阶段综合测评四 曲线运动 万有引力与航天(时间：90分钟 满分：100分)温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．有的小题给出的四个选项中只有一个选项正确；有的小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选或不答得0分)1．(2015届潍坊市高三月考)如图所示，将一质量为m的小球从空中O点以速度v0水平抛出，飞行一段时间后，小球经过P点时动能Ek＝5mv，不计空气阻力，则小球从O到P( )A．下落的高度为B．经过的时间为C．运动方向改变的角度为arctanD．速度增量为3v0，方向竖直向下解析：小球做平抛运动，从O到P由动能定理有mgh＝5mv－mv，得h＝，故选项A错误；由h＝gt2得t＝，故选项B正确；平抛运动可分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，在P点的动能Ek＝5mv＝m(v＋v)，解得vy＝3v0，运动方向改变角度的正切值为tanθ＝＝3，所以θ＝arctan3，故选项C错误；速度的增量，Δv＝gt＝vy＝3v0，方向竖直向下，选项D正确．答案：BD2．(2015届南昌一中等三校联考)一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P(P为圆柱体的一点)与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )A. B．vtanθC．vcosθD．vsinθ解析：设竖直杆运动的速度为v1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以v，v1在OP方向的投影相等，如图，即有v1cosθ＝vsinθ，得v1＝v·tanθ，故选项B正确．9\n答案：B3．(2015届山东师大附中高三一模)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )A．即时速度的大小是v0B．运动时间是C．竖直分速度大小等于水平分速度大小D．运动的位移是解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得，水平方向上：x＝v0t;竖直方向上：h＝gt2.当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x＝h，所以v0t＝gt2,解得t＝，所以选项B正确；平抛运动竖直方向上的速度为vy＝gt＝g·＝2v0，所以选项C错误；此时合速度的大小为＝v0，所以选项A正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·＝，所以此时运动的合位移的大小为＝，所以选项D正确．答案：C4．(2015届石家庄二中高三月考)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是( )A．地球对一颗卫星的引力大小为B．一颗卫星对地球的引力大小为C．两颗卫星之间的引力大小为D．三颗卫星对地球引力的合力大小为解析：地球对一颗卫星的引力F＝，则该卫星对地球的引力为9\n，故选项A错误，选项B正确；根据几何关系知，两颗卫星间的距离L＝r，则两卫星的万有引力F＝＝，故选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力根据平行四边形定则可知为零，故选项D错误．答案：BC5．(2015届深圳市高三五校联考)我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，另一类是地球同步轨道卫星——风云2号，运行周期为24h．下列说法正确的是( )A．风云1号的线速度大于风云2号的线速度B．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度C．风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度D．风云1号、风云2号相对地面均静止解析：卫星绕地球圆周运动有：G＝mr可知，风云1号卫星周期和半径均小于风云2号卫星的周期和半径．根据万有引力提供圆周运动向心力G＝m有卫星的线速度v＝，所以风云1号卫星的半径小，线速度大，故选项A正确；根据万有引力提供圆周运动向心力G＝ma有卫星的向心加速度a＝，风云1号的半径小，向心加速度大于风云2号卫星的向心加速度，故选项B正确；向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，故选项C错误；风云2号是同步卫星，相对地面静止，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故选项D错误．答案：AB6．如图所示，是发射嫦娥三号飞船登月的飞行轨道示意图，嫦娥三号飞船从地球上A处发射，经过地月转移轨道，进入环月圆形轨道，然后在环月圆形轨道上的B点变轨进入环月椭圆轨道，最后由环月椭圆轨道上的C点减速登陆月球，下列有关嫦娥三号飞船说法正确的是( )A．在地面出发点A附近，即刚发射阶段，飞船处于超重状态9\nB．飞船的发射速度应大于11.2km/sC．在环绕月球的圆轨道上B处必须点火减速才能进入椭圆轨道D．在环月椭圆轨道上B点向C点运动的过程中机械能减小解析：刚发射阶段，飞船加速度向上，处于超重状态，选项A正确；发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，选项B错误；从高轨道进入低轨道必须减速，选项C正确；B到C的过程，只有万有引力做功，所以机械能不变，选项D错误．答案：AC7．(2015届山东师大附中高三模拟)“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为l，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是( )A．选手摆到最低点时处于失重状态B．选手摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cosα)mgC．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小D．选手摆到最低点的运动过程中，其运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动解析：失重时物体有向下的加速度，超重时物体有向上的加速度，选手摆到最低点时向心加速度竖直向上，因此处于超重状态，故选项A错误；摆动过程中机械能守恒，有：mgl(1－cosθ)＝mv2 ① 设绳子拉力为T，在最低点有：T－mg＝m ② 联立①②解得：T＝(3－2cosα)mg，故选项B正确；绳子对选手的拉力和选手对绳子的拉力属于作用力和反作用力，因此大小相等，方向相反，故选项C错误；选手摆到最低点的运动过程中，沿绳子方向有向心加速度，沿垂直绳子方向做加速度逐渐减小的加速运动，其运动不能分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动，故选项D错误．答案：B8．(2015届保定市高三模拟)据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局(NASA)目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler186f.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为t.已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是( )A．该行星的第一宇宙速度为B．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于πtC．该行星的平均密度为9\nD．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为解析：小球在该星球表面做自由落体运动．