高三模拟考试数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDACBABCDADB二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.315.16.1.解析：因为，所以，故选C.2.解析：，故在第四象限，选D。3解析：在上为增函数的充要条件为，是的真子集，为充分不必要条件，故选A.4解析:从扇形统计图中可以看到，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，选项C错误。故选C.5解析：，由得，故选B.6.解析：由得，而，。故选A.7解析：抛物线的焦点，,10\n从而.所以的最小值等于，选B.8.解析：由条件知，从而，而，从而最大项为.故选C.9解析：，从而答案D正确。10.解析：双曲线的一条渐近线为，条件知圆心到渐近线的距离等于，从而有，即，所以，故，选A.11.解析：根据题意，构造一个直三棱柱，如图所以，，根据球的性质，，球心必为的中点，从而球的半径为.设为,，由正弦定理可得，，球的表面积,故选D.10\n12.解析：答案B.，题意为在上有两个不同的零点，即，从而转化为有两个不同的正根，即为。函数，数形结合可得，，故选B.13解析：，在处的切线方程为14.解析：不等式组所表示区域为图中阴影区域，由条件当经过点时，取得最大值，且故答案为3.15.解析：，。16.解析：10\n当且仅当，即时，等号成立。此时，故.三、解答题：本大题共6小题，共70分，17（本题满分12分）解：（1）……1分……2分从而有……4分又，……5分故数列的通项公式为.……6分（2）……7分……9分……12分10\n18.（本题满分12分）解（1）根据条件，得，从而……2分由……4分因为，所以有的把握认为注射此疫苗有效.……5分（2）在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例为2:1，所以从未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，记为；从注射疫苗的小白鼠中抽取2只，记为.……7分（3）从6只小白鼠中抽取2只共有15种方法，即有……9分记,则包含9个基本事件，……10分从而……11分故至少有1只为注射过疫苗的概率为.……12分19（本题满分12分）（1）证明：取中点，连接，10\n因为，而，所以，从而有。……1分，……2分又面面,且，由面面垂直性质定理得……3分从而，……4分，故。……5分（2）由（1）知，故。……7分过，因为，所以，故.……9分在中，,从而，……11分故.……12分20（本题满分12分）.解：直线过左焦点，所以，……1分10\n又……2分从而椭圆经过点……3分由椭圆定义知……4分故椭圆的方程为.……5分（2）设直线的方程为，则的方程为，由得从而点坐标为……6分由得从而点坐标为……7分由条件知，从而直线的斜率存在，……9分所以直线的方程为即，过定点.……11分故直线过定点。……12分10\n21（本题满分12分）（1）函数f(x)的定义域为……1分由即，解得……2分由即，解得……3分故f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.……4分（2）恒成立即对恒成立对恒成立……5分令，则……6分……9分……11分所以.……12分10\n22.（本题满分10分）解：（1）曲线C：……2分直线l：……4分（2）设：……5分将的参数方程代入得……7分故，……8分故……10分23（本题满分10分）（1）当时，即10\n当时，即，从而有；当时，即，从而有；当时，即，此时为；综上所述：……5分（2）若，由函数性质可知，所以……8分题意为，即，从而得又，故……10分10
