浙江省金华十校2013届高三模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高如果事件A、B互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。1．设全集U={1，2，3，4，5），集合A={1，2），B={2，3}，则A=A．{4，5）B．{2，3）C．{1）D．{3}2．“a=2”是“直线垂直”的A．充分不必要条件B必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A．若m//B．若m//C．若m//D．若m//4．已知函数=A．2B．—2C．D．—5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是8\nA．B．4C．2D．6．从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足的函数共有A．263个B．264个C．265个D．266个7．若数列{an}的前n项和为则下列命题正确的是A．若数列{an）是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列：B．数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；C．若是等差数列，则对于的充要条件是D．若是等比数列，则对于的充要条件是8．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围是A．B．C．D．9．已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A．B．2C．D．8\n10．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。11．若的值是。12．在的二项展开式中，常数项是8，则a的值为．13．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知高一有760名学生，高二有840名学生，则在该学校的高三应抽取名学生。14．已知椭圆C：的右焦点为F（3，0），且点在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为．15．执行如图所示的程序框图，输出的k值为．16．已知数列是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和，若S8是数列中的唯一最小项，则数列的首项a1的取值范围是．17．对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得，则称区间M为函数的—个“好区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sinx：②f（x）=|2x-1|；③f（x）=x3—3x：④f（x）=lgx+l．其中存在“好区间”的函数是．（填入相应函数的序号）三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤。18．（本小题满分14分）己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且（I）求角B的大小；（II）若，求c的值．8\n19．（本小题满分14分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；（II）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．20．（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．（I）证明：平面EAC⊥平面PBD;（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD:AD的值．21．（本小题满分15分）已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点．（I）求抛物线C的方程；（II）以点M为起点的任意两条射线关于直线l：y=x—4，并且与抛物线C交于A、B两点，与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点。求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．22．（本小题满分15分）已知函数（I）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；（II）设m，n分别为的极大值和极小值，若存在实数8\n求a的取值范围．（e为自然对数的底）8\n8\n8\n8
