《全等三角形》一、选择题1．如图1，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）ADECB图3FGA．1个 B．2个 C．3个 D．4个ADCB图1EFADOCB图22．如图2，，，下列结论错误的是（ ）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°AEC图4BA′E′D3．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（ ）xA．60° B．75° C．90° D．95°5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝66．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3 C．2:3 D．1:48．如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰59．如图7，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）A．80° B．100° C．60° D．45°．二、填空题11．如图9，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________。12．如图10，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______。ADCB图12EADCB图1113．如图11，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______。ADOCB图10ADOCB图914．如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______。15．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。16．如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。17．如图14，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且．若使，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)18．如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。
19．如图15，已知在中，平分，于，若，则的周长为。ABCD图14图15图1620．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图16，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。三、用心想一想21．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．(结果精确到1mm，不要求写画法)。22．如图17，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且，。ADECB图17F求证：．证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD与△FCE中，AB图18O∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴( )．∴ED＝EF( )．23．如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。24．如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。ADECB图19A′2125．如图20，公园有一条“”字形道路，其中∥，在处各有一个小石凳，且，为的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由。26．如图21，给出五个等量关系：①②③④⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确ABCED的结论（只需写出一种情况），并加以证明。已知：求证：证明：27．如图22，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上。28．(1)如图23（１），以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由。(2)园林小路，曲径通幽，如图23（２）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和AGFCBDE（图１）是平方米，这条小路一共占地多少平方米？
《全等三角形》测试题答案一、耐心填一填题号12345678910答案DCACCDDCBA二、耐心填一填11．略(答案不惟一) 12．略(答案不惟一) 13．5 14．815．1．5cm16．417．略18．互补或相等19．1520．35三、用心想一想21．略．22．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．23．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．24．（1）△EAD≌△，其中∠EAD=∠，；（2）；（3）规律为：∠1+∠2=2∠A．25．在一条直线上．连结并延长交于证．26．情况一：已知：求证：（或或）证明：在△和△中△△即情况二：已知： 求证：（或或） 证明：在△和△中 ， △△27．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．
28．(1)解：与面积相等过点作于，过点作交延长线于，则四边形和四边形都是正方形FAGCBDEMN(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和这条小路的面积为平方米．
