2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(文史类)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)-11-\n-11-\n二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)-11-\n三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)-11-\n请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.-11-\n2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BABBBCCDCBCD-11-\n二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.(Ⅰ)整理得………………………………4分又得………………………………6分(Ⅱ)由（1）知……………………………8分所以……………………………………12分18.(Ⅰ)第六组···························2分第七组··························4分估计人数为··························6分(Ⅱ)设组中三人为；组中两人为则所有的可能性为，，，，，，，，，··························8分其中满足条件的为，，，···················10分故···················12分19．(Ⅰ)，分别为的中点，-11-\n为矩形，·················2分,又面,面,平面⊥平面·····················4分(Ⅱ),又，又,所以面,，面··········6分三棱锥的体积=,到面的距离=···········10分可得.·············12分20.(Ⅰ)由已知得，，方程为···········3分(Ⅱ)设，则（1）当直线的斜率存在时，设方程为联立得：-11-\n有①由以为直径的圆经过坐标原点O可得：·整理得：②将①式代入②式得：,···········6分又点到直线的距离··········8分所以··········10分(2)当直线的斜率不存在时，设方程为（）联立椭圆方程得：代入得到即，综上：的面积是定值，又的面积，所以二者相等.·········12分21.（Ⅰ），-11-\n···········1分 ···········4分（Ⅱ）由原式令，可得在上递减，在上递增∴ ·········7分即 ·································8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知在(0,1)上单调递减∴时，即 ·································10分而时， ··················11分 ································12分22.（I）∵，∴，又∵，∴，∴∽∴又∵，∴···5分-11-\n（II），，是⊙的切线，，·······10分23.（Ⅰ）圆的极坐标方程为：·········5分（Ⅱ）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为···········10分24.（Ⅰ）的解集为：··········5分（Ⅱ）··········10分-11-
