专题升级训练7 三角函数的图象与性质(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是( )．A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数2．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )．A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称3．已知角α的终边过点P(x，－3)，且cosα＝，则sinα的值为( )．A．－B．C．－或－1D．－或4．要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin的图象( )．A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．下列关系式中正确的是( )．A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于( )．A．2B．2＋C．2＋2D．－2－27．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象-7-\n( )．A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．已知函数y＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝对称，则函数y＝asinx＋cosx的图象关于直线( )．A．x＝对称B．x＝对称C．x＝对称D．x＝π对称二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9．函数y＝sinωx(ω＞0)的图象向左平移个单位后如图所示，则ω的值是______．10．函数y＝sin(1－x)的递增区间为__________．11．设函数f(x)＝2sin，若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为__________．12．函数f(x)＝1＋sin2x＋cos2x的最小正周期是__________．三、解答题(本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．(本小题满分10分)已知函数y＝cos2x＋asinx－a2＋2a＋5有最大值2，试求实数a的值．14．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间上的图象(只作图不写过程)．-7-\n15．(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)＝的解．16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若不等式|f(x)－m|＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．-7-\n参考答案一、选择题1．D 解析：∵f(x)＝sin＝－cosx，∴A，B，C均正确，故错误的是D.2．B 解析：由T＝＝π，得ω＝2，故f(x)＝sin.令2x＋＝kπ＋(kZ)，x＝＋(kZ)，故当k＝0时，该函数的图象关于直线x＝对称．3．C 解析：∵角α的终边过点P(x，－3)，∴cosα＝＝，解得x＝0或x2＝7，∴sinα＝－或－1.4．B 解析：y＝sin＝sin2，故要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度．5．C 解析：sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°，由于正弦函数y＝sinx在区间[0°，90°]上为递增函数，因此sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.6．C 解析：由图象可知f(x)＝2sinx，且周期为8，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2.7．A 解析：即由函数y＝sin2的图象，得到函数y＝sin2的图象，故选A.8．C 解析：因为函数y＝sinx＋acosx的最大、最小值分别为，－.又函数y＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝对称，从而有sin＋acos＝±，即－＋a＝±，两边平方得a＝－.则y＝asinx＋cosx＝－sinx＋cosx＝cos，其对称轴方程为x＝kπ－(kZ)，故选C.二、填空题9．2 解析：由题中图象可知T＝－，∴T＝π，∴ω＝＝2.10．(kZ) 解析：y＝－sin(x－1)，令＋2kπ≤x－1≤-7-\n＋2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)．11．2 解析：若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max，当且仅当f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(x)max，|x1－x2|的最小值为f(x)＝2sin的半个周期，即|x1－x2|min＝×＝2.12．π 解析：f(x)＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋＋cos2x＝cos2x＋，故最小正周期是π.三、解答题13．解：y＝－sin2x＋asinx－a2＋2a＋6，令sinx＝t，t[－1,1]．y＝－t2＋at－a2＋2a＋6，对称轴为t＝，当＜－1，即a＜－2时，[－1,1]是函数y的递减区间，ymax＝－a2＋a＋5＝2，得a2－a－3＝0，a＝，与a＜－2矛盾；当＞1，即a＞2时，[－1,1]是函数y的递增区间，ymax＝－a2＋3a＋5＝2，得a2－3a－3＝0，a＝，而a＞2，即a＝；当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，ymax＝－a2＋2a＋6＝2，得3a2－8a－16＝0，解得a＝4或a＝－，而－2≤a≤2，即a＝－；∴a＝－或a＝.14．解：(1)T＝＝π.令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，kZ，则2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，kZ，得kπ＋≤x≤kπ＋π，kZ，∴函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)列表：2x＋ππ2ππ-7-\nxf(x)＝sin0－0描点连线得图象如图：15．解：(1)当x时，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1.且f(x)＝sin(x＋φ)的图象过点，则＋φ＝π，φ＝.故f(x)＝sin.当－π≤x＜－时，－≤－x－≤，f＝sin，而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，则f(x)＝f，即f(x)＝sin＝－sinx，－π≤x＜－.∴f(x)＝(2)当－≤x≤时，≤x＋≤π，由f(x)＝sin＝，得x＋＝或，即x＝－或.当－π≤x＜－时，由f(x)＝－sinx＝，sinx＝－，得x＝－或－.综上可知，x＝－或－或－或.-7-\n16．解：(1)∵f(x)＝2sin2－cos2x－1，∴f(x)＝2sin.∵－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，kZ且x，∴x.(2)∵|f(x)－m|＜2在x上恒成立，∴－2＋m＜f(x)＜2＋m.∵f(x)＝2sin，x，∴1≤f(x)≤2.∴0＜m＜3.-7-
