小题必练19：电路的规律和应用(1)闭合电路欧姆定律、电动势与内阻；(2)电路的动态变化分析；(3)电路的故障分析等。例1．(2020∙全国I卷∙17)图（a）所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图（b）所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图象中，正确的是( )【答案】A【解析】根据电容器的定义式C＝可知，结合图象可知，图象的斜率为，则1～2s内的电流I12与3～5s内的电流I35关系为I12＝2I35，且两段时间中的电流方向相反，根据欧姆定律I＝可知R两端电压大小关系满足UR12＝2UR25，由于电流方向不同，所以电压方向不同。故选A。【点睛】解决本题的关键是知道电路中电流与电容器带电量的关系，即，知道等于UC－t图象斜率的大小，根据数学知识分析出电流的变化情况。9\n1．(多选)在如图所示的电路中，开关闭合后，灯泡L能正常发光，当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是( )A．滑动变阻器R的阻值变小B．灯泡L变暗C．电源消耗的功率增大D．电容器C的电荷量增大【答案】BD【解析】滑动变阻器的滑片向右移动时，其电阻R增大，流过R的电流减小，灯泡L变暗，故A项错误，B项正确；由P总＝EI知电源消耗的功率减小，C项错误；电容器C上电压为路端电压，由U路＝E－Ir知路端电压增大，即电容器C上的电荷量增大，D项正确。2．如图为某控制电路，由电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及电位器(滑动变阻器)R连接而成，L1、L2是两个指示灯。当电位器的触片由b端滑向a端时，下列说法正确的是( )A．L1、L2都变亮B．L1、L2都变暗C．L1变亮，L2变暗D．L1变暗，L2变亮【答案】B【解析】当滑片由b端向a端滑动时，R接入电阻增大，总电阻增大；由闭合电路的欧姆定律可知电路中总电流减小，则内电压减小，由U＝E－Ir可知路端电压增大，则R1两端的电压增大，所以通过R1的电流增大，而总电流减小，所以通过L1的电流变小，即L1变暗；L1两端电压减小，并联电压增大，所以R2两端的电压增大，所以通过R2电流增大，而通过L1的电流变小，所以通过L2电流变小，即L2变暗，故B正确。9\n3．(多选)如图所示，图中的四个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑片P向右端移动时，下面说法正确的是( )A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大D．电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小【答案】AD【解析】滑动变阻器滑片P向右端移动，使得RP变小，总电阻变小，总电流变大，即电流表A1的读数增大。内电压变大，R1所分电压变大，并联电路电压即电压表V1的读数变小。即R3两端电压变小，通过R3的电流变小即电流表A2的读数减小，由于总电流增大，所以经过另外一个支路，即经过R2的电流变大，R2两端电压变大，即电压表V2的读数增大，故A、D项正确。4．如图所示，电源为“9V，1Ω”的电池组，要将“4V，4W”的灯泡接入虚线框中，在正常发光的条件下，最多能接灯泡的个数为( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【解析】要使灯泡正常发光，灯泡两端电压为4V，每个灯泡的工作电流为1A。当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，所接灯泡最多，此时电源内电压为5V，电路中的总电流为5A，所以最多能接5个灯泡。5．