的是()A.宇航员A不受重力作用B.宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C.宇航员A与“地面”B之间的弹力大小等于重力D.宇航员A将一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”B上5.(2012·郑州模拟)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用.第一代、第二代海事卫星只使用地球同步卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区.第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成.中轨道卫星高度为10354千米，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)，在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为6小时.则下列判断正确的是()A.中轨道卫星的线速度小于地球同步卫星B.中轨道卫星的线速度大于地球同步卫星C.在中轨道卫星经过地面某点正上方的一天后，该卫星仍在地面该点的正上方D.如果某一时刻中轨道卫星、地球同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上6.(2012·长春模拟)两个人造地球卫星分别以v1和v2绕地球做半径分别为r1和r214\n的匀速圆周运动，运动周期分别为T1和T2，运动中所受向心力的大小分别为F1和F2，其加速度大小分别为a1和a2.若r1<r2，则必有()A.v1>v2B.T1>T2C.a1>a2D.F1>F27.(2012·青岛模拟)不久前欧洲天文学家在太阳系外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”.该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则为()A.0.13B.0.3C.3.33D.7.58.(2011·吉林模拟)星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6.不计其他星球的影响.则该星球的第二宇宙速度为()A.B.C.D.9.(2011·桂林模拟)据报道，2009年4月29日，美国亚利桑娜州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星直径为2～3千米，绕太阳一周的时间为T年，而地球与太阳之间的距离为R0，如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为()A.B.C.D.10.(2011·德州模拟)2010年10月1日，“嫦娥二号”卫星发射成功.作为我国探月工程二期的技术先导星，“嫦娥二号”的主要任务是为“嫦娥三号”实现月面软着陆开展部分关键技术试验，并继续进行月球科学探测和研究.如图所示，“嫦娥二号”卫星的工作轨道是100公里环月圆轨道Ⅰ，为对“嫦娥三号”的预选着陆区——14\n月球虹湾地区(图中B点正下方)进行精细成像，“嫦娥二号”在A点将轨道变为椭圆轨道Ⅱ，使其近月点在虹湾地区正上方B点，距月球表面大约15公里.下列说法正确的是()A.“嫦娥二号”卫星在A点的势能大于在B点的势能B.“嫦娥二号”卫星在轨道Ⅰ上的速度大于月球的第一宇宙速度C.“嫦娥二号”卫星变轨前后的机械能不相等D.“嫦娥二号”卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度大于在轨道Ⅰ上的加速度11.(2011·青岛模拟)在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，忽略地球自转影响，则()A.卫星运动的速度大小为B.卫星运动的周期为C.卫星运动的向心加速度大小为D.卫星轨道处的重力加速度为12.(2011·佛山模拟)地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则()A.F1＝F2>F3B.a1＝a2＝g>a3C.v1＝v2＝v>v3D.ω1＝ω3<ω213.(2012·长沙模拟)2011年7月11日23时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空.火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道.(1)已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球自转周期T=24h，请你估算“天链一号02星”的轨道半径.(结果保留一位有效数字)(2)某次一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”把该信号转发到同轨道的一个航天器上，如果航天器与“天链一号02星”14\n处于同轨道最远可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是多少？(已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为r，无线电波的传播速度为光速c.)14.(2012·泰州模拟)宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比.15.(2011·武汉模拟)已知某行星半径为R，以第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速率为v.求：(1)同步卫星距行星表面的高度为多少？(2)该行星的自转周期为多少？【高考预测】万有引力定律及其在天体运动、航天中的应用是高考的必考内容，主要的命题趋势为：(1)利用万有引力提供向心力，求中心天体的质量、密度、周期等物理量.(2)分析人造地球卫星(含同步卫星)的运行特点，比较其轨道半径变化时线速度、角速度、周期、向心加速度的变化情况.(3)对宇宙速度、发射速度、绕行速度的理解，还有变轨前后的能量分析等.对该部分内容的命题预测点如下：考查知识及角度高考预测同步卫星1、3]围绕中心天体运动的各物理量分析2、5变轨分析4双星模型6、71.如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点.