专题四、力学规律的综合应用(1)1．如图所示，半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上,小滑块从凹槽边缘A点由静止释放经最低点B有向上到达另一侧边缘C．把从A点到达B点称为过程I，从B点到C点称为过程Ⅱ，则(D)A．过程I中小滑块减少的势能等于凹槽增加的动能B．过程I小滑块动量的改变量等于重力的冲量C．过程I和过程Ⅱ中小滑块所受外力的冲量相等D．过程Ⅱ中小滑块的机械能的增加量等于凹槽动能的减少量PA2．如图，质量为m的小球系于长L=0.8m的轻绳末端．绳的另一端系于O点．将小球移到轻绳水平的位置后释放，小球摆到最低点A时，恰与原静止于水平面上的物块P相碰．碰后小球回摆，上升的最高点为B，A、B的高度差为h=0.20m．已知P的质量为M=3m，P与水平面间动摩擦因数m=0.25，小球与P的相互作用时间极短．求P能沿水平面滑行的距离．解析：小球下摆和回摆两过程中，小球机械能均守恒．下摆到A点时，速率v0满足方程，解出：m/s与P碰后回摆初速率v1满足方程，解出v1=2.0m/s．因小球与P相互作用时间极短，即Δt→0，相互作用过程中，摩擦力的冲量If=mmg·Δt→0，故相互作用过程中小球与P所组成的系统动量守恒，以小球碰前初速度方向为正方向，有：mv0=m(-v1)+Mv可解出=2.0m/s．碰后P沿水平面滑行由动能定理：滑动距离为m=0.8m3．平直的轨道上有一节车厢,车厢以12m/s的速度作匀速直线运动.某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时,车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出,如图所示,平板车与车厢顶高度差为1.8m,设平板车足够长,问钢球落在平板车上何处(g取10m/s2)?答案：2.4m解析；两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v，由动量守恒可得∴钢球落到平板车上所用时间为t＝＝0.6st时间内平板车移动距离s1＝vt＝4.8mt时间内钢球水平飞行距离s2＝v0t＝7.2m3\n则钢球距平板车左端距离x＝s2－s1＝2.4m。4. A车的质量m1＝20kg，车上的人质量m＝50kg，A车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h＝0．45m处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2＝50kg的B车正以v0＝1．8m/s的速度沿光滑水平面向A车滑来。为了避免两车相撞，在两车相距适当距离时，A车上的人跳到B车上。为使两车不会发生相撞，人跳离A车时，相对于地面的水平速度应该在什么范围内？不计斜坡的摩擦。（g取10m/s2）解析 在人跳离A车和人跳上B车的过程中合外力为零，各自动量守恒。由于人跳离A车后，A车可能继续前进，也可能沿原方向相反方向冲上斜坡再滑下，因而有两种情况。（1）以人和A车为一系统，设人以相对于地面速度跳离A车后，A车以速度v1向右运动，此过程动量守恒，有，①再以人和B车为一系统，设共同速度为v2，由动量守恒定律，有，②不相碰的条件是③其中v是指A和人从斜坡滑到水平面上运动的速度，由机械能守恒定律求得。代入数据，联解①②③得。（2）设人以相对于地面的速度v"跳离A车后，A车以速度向左运动，以人和A车为一系统，由动量守恒定律有，④然后以人和B车为一系统，设人跳上B车后共同速度为v2，根据动量守恒定律有 ⑤A、B两车不相碰条件 ⑥代人数据，联解求得。综合后可得A，B两车不发生碰撞，人跳离A车时相对地面的速度应是。在本题中，如果选A、B车和人三者为一系统，由整体动量守恒有，而没有考虑单个过程动量守恒，必定给解题者带来迷惑，觉得再难以找到切入点。若选择两个分系统，分过程，解题思路较清晰，很快就可以求出结果。3\n5。如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.80m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s2），求：（1）物体与小车保持相对静止时的速度；（2）从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间t；（3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离L。解析：（1）下滑过程机械能守恒mgh+mv12=0+mv22①物体相对于小车板面滑动过程动量守恒mv2=(m+M)v②所以v=③（2）对小车由动量定理有μmgt=Mv④t=（3）设物体相对于小车板面滑动的距离为L由能量守恒有，摩擦生热：Q=μmgL=mv22-(m+M)v2⑤代入数据解得：L=m≈1.7m3
