小题必练20:磁场及其对电流的作用(1)磁场、磁感应强度、磁感线;(2)通电直导线及通电线圈周围磁场的判定和叠加;(3)安培力、安培力的方向、安培力作用下的动力学分析。例1.(2019·全国I卷·17)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为( )A.2FB.1.5FC.0.5FD.0【解析】设三根相同的导体棒的电阻均为R,长度均为l,其中ML和LN为串联关系,总电阻为2R。由并联电路特点可知,通过MN的电流为通过ML和LN中的电流的两倍,若MN受到的安培力F=BIl,则ML和LN受到的安培力的合力F1=BIl,MN受到的安培力与ML和LN受到的安培力的合力的方向相同,故线框受到的安培力为F合=F+F1=1.5F,故选B。【答案】B【点睛】本题考查安培力及考生应用数学知识解决物理问题的能力,体现了核心素养中的模型建构要素。例2.(2018∙全国II卷∙20)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0,方向也垂直于纸面向外。则( )9\nA.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0【解析】由对称性可知,流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等,设为B1,流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反,设其大小为B2,由磁场叠加原理有B0-B1-B2=B0,B0-B1+B2=B0,联立解得B1=B0,B2=B0,所以A、C正确。【答案】AC【点睛】磁场强度是矢量,对于此题来说,a、b两点的磁场强度是由三个磁场的叠加形成,先根据右手定则判断导线在a、b两点产生的磁场方向,再利用矢量叠加来求解即可。1.一段通电直导线,长度为l,电流为I,放在同一个匀强磁场中,导线和磁场的相对位置有如图所示的四种情况,通电导线所受到的安培力的大小情况将是( )A.丙和丁的情况下,导线所受到的安培力都大于甲的情况B.乙的情况下,导线不受力C.乙、丙的情况下,导线都不受力D.甲、乙、丁的情况下,导线所受安培力大小都相等【答案】B【解析】乙的情况下,由于I与B9\n同向,通电导线不受安培力作用,B正确;甲、丙、丁三种情况下,l、I与B三者大小相同且方向总是相互垂直的,所以安培力的大小相同,A、C、D错误。2.两圆环A、B同心放置且半径RA>RB,将一条形磁铁置于两环圆心处且与圆环平面垂直,如图所示,则穿过A、B两圆环的磁通量的大小关系为( )A.ΦA>ΦBB.ΦA=ΦBC.ΦA<ΦBD.无法确定【答案】C【解析】从定性的角度看:穿过某一面的磁感线的条数可反映这个面的磁通量的大小,但正向穿过的磁感线与反向穿过的磁感线要相互消弱,由条形磁铁的磁感线的分布可知,其在内部由S极指向N极,在外部由N极指向S极,可见A圆环正反相消的更多,所以ΦA<ΦB,即C正确。3.如图,两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、o、b在M、N的连线上,o为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到o点的距离均相等。关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是( )A.o点处的磁感应强度为零B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同D.a、c两点处磁感应强度的方向不同【答案】C【解析】由安培定则可画出各点的磁感应强度如图,可判断出o点处的磁感应强度方向竖直向下,不为零;a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,选项A、B错误。c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,选项C正确。a、c两点处磁感应强度的方向相同都是竖直向下,选项D错误。9\n4.如图所示,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。ab、bc和cd段的长度均为L,且∠abc=∠bcd=135°。流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。判断导线abcd所受到的磁场的作用力的合力,下列说法正确的是( )A.方向沿纸面向上,大小为(+1)ILBB.方向沿纸面向上,大小为(-1)ILBC.方向沿纸面向下,大小为(+1)ILBD.方向沿纸面向下,大小为(-1)ILB【答案】A【解析】将导线分为三段直导线,根据左手定则分别判断出安培力的方向,根据F=BIL计算出安培力的大小,再求合力。导线所受合力F=BIL+2BILsin45°=(+1)BIL或导线abcd的有效长度Lad=(+1)L,故F=BILad=(+1)BIL,故选A。5.(多选)如图所示,质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′,并处于匀强磁场中。导线中通以沿x轴正方向的电流I,悬线与竖直方向的夹角为θ,且导线保持静止,则磁感应强度的方向和大小可能为( )A.z轴正向,tanθB.y轴正向,C.z轴负向,tanθD.沿悬线向上,sinθ【答案】BC【解析】当匀强磁场的方向沿y轴正方向时,由左手定则判断可知,安培力方向竖直向上,则BIL=mg,解得B=,故B正确;当匀强磁场的方向沿z9\n轴负方向时,由左手定则判断可知,安培力沿水平方向,逆着电流方向看,受力分析如图甲所示,其中安培力F安=BIL,则BIL=mgtanθ,解得B=tanθ,故C正确。当匀强磁场方向沿z轴正方向时,受力如图乙所示,不可能平衡,故A选项错误;当匀强磁场方向沿悬线向上时,受力如图丙所示,不可能平衡,故D选项错误。6.电视机显像管的偏转线圈示意图如图所示,某时刻电流方向如图所示。则环心O处的磁场方向( )A.向下B.向上C.垂直纸面向里D.