新课标2013年高考考前预测核心考点专项突破万有引力与天体【核心考点解读】：天体运动万有引力提供向心力。预测题9.2011午8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们己经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。若已知万有引力常量G，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量A.该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径B.该行星的自转周期与星体的半径C.围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径D.围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度解析：要计算该行星的质量，可以利用G=mg，解得M=gR2/G，即知道该行星表面的重力加速度g、行星半径R和万有引力常量G，可以计算该行星的质量，选项AB错误；可以利用G=mr，解得M=，即知道围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期T及运行半径r和万有引力常量G，可以计算该行星的质量，选项C正确；可以利用G=mv2/r，解得M=v2r/G，又2πr=vT，则M=v3T/2πG，即知道围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期T及公转线速度v和万有引力常量G，可以计算该行星的质量，选项D正确。答案：CD【名师点评】此题以最新发现的行星切入，意在考查万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动及其相关知识点。3．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星—“开普勒-22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍。已知万有引力常量和地球表面的重力加速度。根据以上信息，下列推理中正确的是A．若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力B．若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径C．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径-7-\nD．若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度【名师点评】此题以最新发现的行星切入，意在考查万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动及其相关知识点。核心考点5、双星和多星系统【核心考点解读】两个质量相差不太大、相距较近的两个天体称为双星。若忽略其他星球的影响，双星在万有引力作用下绕两者的质心（双星连线上一点）运动，其特点主要有：运动周期相等，轨道半径与其质量成反比，线速度与其轨道半径成正比。根据万有引力等于向心力列方程解答。三星或多星对所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力列方程求解。注意：万有引力定律中的r为两星体之间的距离，而向心力公式中的r为所研究星体做圆周运动的轨道半径。预测题1.（2012内蒙古包头期中）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1︰m2＝3︰2。则可知（）A．m1︰m2做圆周运动的角速度之比为2︰3B．m1︰m2做圆周运动的线速度之比为3︰2C．m1做圆周运动的半径为D．m2做圆周运动的半径为-7-\n【解析】：双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，角速度相同，选项A错误；根据它们质量之比为m1︰m2＝3︰2可知做圆周运动的半径之比为2︰3，m1︰m2做圆周运动的线速度之比为2︰3，选项B错误；m1做圆周运动的半径为，m2做圆周运动的半径为L，选项C正确D错误。【答案】C【点评】双星运动的特点主要有：运动周期相等，轨道半径与其质量成反比，线速度与其轨道半径成正比。预测题2.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比.【解析】：对于第一种形式，一个星体在其它三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径为：r1=a。由万有引力定律、向心力公式和牛顿运动定律得：G+2Gcos45°=mr1解得周期：T1=2πa。对于第二种形式，其轨道半径为：r2=a。由万有引力定律、向心力公式和牛顿运动定律得：G+2Gcos30°=mr2解得周期：T2=2πa。两种形式下，星体运动的周期之比=.。