第十章第1课时随机抽样课时闯关（含解析）一、选择题1．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是( )A．分层抽样法B．抽签法C．随机数法D．系统抽样法解析：选D.因为是按照一定规则进行抽样，所以选D.2．某市有高中生30000人，其中女生4000人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为( )A．30B．25C．20D．15解析：选C.设样本中女生的数量为x，则＝⇒x＝20.故选C.3．从2012名学生中选取10名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样法从2012人中剔除2人，剩下的2010人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为解析：选C.从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于.4．(2011·高考福建卷)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A．6B．8C．10D．12解析：选B.设样本容量为N，则N×＝6，∴N＝14，∴高二年级所抽人数为14×＝8.5．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级参加比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参加跑步的学生中应抽取( )A．24人B．30人C．36人D．60人解析：选C.∵登山的占总数的，故跑步的占总数的，又跑步中高二年级占＝.∴高二年级跑步的占总人数的×＝.3\n设从高二年级参加跑步的学生中应抽取x人，由＝得x＝36，故选C.二、填空题6．最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，某校高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.答案：577．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若从第5组抽出的号码为22，则从第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则在40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由系统抽样知，在第5组抽出的号码为22而分段间隔为5，则在第6组抽取的号码应为27，在第7组抽取的号码应为32，在第8组抽取的号码应为37.由图知40岁以下的人数为100，则抽取的比例为＝，∴100×＝20为抽取人数．答案：37 208．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．解析：设样本容量为x，则×1300＝130，∴x＝300.∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.∴C产品的数量为×80＝800(件)．答案：800三、解答题9．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检验这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，求乙生产线生产的产品数．解：因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列．则可设三项分别为a－x，a，a＋x.故样本容量为(a－x)＋a＋(a＋x)＝3a，因而每个个体被抽到的概率为＝3\n，所以乙生产线生产的产品数为＝5600.10．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．解：(1)由＝0.16，解得x＝144.(2)第三批次的人数为y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，设应在第三批次中抽取m名，则＝，解得m＝12.∴应在第三批次中抽取12名教职工．(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)，由(2)知y＋z＝200，(y，z∈N，y≥96，z≥96)，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9个，而事件A包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共4个，∴P(A)＝.11．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为·6＝，技术员人数为·12＝，技工人数为·18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为n＋1时，总体容量为35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.3