由h＝gt2，得该星球表面重力加速度g＝，由＝g得GM＝gR2＝，该行星的第一宇宙速度为v，由＝得v＝＝，选项A错误；宇宙飞船绕该星球表面做圆周运动时其周期最小，Tmin＝＝πt，故选项B正确；该星球的平均密度ρ＝＝，选项C错误；该行星的同步卫星周期为T，则有＝m(R＋h′)，解得h′＝－R，故选项D错误．答案：B9．(2015届湖北省教学合作高三联考)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图)，弯道处的回弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则( )A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．火车所受合力等于mgtanθD．火车所受合力为零解析：当火车速度小于时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压．答案：A10．(2015届山东省实验中学高三月考)如图所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面330km.进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别是v1、v2，加速度大小分别为a1，a2.当飞船某次通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时飞船的速率为v3，加速度大小为a3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是( )A．v1＞v3B．v1＞v2C．a2＝a3D．T1＞T2解析：从M点到N点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以v1＞v29\n，选项B正确；根据万有引力提供向心力知，v＝，所以轨道半径越大，线速度越小，v3应小于过M点做圆周运动的速度v0，因为v1为过M点做离心运动的速度，故v1>v0，则有v1>v3，选项A正确；在N点和P点飞船所受的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知，a2＝a3，故选项C正确；根据开普勒第三定律知，＝k，因为椭圆轨道的半长轴小于经过N点圆轨道的半径，所以T1＜T2.故选项D错误．答案：ABC第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、实验题(本题共2小题，共15分)11．(6分)如图甲所示，是一位同学在实验室中照的一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，由于照相时的疏忽，没有摆上背景方格板，图中方格是后来用直尺画在相片上的(图中格子的竖直线是实验中重垂线的方向，每小格的边长均为5mm)，为了补救这一过失，他对小球的直径进行了测量，如图乙所示，如果取重力加速度g＝10m/s2，则(1)照片闪光的频率为________Hz.(2)小球做平抛运动的初速度为________m/s.解析：(1)由乙图可知小球的直径为2.0cm，而小球在照片上的尺寸正好是一个格子的边长，所以每个格子的边长实际是2cm，在竖直方向上有：Δh＝gT2，其中Δh＝(10－5)×2＝10cm，代入求得：T＝0.1s．所以：f＝＝10Hz.(2)水平方向：x＝vt，其中x＝5L＝0.1m，t＝T＝0.1s，故v＝1m/s.答案：(1)10 (2)112．(9分)(2015届成都市铁中高三模拟)关于“研究平抛运动”的实验，回答下列问题．(1)下列说法正确的有( )A．通过调节使斜槽的末端切线保持水平B．每次释放小球的位置必须不同C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些D．将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线9\n(2)某学生在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置，O为物体运动一段时间后的位置，取为坐标原点，平抛的轨迹如图所示，根据轨迹的坐标求出物体做平抛运动的初速度为v0＝________m/s，小球抛出点的横坐标x＝________cm，纵坐标y＝________cm(g＝10m/s2)．解析：(1)由于本实验“研究平抛运动”，所以保证物体必须做平抛运动，在实验中调节斜槽末端切线保持水平，选项A正确；为确保每次小球做平抛运动的初速度相同，每次释放小球时释放位置应在同一位置，选项B错误；实验中应尽可能多的记录一些点，选项C正确；记录小球位置的点必须用平滑的曲线连接起来，不能用折线将这些点连接起来，故选项D错误．(2)在竖直方向上Δy＝gT2，T＝＝s＝0.1s，则小球做平抛运动的初速度v0＝＝m/s＝1m/s.小球在A点时的竖直分速度vAy＝＝2m/s，小球从O点到A点的运动时间t＝＝0.2s，小球从平抛开始到A点的竖直位移y1＝gt2＝0.2m，水平位移x1＝v0t＝0.2m，所以开始平抛运动的位置的横坐标x＝(0.1－0.2)m＝－0.1m＝－10cm.纵坐标y＝(15－20)cm＝－5cm.答案：(1)AC (2)1 －10 －5三、计算题(本题共3小题，共45分，解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)13．(12分)(2015届福州市高三八校质检)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有9\nH＝gt2①在水平方向上有s＝v0t②由①②式解得v0＝s，代入数据v0＝1m/s.③(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fm＝m④fm＝μN＝μmg⑤由③④⑤式解得μ＝，代入数据μ＝0.2.答案：(1)1m/s (2)0.214．(15分)(2015届北京四中高三上学期考试)人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度同时由静止释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R.(1)求月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)若不考虑月球自转的影响，求：a．月球的质量M；b．月球的“第一宇宙速度”大小v.解析：(1)月球表面附近的物体做自由落体运动h＝g月t2月球表面的自由落体加速度大小g月＝.(2)a.若不考虑月球自转的影响G＝mg月月球的质量M＝.b．质量为m′的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m′g月＝m′月球的“第一宇宙速度”大小v＝＝.答案：(1) (2)a. b.15．(18分)(2015届湖北省教学合作高三联考)如图所示，将一质量为m＝0.1kg9\n的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R＝2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2)求：(1)小球经过C点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.解析：(1)恰好能通过C点，由重力提供向心力，即mg＝代入数据计算得：vC＝＝5m/s.(2)从B点到C点，由机械能守恒定律有mv＋mg·2R＝mv在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有FN－mg＝m得FN＝6.0N，方向竖直向上．(3)从A到B由机械能守恒定律有mv＋mgR(1－cos53°)＝mv所以vA＝m/s在A点对速度vA进行分解有：vy＝vAsin53°所以H＝＝3.36m.答案：(1)5m/s (2)6.0N (3)3.36m9
