课时强化作业四十八 实验：用单摆测重力加速度1．如图为用单摆测重力加速度的实验．为了减小误差，下列措施正确的是( )A．摆长L应为线长与摆球半径的和，且在20cm左右B．在摆线上端的悬点处，用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线C．在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线D．计时起点和终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间解析：摆长应为摆线长加上摆球的半径，摆长在1m左右为宜，故选项A错误；为使实验中摆长不变，悬点处用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线，选项B正确；在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线可减小计时误差，故选项C正确；计时起点与终点应在平衡位置，因为此位置摆球速度大，计时误差小，选项D错误．答案：BC2．(2013年安徽卷)根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝解析：(1)游标卡尺的读数为主尺读数加上游标尺读数，且无估读，结果为18.0mm＋0.1mm×6＝18.6mm.(2)在利用单摆测量当地重力加速度的实验中摆线应选用伸缩性小且尽可能长一些的细线，选项a正确；为减小阻力的影响，摆球应选择质量大些，体积小些的，选项b正确；单摆的摆角应小于5°，选项c错误；待单摆振动稳定后，应从平衡位置开始计时，且为减小误差需测量30～50次全振动的时间Δt5\n取平均值，周期为T＝或T＝，选项d错误，选项e正确．答案：(1)18.6 (2)abe3．在用单摆测定重力加速度实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺量出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球直径为d.用上述数据的符号写出测量重力加速度的一般表达式g＝________.解析：当摆角θ＜10°时，单摆的振动才可以认为是简谐运动；摆球经过平衡位置时速度大，用时少，计时误差小，并且平衡位置容易确定．根据T＝2π，又T＝，l＝L＋，得g＝.答案：小于10° 平衡位置 4．(2014年江苏卷)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期．以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正．解析：摆球的速度为零的位置不容易观察，计时不准确，为减小实验误差，应在摆球通过平衡位置时开始计时；应测量多次全振动的时间，求周期的平均值，以减小实验误差．答案：①应在摆球通过平衡位置时开始计时；②应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值．5．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，(1)以下对实验的几点建议中，有利于提高测量结果精确度的是( )A．实验中适当加长摆线B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大C．当单摆经过最大位置时开始计时D．测量多组周期T和摆长L，作LT2关系图象来处理数据(2)某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L和对应的周期T，画出LT25\n图象，如图所示．出现这一结果最可能的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正________方(选填“上”或“下”)．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取A、B两个点，找到两点相应的横纵坐标，如图所示．用表达式g＝________计算重力加速度，此结果即与摆球重心在球心处的情况一样．解析：(1)单摆经过平衡位置时速度最大，此处计时能提高测量精确度．(2)延长LT2图象可知，图象纵轴截距LC＜0，即实际摆长偏长，故摆球的实际重心应在球心的正下方．由T＝2π得T－T＝，可将由摆球重心偏下造成的误差排除．得g＝.答案：(1)ABD (2)下 6.某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长78.50cm，摆球直径2.0cm.然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速度变化的力，悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示．(1)该摆摆长为________cm.(2)该摆摆动周期为________s.(3)测得当地重力加速度g的值为________m/s2.(4)如果测得g值偏小，可能原因是( )A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动C．计算摆长时，忘记了加小球半径D．读单摆周期时，读数偏大解析：(1)摆长＝摆线长＋小球半径＝78.50cm＋1.0cm＝79.50cm.(2)由Ft变化图线可知，T＝1.8s.(3)g＝＝cm/s2≈9.68m/s2.(4)由g＝可知g值偏小的可能原因是：l的测量值偏小，B、C正确，A错误，也可能是T值偏大，D对．答案：(1)79.50 (2)1.8 (3)9.68 (4)BCD7．在“利用单摆测重力加速度”的实验中．(1)5\n某同学尝试用DIS测量周期．如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方．图中磁传感器的引出端A应接到________．使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于________．若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为______(地磁场和磁传感器的影响可忽略)．(2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T.此后，分别取L和T的对数，所得到的lgTlgL图线为________(选填“直线”“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g＝________.解析：(1)小球到达最低点(平衡位置)时，磁传感器测得的磁感应强度最大，连续N次磁感应强度最大时，说明小球N次到达最低点(平衡位置)，则相邻两次的时间间隔Δt＝，所以单摆的周期为T＝2Δt＝.(2)单摆的周期公式为T＝2π，所以T2＝4π2，所以lgT2＝lg4π2，即2lgT＝lgL＋lg，所以lgTlgL图线为直线，图线与纵轴交点的坐标为c＝lg＝lg，所以g＝.答案：(1)数据采集器 最低点(平衡位置) (2)直线 8．在探究单摆周期与摆长关系的实验中，(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是( )A．用米尺测出摆线的长度，记为摆长lB．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上C．使摆线偏离竖直方向某一角度α(接近5°)，然后由静止释放摆球D．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期(2)实验测得的数据如下表所示：5\n次数12345摆长l/cm80.0090.00100.00110.00120.0030次全振动时间t/s53.856.960.062.865.7振动周期T/s1.791.902.002.092.19振动周期的平方T2/s23.203.614.004.374.80 请将测量数据标在图中，并在图中作出T2随l变化的关系图象．(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是________．(4)根据图象，可求得当地的重力加速度为________m/s2.(结果保留3位有效数字)解析：(1)本实验中，应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长，摆长应为悬点到摆球球心的距离，故A、B错误；测量单摆的周期时，应为相邻两次通过最低点并且通过最低点的速度方向相同，即单摆做一次全振动，这段时间才为一个周期，为了减小误差，须测量单摆的多个周期，然后再取平均值求出一个周期，故D错误；单摆在摆角接近5°可认为做简谐运动，故C正确．(2)通过描点、连线可得到单摆的T2l图象，近似为一条直线．(3)通过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比．(4)根据图象求出图线的斜率k，再根据单摆的周期公式可得g＝，进而求出重力加速度g.答案：(1)C (2)见图 (3)成正比 (4)9.865
