备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题11排列组合、二项式定理1.【2012高考全国文7】位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）种（B）种（C）种（D）种5.【2012高考浙江文13】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是___________。【答案】6.【2012高考上海文8】在的二项式展开式中，常数项等于-8-\n【答案】－20.【解析】=，令=0，得r=3。故常数项为=－20.【2011年高考试题】一、选择题:1．(2011年高考广东卷文科7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A．20B．15C．12D．102.（2011年高考全国卷文科9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（A）12种（B）24种（C）30种（D）36种二、填空题:3.（2011年高考湖南卷文科16)给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为；-8-\n（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为。4.（2011年高考四川卷文科13)的展开式中的系数是（用数字作答）答案：84解析：的展开式中的系数是.5.（2011年高考全国卷文科13)(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:.-8-\n7．（2011年高考重庆卷文科11)的展开式中的系数是【答案】240三、解答题:8．(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求【2010年高考试题】（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种(B)18种(C)36种(D)54种【解析】B：本题考查了排列组合的知识∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有-8-\n（2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有[Z。xx（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种（2010重庆文数）（1）的展开式中的系数为（A）4（B）6（C）10（D）20解析：由通项公式得（2010福建文数）（2010全国卷1文数）(5)的展开式的系数是(A)-6(B)-3(C)0(D)35.A.【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】-8-\n的系数是-12+6=-6（2010四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36（B）32（C）28（D）24（2010湖北文数）6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A．B.C.D.（2010上海文数）12.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时，45。解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45（2010上海文数）5.将一个总数为、 、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取20个个体。解析：考查分层抽样应从中抽取（2010全国卷2文数）(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_________【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识-8-\n∵，∴，∴（2010全国卷1文数）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)（2010四川文数）(13)(x－)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)解析：展开式的通项公式为Tr＋1＝取r＝2得常数项为C42(－2)2＝24答案：24（2010湖北文数）11.在的展开中，的系数为______。【2009年高考试题】7.（2009·浙江文）有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则．.答案：命题意图：-8-\n此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平【2008年高考试题】无【2007年高考试题】无-8-