(多选)有一种测量人体重的电子秤，其原理如图中的虚线所示，它主要由三部分构成：踏板、压力传感器R(是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器)、显示体重的仪表G(实质是理想电流表)。设踏板的质量可忽略不计，已知理想电流表的量程为3A，电源电动势为129\nV，内阻为2Ω，电阻R随压力变化的函数式为R＝30－0.02F(F和R的单位分别是N和Ω)。下列说法正确的是( )A．该秤能测量的最大体重是1400NB．该秤能测量的最大体重是1300NC．该秤零刻度线(即踏板空载时的刻度线)应标在电流表G刻度盘0.375A处D．该秤零刻度线(即踏板空载时的刻度线)应标在电流表G刻度盘0.400A处【答案】AC【解析】本题考查传感器及闭合电路欧姆定律。电路中允许的最大电流为3A，因此根据闭合电路欧姆定律，压力传感器的最小电阻应满足R＋2Ω＝Ω，R最小值为2Ω，代入R＝30－0.02F，求出F最大值Fm＝1400N，A项正确，B项错误；当F＝0时，R＝30Ω，这时电路中的电流I＝A＝0.375A，C项正确，D项错误。6．在如图所示电路中，电源电动势为12V，内阻不计，各电阻阻值已在图中标出，开关是闭合的。现将开关断开，测得通过电阻R3的电荷量为1.19×10－5C，则电容器的电容为( )A．1.75μFB．4.25μFC．5.95μFD．2.48μF【答案】A【解析】开关闭合，两支路的并联总电阻为R并＝Ω＝100Ω，所以，支路两端电压U＝6V，电容器与R1并联，其电压U1＝2V，电容器下极板带正电，Q1＝CU1。将开关断开，电容器与R2并联，其电压U2＝E＝4.8V，电容器的上极板带正电，Q2＝CU2。由题意Q1＋Q2＝1.19×10－5C，解得C＝1.75×10－6F＝1.75μF，A项正确。7．如图所示的电路中，R1、R2、R3是定值电阻，R49\n是光敏电阻，其阻值随光照的强度增大而减小。开关S闭合且无光照射时电容器C不带电。当用强光照射R4，待电路稳定后，与无光照射时比较( )A．通过R4的电流变小B．电源提供的总功率变小C．电源的路端电压增大D．电容器C的下极板带正电【答案】D【解析】未用强光照射R4时，电容器C不带电，则R3分得的电压与R1分得的电压相等，即U＝U；当用强光照射R4，待电路稳定后，与无光照射时比较，电阻R4的阻值变小，电路的总电阻减小，总电流增大，内电压增大，路端电压减小，C项错误；总电流增大，而通过R1、R2所在支路的电流减小，故通过R4的电流增大，A项错误；电源提供的总功率P＝IE增大，B项错误；由于R4减小，因此U>U，即R3分得的电压大于R1分得的电压，电容器上极板的电势低于下极板的电势，因此电容器下极板带正电，D项正确。8．(多选)如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，R为光敏电阻(光敏电阻被光照射时阻值变小)，C为电容器。闭合开关S，电路稳定后，用光照射R，下列说法正确的是( )A．电压表示数增大B．电源的效率增大C．电容器所带电荷量增加D．R2消耗的功率增大【答案】CD9\n【解析】在电路中，用光照射R时，光敏电阻阻值减小，则外电路总电阻R外减小，干路电流I＝增大，内电压Ur＝Ir增大，路端电压U外＝E－Ur减小，电压表示数减小，通过R1支路的电流I1＝减小，则通过R、R2支路的电流I2＝I－I1增大，R2消耗的功率PR2＝IR2增大，R2两端电压UR2＝I2R2增大，电容器两端电压增大，由Q＝CU，知电容器所带电荷量增加，电源的效率η＝＝＝变小，综上知A、B项错误，C、D项正确。9．(多选)如图所示，A、B分别为电源E和电阻R的U—I图线，虚线C是过图线A、B交点的曲线B的切线。现将电源E与电阻R及开关、导线组成闭合电路，由图象可知( )A．电源的电动势为3V，此时消耗的总功率为6WB．R的阻值随电压升高而增大，此时的阻值为1ΩC．此时电源消耗的热功率为4W，效率约为66.7%D．