-7-\n【点评】对于四星系统，要画出示意图，找出某个星体运动的轨道半径，分析该星体所受其它星体的万有引力，求出合力，利用合力等于向心力列方程解出。预测题3．（2012河南商丘二模）美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行。设每个星体的质量均为M，忽略其它星体对它们的引力作用，则A．环绕星运动的角速度为B．环绕星运动的线速度为C．环绕星运动的周期为T＝4πD．环绕星运动的周期为T＝2π【解析】：环绕星在另外两颗星万有引力作用下围绕中央星做匀速圆周运动，G+G=Mv2/R，解得v=，选项A错误B正确；环绕星运动的周期为T＝=4π运动，选项C正确D错误。【答案】BC【名师点评】万有引力定律中的r为两星体之间的距离，两环绕星之间距离为2R，环绕星到中央星的距离为R。向心力公式中的r为所研究星体做圆周运动的轨道半径，环绕星绕中央星转动的轨道半径为R。预测题4（2012吉林白山友好学校联考）我们知道在一个恒星体系中，各个行星围绕着该恒星的运转半径r及运转周期T之间，一般存在以下关系：=k，-7-\n常量k的值由于中心的恒星的质量决定。现在，天文学家又发现了相互绕转的三颗恒星，可以将其称为三星系统。如图所示，假设三颗恒星质量相同，均为m，间距也相同，它们仅在彼此的引力作用下绕着三星系统的中心点O做匀速圆周运动，运转轨迹完全相同。它们自身的大小与它们之间的距离相比，自身的大小可以忽略。请你通过计算定量说明：三星系统的运转半径的三次及运转周期的二次方的比值应为多少？（万有引力常量G）解析：设三星系统的运转半径为r，由图可知，两颗恒星之间的距离L=2rcos30°=r；恒星所受另外两颗恒星的万有引力的合力为2Gcos30°=G.由牛顿运动定律，G=mr解得=【名师点评】解答时可画出示意图，任一星体做圆周运动的向心力都是其它星体对该星体万有引力的合力提供的。核心考点6.万有引力与航天【核心考点解读】：万有引力与航天是历年高考命题热点，每年高考中都有以最新航天信息切入考查万有引力及其相关知识点的试题，解答此类试题一般利用万有引力等于向心力列出相关方程解答。押中指数★★★★。预测题1．2011年11月3日1时43分，神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器实现自动对接，为中国建设空间站迈出关键一步。已知对接之前天宫一号在距地球343km的圆形轨道上运行，根据上述内容判断A．神舟八号飞船从低轨道上升到天宫一号所在轨道实行对接B．对接时天官一号的速率小于7．9km/sC．天宫一号一直飞行在北半球的上空D．天宫一号内物体处于失重状态，不受重力作用解析：神舟八号飞船从低轨道上升到天宫一号所在轨道实行对接，对接时天官一号的速率小于7．9km/s，选项AB正确；天宫一号在过地球球心的轨道上飞行，天宫一号内物体处于失重状态，仍受重力作用，选项CD错误。答案：AB【名师点评】万有引力与航天一般以最新航天科技切入，综合考查相关知识。预测题2．天宫一号和神州八号分别于2011年9月29日和11月1日成功发射-7-\n，并在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号由长征运载火箭将其送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图12所示。假设近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径R，试求：(1)．天宫一号在近地点A的加速度aA大小。(2)．天宫一号在预定圆轨道上飞行的速度v的大小。(3)．地球质量M和平均密度。解析：（1）设地球质量为M，飞船质量为m。天宫一号在A点：G=maA，对地面上质量为m0的物体：G=m0g，联立解得：aA=g。（2）天宫一号在预定圆轨道上飞行的周期：T=t/n，设预定圆轨道半径为r，则有：G=mr，又v=2πr/T由以上几式联立解得：v=。（3）由G=m0g，解得地球质量M=gR2/G；地球体积V=πR3；地球的平均密度ρ=M/V=.【名师点评】此题以天宫一号和神州八号切入，意在考查万有引力定律、牛顿运动定律、匀速圆周运动等。预测题3．“天宫一号”是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒-7-\n在酒泉卫星发射中心发射，发射天宫一号的长征二号FT1型火箭加注约450吨的推进剂．火箭发射后腾空而起．设定发射装备总质量为M，从静止开始的不太长时间内做竖直方向的匀加速直线运动，经过时间t上升高度h，且发射装备总质量不变，重力加速度为g试求：（1）火箭发射经过时间t时的速度大小；（2）火箭发射时的推力大小F；（3）如果已知地球半径为R，求飞行器做绕地球飞行的近地匀速圆周运动时的速率v．解：（1）设火箭发射时的加速度为a,有，，联立解得（5分）（2）由牛顿运动定律得：解得（5分）（3）飞行器做近地匀速圆周运动时，设飞行器质量为m,有解得（6分）【名师点评】此题以天宫一号和神州八号切入，意在考查匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、圆周运动等。-7-
