备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题16几何证明选讲1.【2012高考陕西文15】（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则.2.【2012高考天津文科13】如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为.-12-\n3.【2012高考广东文15】（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线与圆相切于点，是弦上的点，.若，，则.4．【2012高考新课标文22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：-12-\n(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD【答案】5.【2012高考辽宁文22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明(Ⅰ)；(Ⅱ)。【答案】-12-\n【解析】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质，考查推理论证能力和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。7．【2012高考江苏21】[选修4-1：几何证明选讲]（10分）如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．求证：．-12-\n【2011年高考试题】一、填空题:1.(2011年高考天津卷文科13)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为.-12-\nFEDCBA二、解答题：4.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。-12-\n5.（2011年高考全国新课标卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，（1）证明C,B,D,E四点共圆；（2）若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。-12-\n6.（2011年高考辽宁卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。-12-\n【2010年高考试题】1．（2010年高考天津卷文科11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为。3．（2010年高考陕西卷文科15）（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.-12-\n【答案】cm二、解答题：1．（2010年高考辽宁卷文科22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（Ⅰ）证明：∽△;（Ⅱ）若的面积，求的大小.2(2010年高考宁夏卷文科22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）=。（Ⅱ）=BExCD。（22）解:（Ⅰ）因为,所以.-12-\n又因为与圆相切于点，故所以.……5分（Ⅱ）因为,,所以,故.即.……10分。【2009年高考试题】15．(广东)如图3，点A，B，C是圆上的点，且，，则圆的面积等于__________________。（22）（海南、宁夏）选修4—1；几何证明选讲如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。（1）证明：四点共圆；（2）证明：CE平分DEF。（22）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，w.w.w..c.o.m所以∠BAC+∠BCA =120°.因为AD,CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，w.w.w..c.o.m故∠AHC=120°.-12-\n于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆。（Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30°w.w.w..c.o.m由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，w.w.w..c.o.m所以30°又60°，由已知可得，可得30°w.w.w..c.o.m所以CE平分【2008年高考试题】【2007年高考试题】-12-