若再串联一定值电阻，电源的输出功率可能不变【答案】AD【解析】由电源的U－I图线可知电源的电动势为3V，内电阻为1Ω，此时电阻两端电压为1V，通过的电流为2A，所以电源消耗的总功率为P＝EI＝6W，A项对；由题图可知R的阻值随电压升高而增大，此时的阻值为R＝＝0.5Ω，B项错；由P＝I2r知此时电源消耗的热功率为4W，由η＝×100%知电源的效率是33.3%，C项错；当内、外电阻相等时，电源的输出功率为最大，所以再串联一定值电阻，电源的输出功率可能不变、增大或减小，D项对。10．(多选)工业生产中需要物料配比的地方常用“吊斗式”电子秤，如图所示的是“吊斗式”电子秤的结构图，其中实现称量的关键性元件是拉力传感器。拉力传感器的内部电路如图甲所示，R1、R2、R3是定值电阻，R1＝20kΩ，R2＝10kΩ，R0是对拉力敏感的应变片电阻，其电阻值随拉力变化的图象如图乙所示，已知料斗重1×103N，没装料时Uba＝0，g取109\nm/s2。下列说法中正确的是( )A．R3阻值为40kΩB．装料时，R0的阻值逐渐变大，Uba的值逐渐变小C．拉力越大应变片电阻阻值变大，Uba传感器的示数也变大D．应变片作用是把物体形变这个力学量转换为电压这个电学量【答案】AC【解析】没装料时，根据串、并联电路规律可得R1两端的电压U1＝×12V＝8V；从RF图中可得，没装料时，料斗重1×103N，此时R0＝20kΩ，所以R3两端的电压U3＝×12V＝V，因为此时Uba＝0，说明R1两端的电压和R3两端的电压相等，即＝8V，解得R3＝40kΩ，A正确；装料时，由于R1所在支路电流恒定，所以a点的电势恒定，而R3所在支路中R0逐渐增大，该支路电流减小，R3两端的电压减小，即b的电势增大，所以Uba逐渐增大，B错误，C正确；应变片作用是把拉力这个力学量转换为电压这个电学量，D错误。11．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长l＝80cm，两板间的距离d＝40cm，电源电动势E＝40V，内阻r＝1Ω，电阻R＝15Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v0＝4m/s水平向右射入两板间，该小球可视为质点。若小球带电荷量q＝1×10－2C，质量m＝2×10－2kg，不考虑空气阻力，电路中电压表、电流表均是理想电表。若小球恰好从A板右边缘射出，g取10m/s2，求：(1)滑动变阻器接入电路的阻值。(2)此时电流表、电压表的示数。(3)此时电源的输出功率。9\n【解析】(1)设小球在板间飞行时间为t，则：t＝＝0.2s根据d＝at2得小球在电场中的飞行加速度a＝＝20m/s2对小球根据牛顿第二定律得：q－mg＝ma解得：UAB＝24V所以滑动变阻器两端电压U滑＝UAB＝24V设通过滑动变阻器的电流为I，由欧姆定律得：I＝＝1A滑动变阻器接入电路的阻值R滑＝＝24Ω。(2)此时电流表的示数为1A电压表的示数U＝E－Ir＝39V。(3)电源的输出功率P出＝IU＝39W。12．一个电源的路端电压U随外电路电阻R的变化规律如图甲所示，图中U＝12V的直线为图线的渐近线。现将该电源和一个变阻器R0接成如图乙所示电路，已知电源允许通过的最大电流为2A，变阻器的最大阻值为R0＝22Ω。求：(1)电源电动势E和内电阻r。(2)空载时A、B两端输出的电压范围。(3)A、B两端所能接负载的电阻的最小值。【解析】(1)据全电路欧姆定律E＝U＋Ir由图甲可知，当I＝0时，E＝U＝12V。当E＝12V，R＝2Ω时，U＝6V据全电路欧姆定律可得r＝2Ω。(2)空载时，当变阻器滑片移至最下端时，输出电压UAB＝0当滑片移至最上端时，有E＝U＋Ir，I＝可得这时的输出电压U＝11V所以，空载时输出电压范围为0～11V。9\n(3)设所接负载电阻的最小值为R′，此时滑片应移至最上端，电源电流最大I＝2A，有E＝I(R外＋r)其中R外＝代入数据可得R′＝4.9Ω。9