已知A、B、C绕地心运动的周期相同.下列说法正确的是()14\nA.相对于地心，卫星C的运行速度等于物体A的速度B.相对于地心，卫星C的运行速度大于物体A的速度C.卫星B在P点的运行加速度等于卫星C在该点的运行加速度D.卫星B在P点的运行加速度大于卫星C在该点的运行加速度2.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得()A.水星和金星绕太阳运动的周期之比B.水星和金星的密度之比C.水星和金星到太阳的距离之比D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比3.2011年6月21号，我国发射了“中星10号”地球同步通信卫星，卫星的质量为5.22t.下列说法中正确的是()A.卫星可以定点在北京正上方B.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度C.卫星的线速度大于第一宇宙速度D.卫星的角速度小于月球绕地球的角速度4.北京时间2011年9月29日21时39分中国载人航天工程总指挥常万全宣布：中国首个目标飞行器“天宫一号”发射成功.在30日凌晨1点58分，进行到第4圈的时候它会有一个变轨.并且“天宫一号”在未来的这24小时之内会两次“抬腿”，目标是抬高一个轨道，从而能够达到一个最舒服的状态，调整姿势，迎接“神八”和它的会合.关于“天宫一号”以下说法正确的是()A.“天宫一号”“抬腿”到达更高轨道时运行的向心加速度变小B.“天宫一号”“抬腿”到达更高轨道时运行的速度变大C.“天宫一号”在预定轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度D.“天宫一号”要“抬腿”，抬高它的轨道必须加速5.木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星.观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r1、周期为T1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2、周期为T2.已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件()A.能求出木星的质量14\nB.能求出木星与卫星间的万有引力C.能求出太阳与木星间的万有引力D.可以断定6.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且“双星系统”一般远离其他天体.如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2=3∶2.则可知()A.m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3B.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2C.m1做圆周运动的半径为D.m2做圆周运动的半径为L7.现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.万有引力常量为G.(1)试计算该双星系统的运动周期T.(2)若实验中观测到运动周期为T′，且T′∶T=1∶(N＞1)，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质——暗物质，作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.提示：解答第(2)问时，可以将暗物质处理成两星连线中点的质点.14\n答案解析【模拟演练】1.【解析】选A、B、C.“天宫一号”属于近地卫星，其轨道半径r1小于同步通信卫星的轨道半径r2，由得a1>a2，由得ω1>ω2，由得v1>v2，7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的环绕速度，所以v1<7.9km/s，D错.对同步通信卫星和赤道上随地球自转的物体，具有相同的角速度，即ω2=ω3，B对.由v=rω知v2>v3，故C对.由a=rω2得a2>a3，A对.2.【解析】选B、C、D.卫星在由椭圆轨道过渡到大圆轨道需要在P点点火加速做离心运动，机械能增加，A选项错误，B选项正确；Q点是卫星运行椭圆轨道的近月点，由开普勒行星运动第二定律可得近月点的线速度大于远月点的线速度，C正确；由牛顿第二运动定律可得：Q点距离月球较近，所以加速度大，D选项正确.【方法技巧】变轨问题的两点提醒关于卫星的变轨问题，我们要结合圆周运动的知识进行分析：(1)卫星若要变轨到大圆轨道，则需要点火加速使卫星做离心运动.(2)卫星若变轨到小圆轨道，则需要点火减速做向心运动.3.【解析】选A.发射航天器到达该行星要飞离太阳系，发射速度要达到第三宇宙速度，A选项正确；该行星的公转速度我们只知道该行星的公转周期比地球的大，但不知道公转半径如何，所以无法确定该行星公转速度与地球公转速度的大小关系，B选项错误；根据C选项错误；要在该行星表面发射人造卫星，发射速度至少为该行星的重力加速度与地球相近，但半径比地球大，所以发射速度要大于7.9km/s，D选项错误.4.【解析】选B.宇航员所受的万有引力等于该处宇航员的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A错误，B正确；宇航员处于完全失重状态，和“地面”B间没有相互作用，C错误；将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落向“地面”B上，D错误.【误区警示】解答运动天体所受重力应注意的事项(1)宇航员所在处的万有引力即为宇航员在该处所受的重力，不能认为宇航员不受重力.14\n(2)宇航员所受的万有引力完全提供向心力，飞船上的所有物体均如此，所以都处于完全失重状态，从而不存在相互挤压的弹力.5.【解析】选B、C.根据地球卫星的特点，越向外的卫星，运行速度越小，运行周期越大，故可判断出中轨道卫星比地球同步卫星离地面近，运动的线速度大，A项错误，B项正确；在中轨道卫星经过地面某点正上方的一天后，中轨道卫星正好转了四圈，故该卫星仍在地面该点的正上方，C项正确；如果某一时刻中轨道卫星、地球同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时，中轨道卫星回到原来位置，而同步卫星并没有回到原来位置，也没有到同一直线上相反的位置，故D项错误.6.