备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题18坐标系与参数方程1.【2012高考陕西文15】（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为.2.【2012高考广东文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和的交点坐标为.3.【2012高考新课标文23】(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.【答案】-11-\n4.【2012高考辽宁文23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标中，圆，圆。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。【答案】-11-\n【解析】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识，难度较小。本题要注意圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。5.【2012高考江苏23】[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．【解析】根据圆圆心为直线与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点求出圆的半径。从而得到圆的极坐标方程。【2011年高考试题】一、填空题:1．(2011年高考广东卷文科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为-11-\n（0≤q和（t∈R），它们的交点坐标为．3.（2011年高考陕西卷文科15)C.（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为________.【答案】1【解析】：由得圆心为，由得圆心为，由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值，则的最小值为-11-\n二、解答题:4.(2011年高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。解：（Ⅰ）设动点，则依题意：，因为点M在曲线上，所以所以，曲线的参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为-11-\n曲线的极坐标方程为，它们与射线交于A、B两点的极径分别是，因此，点评：本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解（关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系）6.（2011年高考辽宁卷文科23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合。（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。故四边形与A1A2B2B1的面积为。-11-\n【2010年高考试题】一、选择题:1．（2010年高考重庆卷文科8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）2．（2010年高考湖南卷文科4）极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线D二、填空题：1．（2010年高考广东卷文科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系-11-\n中，曲线与的交点的极坐标为.2．（2010年高考陕西卷文科15）（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为.【答案】x2＋（y－1）2＝1三、解答题：1．（2010年高考辽宁卷文科23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知P为半圆C：（为参数，0≤≤）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;（Ⅱ）求直线AM的参数方程.2.(2010年高考宁夏卷文科23)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程y=tsinaX=1+tcosay=X=已知直线：{{t为参数}。图：{{为参数}（Ⅰ）当a=时，求与的交点坐标：-11-\n（Ⅱ）过坐标原点O做的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（23）解：（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），【2009年高考试题】14．（广东）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________。（23）（海南、宁夏）选修4—4：坐标系与参数方程。已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。-11-\n（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。w.w.w..c.o.m【2008年高考试题】1．（广东）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线交点的极坐标为。【2007年高考试题】1．(广东)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为．-11-\n-11-
