东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题文（扫描版）-10-\n-10-\n-10-\n2013年三省三校第二次联合考试文科数学答案一．选择题（每小题5分，共60分） 1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B二．填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15.7 16.三．解答题17.（本小题满分12分）-10-\n解：（Ⅰ）由条件，……2分所以，函数的最小正周期为……4分（Ⅱ）由得，……8分，,……10分……12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，由甲图知，甲组有（人），∴乙组有20人．又∵，∴甲组有1人、乙组有人符合要求，（人），即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人．……4分（Ⅱ）乙组准确回忆音节数在范围内的学生有=1人，记为，范围内的学生有人，记为,范围内的学生有2人，记为从这五人中随机选两人，共有10种等可能的结果：记“两人均能准确记忆12个（含12个）以上”为事件,则事件包括6种可能结果：故,即两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率为……10分（Ⅲ）甲组学生准确回忆音节数共有：个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有：故乙组学生平均保持率为所以从本次实验结果来看，乙组临睡前背单词记忆效果更好.……12分（回答等，也可给分）19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）……2分-10-\n又平面，平面，为的中点，为的中点，，……4分又平面……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,且,,,,……8分，,又为直角梯形……10分，,四棱锥的体积……12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）不妨设……1分……3分所以椭圆方程为……4分（Ⅱ）①当直线与轴重合时，设，则……5分②当直线不与轴重合时，设其方程为，设由得……6分-10-\n由与垂直知：……10分当且仅当取到“=”.综合①②,……12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设知，且，即，……2分因为上式对任意实数恒成立，……4分故，所求……5分（Ⅱ）即，方法一：在时恒成立，则在处必成立，即，故是不等式恒成立的必要条件.……7分另一方面，当时，记则在上，……9分时，单调递减；时，单调递增，，即恒成立-10-\n故是不等式恒成立的充分条件.……11分综上，实数的取值范围是……12分方法二：记则在上，……7分①若，，时，，单调递增，，这与上矛盾；……8分②若，，上递增，而，这与上矛盾；……9分③若，，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立……11分综上，实数的取值范围是……12分22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲(Ⅰ)证明：连接BE.∵BC为⊙O的切线∴∠ABC＝90°∵AB为⊙O的直径∴∠AEB＝90°……2分∴∠DBE＋∠OBE＝90°,∠AEO＋∠OEB＝90°∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB ∴∠DBE＝∠AEO……4分∵∠AEO＝∠CED∴∠CED＝∠CBE,∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE，∴∴CE＝CD·CB……6分(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2，∴OC＝，∴CE＝OC－OE＝－1……8分由(Ⅰ)CE＝CD•CB得(－1)＝2CD，∴CD＝3－……10分23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)直线，即，直线的直角坐标方程为，-10-\n点在直线上.……5分(Ⅱ)直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，，设方程的两根为，……10分24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：(Ⅰ)原不等式等价于当时，，解得不存在；当时，，解得；当时，，解得.综上，不等式的解集为……5分(Ⅱ)方法一：由函数与函数的图象可知，当且仅当时，函数与函数的图象有交点，故存在使不等式成立时，的取值范围是……10分方法二：即，（ⅰ）当，，若，则，满足条件；若，则,由解得：.……7分（ⅱ）当时，，若，则在时就有，满足条件；-10-\n若，则，不满足条件；若，则，由，解得..……9分综上，.即的取值范围是……10分-10-