垂直纸面向外【答案】A【解析】对于左右两个螺线管,由安培定则可以确定O点磁场,如右图,所以环心O处的磁场方向向下,即A选项正确。7.(多选)如图所示,质量为m的通电直导线用一绝缘轻绳悬挂,电流方向垂直于纸面,匀强磁场平行于纸面,导线处于静止状态,轻绳与竖直方向的夹角为30°。以下说法中正确的是( )A.安培力的大小可能等于,此时磁场的可能方向是唯一的9\nB.安培力的大小可能等于,此时磁场的可能方向是唯一的C.安培力的大小可能等于mg,此时磁场的可能方向是唯一的D.安培力的大小可能等于2mg,此时磁场的可能方向是唯一的【答案】BD【解析】对导体棒受力分析,受重力、安培力和细线拉力,根据平衡条件,当安培力与线垂直向上时,安培力最小,如图所示,FA=BIL=mgsin30°=mg,根据左手定则,磁感线方向沿悬线向上,故此时磁场方向是唯一的;再分析受力分析图,由力的三角形定则可知,当mg≥FA>mg时,有2解;当FA>mg时,有1解;当FA<mg时,无解,故A、C错误,B、D正确。8.已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度B的表达式:B=,其中r0是该点到通电直导线的距离,I为电流强度,μ0为比例系数(单位为N/A2)。则根据上式可以推断,若一个通电圆线圈半径为R,电流强度I,其轴线上距圆心O点距离为r0的某一点的磁感应强度B的表达式为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】根据B=,μ0单位为T·m/A;A项等式右边单位=A/m,左边单位为T,不同,故A项错误;B项等式右边单位=T/m,左边单位为T,不同,故B项错误;D项等式右边单位为=T,左边单位为T,相同,但当r0=0时,B9\n=0,显然不合实际,故D项错误;C项等式右边单位为=T,左边单位为T,相同。9.如图所示,空间中有垂直纸面向里的匀强磁场,一不可伸缩的软导线绕过纸面内的小动滑轮P(可视为质点),两端分别拴在纸面内的两个固定点M、N处,并通入由M到N的恒定电流I,导线PM和PN始终伸直。现将P从左侧缓慢移动到右侧,在此过程中导线MPN受到的安培力大小( )A.始终不变B.逐渐增大C.先增大后减小D.先减小后增大【答案】A【解析】在P从左侧缓慢移动到右侧的过程中,导线MPN受到的安培力可等效为直导线MN通入电流I时受到的安培力,即导线MPN受到的安培力大小始终不变,A项正确。10.(多选)如图甲所示,扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频电流信号通过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音,俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面),磁场方向如图中箭头所示,在图乙中( )A.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外【答案】BC【解析】9\n把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成,当电流沿顺时针方向时,根据左手定则可知,每一小段直导线受到的安培力都是垂直于纸面向外,则线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外,故A项错误,B项正确;把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成,当电流沿逆时针方向时,根据左手定则可知,每一小段直导线受到的安培力都是垂直于纸面向里,则线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里,故D项错误,C项正确。11.(多选)如图1所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起,棒上有如图2所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒( )A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功【答案】ABC【解析】在0~时间内,由左手定则可知,金属棒所受安培力方向向右,金属棒向右加速,在~T时间内,金属棒所受安培力方向向左,金属棒向右减速,t=T时,速度恰好减为零,以后又周期性重复上述运动,可知金属棒一直向右移动,其速度随时间周期性变化,受到的安培力随时间周期性变化,选项A、B、C正确;安培力在一个周期内对金属棒先做正功,后做负功,由动能定理可知安培力在一个周期内做的总功为零,选项D错误。12.“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器,具有速度快,效率高等优点,如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计,轨道宽为L=0.2m。在导轨间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=1×102T。“电磁炮”弹体总质量m=0.2kg,其中弹体在轨道间的电阻R=0.4Ω。可控电源的内阻r=0.6Ω,电源的电压能自行调节,以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时,电源为加速弹体提供的电流是I=4×103A,不计空气阻力。求: (1)弹体从静止加速到4km/s,轨道至少要多长。9\n(2)弹体从静止加速到4km/s过程中,该系统消耗的总能量。【解析】(1)在导轨通有电流I时,炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F=ILB=8×104N由动能定理:Fx=mv2解得x=20m。(2)由F=ma,v=at=t解得t=0.01s发射过程产生的热量Q=I2(R+r)t=1.6×105J弹体的动能为Ek=mv2=1.6×106J系统消耗的总能量为E=Ek+Q=1.76×106J。9