【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第10章第2节排列与组合课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1．市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是________．[解析] 由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇．如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共3×2×2＝12种；如果是第二种偶奇奇的情况，个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0,1种情况)，共3×2×1＝6种，因此总共12＋6＝18种情况．[答案] 182．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种．[解析] 满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C＝5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有C·C＝60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有5＋60＋1＝66(种)．[答案] 663．(2014·福州调研)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有________个．[解析] 分类讨论：若十位数为6时，有A＝20(个)；若十位数为5时，有A＝12(个)；若十位数为4时，有A＝6(个)；若十位数为3时，有A＝2(个)．因此一共有40个．[答案] 404．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为________．[解析] 从8个点中任选3个点有选法C种，因为有4点共圆所以减去C种再加1种，共有圆C－C＋1＝53个．[答案] 534\n5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________种．[解析] 分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有C＝6(种)方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友有C＝4(种)方法，∴不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．[答案] 106．用数字1,2,3,4,5,6六个数字组成一个六位数，要求数字1,2都不与数字3相邻，且该数字能被5整除，则这样的五位数有________个．[解析] 由题可知，数字5一定在个位上，先排数字4和6，排法有2种，再往排好的数字4和6形成的3个空位中插入数字1和3，插法有6种，最后再插入数字2，插法有3种，根据分步乘法计数原理，可得这样的六位数有2×6×3＝36个．[答案] 367．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法有________种．[解析] 第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法CC＝264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C－3C＝220－12＝208(种)．由分类计数原理知不同的取法有264＋208＝472(种)．[答案] 4728．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的三位数共有________个．[解析] 在1,2,3,4,5这五个数字中有3个奇数，2个偶数，要求三位数各位数字之和为偶数，则两个奇数一个偶数，∴符合条件的三位数共有C·C·A＝36(个)．[答案] 36二、解答题9．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是多少？(用数字作答)．[解] 分三类：①选1名骨科医生，则有C(CC＋CC＋CC)＝360(种)；②选2名骨科医生，则有C(CC＋CC)＝210(种)；③选3名骨科医生，则有CCC＝20(种)．∴骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360＋210＋20＝590种．10．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中．(1)若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法？(2)恰有一个空盒的放法共有多少种？4\n[解] (1)每个盒子放一球，共有A＝24(种)不同的放法；(2)法一 先选后排，分三步完成．第一步：四个盒子中选一只为空盒，有4种选法；第二步：选两球为一个元素，有C种选法；第三步：三个元素放入三个盒中，有A种放法．故共有4×CA＝144(种)放法．法二 先分组后排列，看作分配问题．第一步：在四个盒子中选三个，有C种选法；第二步：将四个球分成2,1,1三组，有C种放法；第三步：将三组分到选定的三个盒子中，有A种放法．故共有CCA＝144种放法．[B级 能力提升练]一、填空题1．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种．[解析] 程序A有A＝2(种)排法，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA＝48(种)，∴由分步计数原理，实验编排共有2×48＝96(种)方法．[答案] 962．(2014·济南模拟)如图1021所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有________种．图1021[解析] 当第一组开关有一个接通时，电路接通为C(C＋C＋C)＝14种方式；当第一组开关有两个接通时，电路接通有C(C＋C＋C)＝7种方式，所以共有14＋7＝21种方式．[答案] 21二、解答题4\n3．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法为几种？(2)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？[解] (1)由题意知有5个座位都是空的，把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插．由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A＝24(种)．(2)法一 每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C×2＝42(种)；若分配到3所学校有C＝35(种)．∴共有7＋42＋35＝84(种)方法．法二 10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C＝84(种)不同方法．所以名额分配的方法共有84种．4