【解析】选A、C.地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供的，设地球质量为M，卫星质量为m，可以得到：解得运动的速度大小为，所以半径越大，线速度越小，所以A项正确；半径越大，周长越长，速率越小，运动的周期越长，所以B项错误；因为不知道两个卫星的质量关系，所以不能确定出向心力的大小关系，所以D项错误；再根据向心加速度公式得到：所以半径越大，向心加速度越小，C项正确.7.【解析】选C.由万有引力等于向心力选项C正确.8.【解析】选A.该星球的第一宇宙速度：在该星球表面处万有引力等于重力：由以上两式得则第二宇宙速度故A正确.9.【解析】选D.小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有可知小行星绕太阳运行轨道半径为D正确.14\n10.【解析】选A、C.卫星在远地点的势能大于近地点的势能，A正确.卫星在轨道Ⅰ上的速度应小于月球的第一宇宙速度，B错误.卫星变轨前后有其他力对卫星做功，故机械能不守恒，C正确.卫星在轨道Ⅱ上A点受到的万有引力和在轨道Ⅰ上受到的万有引力相同，故加速度相等，D错误.11.【解析】选B、D.地面上万有引力等于重力，即该卫星到地面的距离等于地球半径R，则其轨道半径r=2R.其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,根据牛顿第二定律：，可求得卫星运动的速度大小故A不正确.卫星运动的周期所以B正确.卫星运动的向心加速度大小a=g′=故C不正确,D正确.12.【解题指南】解答该题应注意以下三点：(1)赤道上随地球自转的物体和绕地球表面做圆周运动的卫星，所需要的向心力不同.(2)同步卫星和赤道上的物体具有相同的角速度和周期.(3)近地卫星的线速度等于第一宇宙速度.【解析】选D.赤道上：同步卫星轨道上：其中ω1=ω3，可知a3＞a1.由F=ma得F3＞F1.又由v=rω,则v3＞v1.绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，由可知v3＜v2.由可知ω2＞ω3.由可知a2＞a3，另外由可知F2＞F3.总之：F2＞F3＞F1,故A错误.a2=g＞a3＞a1,故B错误.v2＞v3>v1,故C错误.ω2＞ω3=ω1,所以D正确.13.【解析】(1)从题目信息中可知：“天链一号02星”是地球的同步卫星，处于同步卫星的轨道上.它的周期与地球自转周期相等.(2)“天链一号02星”与同轨道的航天器的运行轨道都是同步卫星轨道，所以“天链一号02星”14\n与同轨道的航天器绕地球运转的半径为r.“天链一号02星”与航天器之间最远时的示意图如图所示.由几何知识可知：“天链一号02星”与航天器之间的最远距离无线电波从发射到被航天器接收需要分两步.首先赤道地面基站发射的信号被“天链一号02星”接收，所用时间为然后“天链一号02星”再把信号传递到同轨道的航天器，所用时间为所以共用时间：答案:14.【解析】对于第一种形式，一个星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径为:由万有引力定律、向心力公式和牛顿运动定律得：解得周期：对于第二种形式，其轨道半径为：由万有引力定律、向心力公式和牛顿运动定律得解得周期两种形式下，星体运动的周期之比答案:14\n15.【解析】(1)设同步卫星距行星表面高度为h，则①以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径为R，则②由①②得：(2)行星自转周期等于同步卫星的公转周期答案:【高考预测】1.【解析】选B、C.由于C和A周期相同，即角速度相同，由v=ωr知，vC>vA，A错，B对.卫星B和C的加速度都是由万有引力提供的，由牛顿第二定律可得故aB=aC，C对D错.2.【解析】选A、C、D.据可得ω水∶ω金=θ1∶θ2，T水∶T金=θ2∶θ1，选项A正确；据可得选项C、D正确；水星和金星绕太阳做匀速圆周运动，只可能求出中心天体的质量，而不能求出环绕星体水星和金星的质量，水星和金星密度间的关系无法求出，选项B错误.3.【解析】选B.同步卫星在赤道的正上方，不可能在北京的正上方，A错.对卫星B对.第一宇宙速度等于近地卫星的线速度，由得，同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，C错.由于同步卫星的周期小于月球的公转周期，故同步卫星的角速度大于月球绕地球的角速度，D错.14\n4.【解析】选A、C、D.由知，r变大，a变小.A对.由知r变大，v变小，B错C对.“天宫一号”要“抬腿”使r变大，必须做离心运动，故必须加速，D对.5.【解析】选A、C.木星绕太阳做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供：卫星绕木星做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供：由此式可求得木星的质量，两式联立即可求出太阳与木星间的万有引力，所以A、C正确.由于不知道卫星的质量，不能求得木星与卫星间的万有引力,故B不正确.又故D不正确．6.【解析】选C.由于T1=T2，故相同，A错.根据F万=F向，对m1得①对m2得②又r1+r2=L③由①②③得B错.r1=C对D错.7.【解析】(1)求解两星体做圆周运动的周期.两星体围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度一样，周期也一样，其所需向心力由两者间的万有引力提供，可知：对于双星系统每个星体M：其中：由以上两式可得：(2)设暗物质的密度为ρ，质量为m，则：14\n由万有引力提供向心力有：解得：代入上式解得：ρ=3(N-1)M/(2πL3)答案:(1)(2)3(N-1)M/(2πL3)【方法技巧】解答双星问题的“两等”与“两不等”(1)双星问题的“两等”分别是：①它们的角速度相等.②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,即它们运动的向心力大小总是相等的.(2)“两不等”分别是：①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们间的距离.②由m1ω2r1=m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等.14
