各地解析分类汇编:函数（1）1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】函数的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】由得，做出函数的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.3【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知幂函数的图像经过（9，3），则=A.3B.C.D.1【答案】C【解析】设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.4【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若，则A.B.C.D.-15-\n【答案】B【解析】由得，即，所以，选B.5【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】函数的图象大致是【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，，排除C,选D.6【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是AB.C.D.【答案】D【解析】因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为，选D.6【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为A.2011B.1006C.2013D.1007【答案】C【解析】由，可知，所以函数的周期是2，由-15-\n可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.7.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以由得。，所以由得，由图象可知。。，由得，当时，不成立。所以，即，所以，选A.8【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】设函数有三个零点则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，，，，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以，选C.-15-\n9.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】命题“”的否定是A.B.C.D.【答案】B【解析】特称命题的否定为全称命题，所以B正确.10【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】函数的图象大致为【答案】A【解析】，即，选A.11【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】已知函数是定义域为R的偶函数，且上是增函数，那么上是A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数【答案】C【解析】由得即函数的周期为2，因为是偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数，所以上递增，在上递减，选C.12【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度【答案】A-15-\n【解析】，所以可将的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到，然后横坐标不变，再向右平移1个单位长度，得到，选A.13【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】B【解析】因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B14【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】函数的零点个数为A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】由得，在同一坐标系中做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数的零点个数为1，选B.15【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】已知的图象如右图，则函数的图象可能为-15-\n【答案】B【解析】由函数图象知，所以选B.16【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为A．2B．5C．4D．8【答案】C【解析】由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.17【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】已知函数，则的值等于（）A.B.C.D.0【答案】C【解析】，所以，选C.18【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数为奇函数，排除A.当时，函数和-15-\n为减函数，排除C,D,选B.19【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】函数的零点为（）A.1,2B.±1,-2C.1,-2D.±1,2【答案】C【解析】由得，即，解得或，选C.20【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】函数的图象是【答案】C【解析】，根据图象之间的关系可知C正确。21【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵奇函数在上是增函数，，，∴，又，∴，从而有函数的图象如图，则有不等式的解集为解集为或-15-\n，选D.22【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】定义在R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则 A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.23【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】下列函数中在区间上单调递增的是 （ ） A.B.C.D.【答案】C【解析】根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增，选C.24【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】设，则等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】，所以，选B.25【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】已知二次函数的图象如图1所示,则其导函数的图象大致形状是-15-\n【答案】B【解析】设二次函数为，由图象可知，，对称轴，所以，，选B.26【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文】下列函数图象中，正确的是【答案】C【解析】A中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.27【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】函数的零点所在的区间是（）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（1,2）D.（0,1）【答案】D【解析】因为，，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间在，选D.28【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．B．或C．D．【答案】B-15-\n【解析】要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.29【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的是A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙【答案】A【解析】由，得，所以周期是8.所以，所以甲正确.当时，函数递增，因为是奇函数，所以在也是增函数，由，所以关于直线对称，所以丙不正确，所以在上函数递减，在上函数递增，所以乙不正确.由于函数关于直线对称，且在上递增，在上函数递减，所以的根有两个，且关于直线对称，所以所有根之和为，丁正确，所以答案选A.30【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号.【答案】①④【解析】由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以③不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在［-6，-2］上是减函数，所以②不正确。，所以，故①正确。若，则关于的方程-15-\n在［-8，8］上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以④正确。所以正确的序号为①④。31【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】对于函数，现给出四个命题：①时，为奇函数②的图象关于对称③时，方程有且只有一个实数根④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为.【答案】①②③【解析】若，则，为奇函数，所以①正确。由①知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以②正确。当时，，当，得，只有一解，所以③正确。取，，由，可得有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。32【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】已知=。【答案】2【解析】由得，所以。33【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知函数，则;-15-\n【答案】【解析】，.34【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】函数的递增区间是______.【答案】【解析】令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为。35【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】函数的定义域是【答案】【解析】要使函数有意义则有，，即，所以函数的定义域为。36【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】已知函数f(x)是一次函数，且满足，则f(x)＝_______.【答案】【解析】由，得，所以。37【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则.【答案】【解析】由得函数的周期为4，所以，所以。38【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】设，，，则、、从小到大的顺序是.-15-\n【答案】【解析】因为，，，即，所以。39【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使成立的的集合.【答案】解：（Ⅰ）由………………2分所求定义域为………………3分（Ⅱ）令………………4分定义域为∴……………8分（Ⅲ）……………9分当.不等式解集为空集综上：当不等式的解集为空集……………14分40【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】（本小题满分12分）某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B-15-\n产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【答案】41【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。【答案】-15-\n-15-
