（江苏专用）2013年高考数学总复习第九章第4课时量间的相关关系课时闯关（含解析）[A级 双基巩固]一、填空题1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是______．①都可以分析出两个变量的关系；②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；③都可以作出散点图；④都可以用确定的表达式表示两者的关系．解析：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．答案：③2．据两个变量x，y之间的观测数据画出散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答“是”或“否”)________．答案：否3．(2012·徐州调研)已知关于某设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)，有如下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程＝bx＋a表示的直线一定过定点________．解析：回归直线必过点(，)，由＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，＝×(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0)＝5.故必过定点(4,5)．答案：(4,5)4．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80kg时，预计水稻产量为________．解析：将x＝80代入＝5x＋250中即可得水稻的产量约为650kg.答案：650kg5.6\n(2011·高考陕西卷改编)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是________．①x和y的相关系数为直线l的斜率；②x和y的相关系数在0到1之间；③当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同；④直线l过点(，)；解析：回归直线恒过定点(，)．答案：④6．两个相关变量满足如下表：x1015202530y10031005101010111014两变量的线性回归方程为________．解析：利用公式可得b＝0.56，又a＝－b＝997.4.答案：＝0.56x＋997.47．为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：广告费用(千元)1.04.06.010.014.0销售额(千元)19.044.040.052.053.0现要使销售额达到6万元，则需广告费用为________(保留两位有效数字)．解析：先求出线性回归方程＝bx＋a，令＝60，得x≈1.5万元．答案：1.5万元8．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温并制作了对照表：气温(℃)181310－1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．(已知回归系数b＝，a＝－b)解析：根据表格中的数据可求得＝×(18＋13＋10－1)＝10，＝×(24＋34＋38＋64)＝40.∴a＝－b＝40－(－2)×10＝60，∴＝－2x＋60，当x＝－5时，＝－2×(－5)＋60＝70.答案：70二、解答题6\n9．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解：(1)散点图如图：(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：b＝，a＝－b)解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05，∴＝0.7x＋1.05，回归直线如图所示．6\n(3)将x＝10代入回归直线方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05，∴预测加工10个零件需要8.05小时．[B级 能力提升]一、填空题1．已知回归方程＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．解析：x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数＝.答案：2．在2011年春节期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为________．解析：由数据表可得iyi＝392，＝10，＝8，＝502.5，∴b＝＝－3.2，∴＝－3.2x＋a，又回归直线过点(10,8)，得a＝40，∴回归直线方程为＝－3.2x＋40.答案：＝－3.2x＋403．(2011·高考山东卷改编)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为________万元．解析：回归直线过点(3.5,42)，则a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5.答案：65.56\n4．某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势，统计近4个月这种病的新发病鸡只数的线性回归分析如下表所示：月份(xi)该月新发病鸡只数(yi)52400624917258682684x＝6.5，＝2540.25，b＝＝94.7，a＝－b＝1924.7如果不加以控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从9月初到12月底的4个月时间里，该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为________．解析：由上表可得：＝94.7x＋1924.7，当x分别取9,10,11,12时，得估计值分别为：2777,2871.7,2966.4,3061.1，则总只数约为2777＋2871.7＋2966.4＋3061.1≈11676.答案：11676二、解答题5．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？解：(1)设抽到不相邻2组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况有4种，所以P(A)＝1－＝.(2)由数据求得：＝12，＝27，由公式求得：b＝，a＝－b＝－3.所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.(3)当x＝10时，6\n＝×10－3＝22，|22－23|<2；当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|<2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．6
