【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题11选修系列（学生版）【考纲解读】1.了解平行线截割定理,会证明并应用直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定及性质定理；会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。2.了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).3.理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况;能在极坐标系中及极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程；理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。5.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.6.了解参数方程及参数的意义;能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.7.了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程；了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用。8.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①.②.9.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：10.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．11.了解矩阵的概念、常见的平面变换；理解二阶矩阵与平面向量、矩阵的复合与乘法、二阶逆矩阵及特征值、特征向量.【考点预测】高考对本部分知识的考查比较基础,其中9\n含绝对值的不等式是考查的重点;几何证明多为初中直线和圆相关命题的证明;坐标系和参数方程主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；矩阵与变换主要考查矩阵的基本运算.目前各省自主命题,选做的难度不大,均为基础性题目,所以复习时要以课本为主,熟练掌握基本运算.【要点梳理】1.相似三角形的判定及性质，是几何证明的基础，常常利用相似三角形的性质找出几何图形中等量关系，列方程计算。2．圆周角与圆心角之间的关系、圆的切线长定理、弦切角定理。3．矩阵乘法不满足交换律与消去律，会求二阶方阵的特征值与特征向量。4．直角坐标系与极坐标系点的坐标间的互化，直线的参数方程的应用。5.会用放缩法、数学归纳法证明不等式，会证明含有绝对值的不等式.【考点在线】考点一 几何证明选讲例1.(2012年高考湖北卷理科15)如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_____________.练习1:(2012年高考湖南卷理科11)如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______.考点二 矩阵变换例2.（2012年高考江苏卷21）已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．9\n练习2:(2012年高考福建卷理科21)设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为。（Ⅰ）求实数的值。（Ⅱ）求的逆矩阵。考点三 坐标系与参数方程例3.(2012年高考江西卷理科15)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。练习3：(2012年高考陕西卷理科15)C．（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为．考点四 不等式选讲例4.(2012年高考江西卷理科15)（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________.练习4：(2012年高考湖南卷理科10)不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.【考题回放】1.(2012年高考北京卷理科5)如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则()A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD²D.CE·EB=CD²2．(2012年高考广东卷文科15)（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________.9\n3．(2012年高考上海卷理科3)函数的值域是.4．(2012年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_______.5．(2012年高考陕西卷文理科15)B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则．6．(2012年高考北京卷理科9)直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。7.(2012年高考湖北卷理科16)（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为_________.8.(2012年高考湖南卷理科9)在直角坐标系xOy中，已知曲线：(t为参数)与曲线：(为参数，)有一个公共点在X轴上，则.9.(2012年高考天津卷理科12)己知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，点的横坐标是3，则.10．(2012年高考上海卷理科10)如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则.9\n11.(2012年高考辽宁卷理科22)(本小题满分10分)如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E.证明(Ⅰ)；(Ⅱ)。12.(2012年高考新课标全国卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）13.（2012年高考江苏卷21）C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．14.(2012年高考新课标全国卷理科23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴9\n为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。15.(2012年高考福建卷理科21)（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：。16.(2012年高考辽宁卷理科24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知，不等式的解集为｝.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围.【高考冲策演练】一、选择题：1.（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文）不等式的解集是()A．（一∞，-2)U(7,+co)B．[－2，7]C．D．[－7，2]2.(2012年高考湖北卷理科6)设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则()A.B.C.D,3.(2011年高考北京卷理科3)在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是()A．B．C．(1,0)D．(1，)9\n4.(2011年高考山东卷理科4)不等式的解集为()（A）[-5.7]（B）[-4,6]（C）（D）二．填空题：5.(2012年高考陕西卷理科15)A．（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是．6.(2012年高考天津卷理科13)如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点Ｅ，与AB相交于点F，，，，则线段的长为.7.(2012年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为为参数）和为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为______.8．(2012年高考安徽卷理科13)在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是三．解答题：9．（2012年高考江苏卷21）已知实数x，y满足：求证：．10．（2012年高考江苏卷21）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD9\n并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE．求证：．11．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷三文）（本小题满分10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．12．(2012年高考福建卷理科21)（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。13．(2012年高考辽宁卷理科23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标中，圆，圆。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求出的公共弦的参数方程.14.(2012年高考新课标全国卷理科24)（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数9\n（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。9
