第十一章 概 率第一讲 随机事件的概率1.[2021安徽模拟]某中学举办电脑知识竞赛,满分为100分,80分以上(含80分)为优秀.现将参赛学生的成绩进行整理后分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),第三组[70,80),第四组[80,90),第五组[90,100].其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05.而第二小组的频数是40,则参赛的人数及成绩优秀的概率分别是( )A.50,0.15B.50,0.75C.100,0.15D.100,0.752.[2021北京模拟]围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中任意取出2粒,都是黑子的概率为17,都是白子的概率为1235,则从中任意取出2粒,恰好是同一色的概率是( )A.17B.1235C.1735D.13.[2020山东,5,5分]某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A.62%B.56%C.46%D.42%4.已知消费者购买家用小电器有两种方式:网上购买和实体店购买.经工商局抽样调查发现,网上家用小电器合格率约为45,而实体店里家用小电器的合格率约为910.工商局12315电话接到关于家用小电器不合格的投诉,统计得知,被投诉的是在网上购买的概率约为75%,那么估计在网上购买家用小电器的人约占( )A.35B.25C.47D.375.[2021重庆巴蜀中学第二次月考]2019年下半年,新一代的无线网络技术WiFi6发布,相比于上一代,WiFi6采用了OFDMA技术,并支持多个终端同时传输,有效提升了传输效率.已知小明使用了支持WiFi6的新路由器,设在某一时刻,家里有n(n≥0)个设备接入该路由器的概率为P(n),且P(n)=P(0),n=0,P(0)·(13)n,1≤n≤3,0,n≥4,那么没有设备接入的概率P(0)= . 6.[2021河北安平中学月考]高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考试,已知这位同学的物理、化学、政治科目考试成绩是等级A的概率分别为15,34,13,这三门科目考试成绩的结果互不影响,则这位考生至少得1个等级A的概率是 . 7.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为 . 8.[2019福建五校第二次联考]某服装店对其过去100天实体店和网店的销售量(单位:件)进行了统计,制成的频率分布直方图分别如图11-1-1和图11-1-2所示.\n 图11-1-1 图11-1-2(1)若将上述频率视为概率,已知该服装店过去100天的销售中,实体店和网店销售量都不低于50的概率为0.24,求过去100天的销售中,实体店和网店至少有一方销售量不低于50的天数;(2)若将上述频率视为概率,已知该服装店实体店每天的人工成本为500元,门市成本为1200元,每售出一件利润为50元,求该实体店一天获利不低于800元的概率;(3)根据销售量的频率分布直方图,求该服装店网店销售量的中位数的估计值(精确到0.01).答案第十一章 概 率第一讲 随机事件的概率1.C 由已知得第二小组的频率是1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40,频数为40,设共有参赛学生x人,则x×0.4=40,所以x=100.因为成绩优秀的频率为0.10+0.05=0.15,所以成绩优秀的概率为0.15.故选C.2.C 设“从中任意取出2粒,都是黑子”为事件A,“从中任意取出2粒,都是白子”为事件B,“从中任意取出2粒,恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,又事件A与B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735,即任意取出2粒,恰好是同一色的概率为1735.故选C.3.C 记“该中学学生喜欢足球”为事件A,“该中学学生喜欢游泳”为事件B,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A∪B,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A∩B,则P(A)=0.6,P(B)=0.82,P(A∪B)=0.96,所以P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.82-0.96=0.46,所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%,故选C.4.A 设在网上购买的人数占比为x,实体店购买的人数占比为1-x,由题意可得,网上购买的合格率约为45,实体店购买的合格率约为910,则网上购买被投诉的人数占比为x5,实体店里购买的被投诉的人数占比为110(1-x),所以P=x5x5+110(1-x)=34,解得x=35,故选A.\n5.2740 因为P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(n≥4)=1,且P(n)=P(0),n=0,P(0)·(13)n,1≤n≤3,0,n≥4,所以P(0)×(1+13+19+127)+0=1,解得P(0)=2740.【试题评析】 本题以新一代的无线网络技术WiFi6为背景,考查了数学建模、数学运算核心素养,体现了树立科学精神和科学态度、培养实践能力和思维能力的教学导向及数学教学在学生形成人生观、价值观、世界观方面发挥的育人功能.6.1315 这位考生三门科目考试成绩都不是等级A的概率为(1-15)×(1-34)×(1-13)=215,所以这位考生至少得1个等级A的概率为1-215=1315.7.0.35 因为“抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到的是一等品”,且P(A)=0.65,所以“抽到的不是一等品”的概率为1-0.65=0.35.8.(1)由题意知,网店销售量不低于50共有(0.068+0.046+0.010+0.008)×5×100=66(天),实体店销售量不低于50共有(0.032+0.020+0.012×2)×5×100=38(天),实体店和网店销售量都不低于50的天数为100×0.24=24,故实体店和网店至少有一方销售量不低于50的天数为66+38-24=80.(2)由题意,设该实体店一天售出x件,则获利为(50x-1700)元,由50x-1700≥800,解得x≥50.设该实体店一天获利不低于800元为事件A,则P(A)=P(x≥50)=(0.032+0.020+0.012+0.012)×5=0.38.故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38.(3)因为在网店销售量频率分布直方图中,销售量低于50的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,销售量低于55的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,所以网店销售量的中位数的估计值为50+0.5-0.340.34×5≈52.35.
