“八省联考”2021年新高考数学1月考前猜题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{－5<x<1}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝A.(2，3)B.[2，3)C.(－2，1)D.[－2，1)2.设复数z满足(1＋i)z＝1，则z的虚部为A.B.－1C.－D.－i3.已知1－sin(θ＋)＝cos(－θ)，则cos2(θ＋)的值为A.B.C.D.4.某市政府决定派遣8名干部(5男3女)分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有A.240种B.320种C.180种D.120种5.下列命题中的真命题是A.∀x∈N，x2≥1B.命题“∃a，b∈R，”的否定C.“直线l1与直线l2垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于－1”D.“m>－1”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件6.函数f(x)＝的大致图象是7.《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著。是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法错误的是A.“羡除”有且仅有两个面为三角形B.“羡除”一定不是台体-15-\nC.不存在有两个面为平行四边形的“羡除”D.“羡除”至多有两个面为梯形8.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x<0时，函数f(x)＝xex＋1，若关于x的函数F(x)＝[f(x)]2－(a＋1)f(x)＋a恰有2个零点，则实数a的取值范围为A.(－∞，1－)èøB.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，－1)∪(1－，1)D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.已知，则A.a3>b3B.|a|>|b|C.>1D.()a>()b10.已知F1、F2是双曲线C：的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1F2为直径的圆经过点M，则下列说法正确的是A.双曲线C的渐近线方程为y＝±xB.以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝2C.点M的横坐标为±D.△MF1F2的面积为211.在公比为q等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1＝1，a5＝27a2，则下列说法正确的是A.q＝3B.数列{Sn＋2}不是等比数列C.S5＝120D.2lgan＝lgan－2＋lgan＋2(n≥3)12.某同学在研究函数f(x)＝的性质时，受两点间距离公式的启发，将f(x)变形为f(x)＝，则下列关于函数f(x)的描述正确的是A.函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增B.函数f(x)的图象是中心对称图形C.函数f(x)的值域是[2，＋∞)D.方程f(f(x))＝1＋无实数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量＝(－1，m)，＝(2，－3)，若(＋2)⊥，则m＝。14.二项式()6的二项展开式中的常数项是。-15-\n15.将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象沿x轴向左平移φ(φ>0)个单位后得到函数g(x)的图象，若g(x)为偶函数，则φ的最小值为。16.已知矩形ABCD满足AB＝2，AD＝2，若将ABD沿BD翻折到A'BD的位置，使得平面A'BD⊥平面BCD，M，N分别为A'D，BC的中点，则直线MN被四面体A'－BCD的外接球所截得的线段长为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)从①a＝3，②S△ABC＝，③3sinB＝2sinA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中。若问题中的三角形存在，求出b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由。问题：是否存在△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝，3ccosB＝3a＋2b，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分。18.(12分)已知数列{an}的前n项的和为Sn，且满足Sn＝2an－1(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式an及Sn；(2)若数列{bn}满足bn＝|Sn－15|，求数列{bn}的前n项的和Tn。19.(12分)-15-\n东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力。某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4小时内(含4小时)每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内(含24小时)收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费。上述标准不足一小时的按一小时计费。为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间(假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次)，得到下面的频数分布表：以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率。(1)现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的2×2列联表：完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？(2)(i)X表示某辆车一天之内(含一天)在该停车场停车一次所交费用，求X的概率分布列及期望E(X)；(ii)现随机抽取该停车场内停放的3辆车，ζ表示3辆车中停车费用大于E(X)的车辆数，求P(ζ≥2)的概率。参考公式及数据：，其中n＝a＋b＋c＋d。20.(12分)如图，四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA＝PC，BD⊥PA，E是BC上一点，且EC＝3BE，设AC∩BD＝O。(1)证明：PO⊥平面ABCD；(2)若∠BAD＝60°，PA⊥PE，求二面角A－PE－C的余弦值。-15-\n21.(12分)已知椭圆C：的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P为坐标平面内的一点，且，，O为坐标原点。(1)求椭圆C的方程；(2)设M为椭圆C的左顶点，A，B是椭圆C上两个不同的点，直线MA，MB的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝，证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标。22.(12分)已知函数f(x)＝ex(x＋a)，其中e是自然对数的底数，a∈R。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝f(x－a)－x2，讨论函数g(x)零点的个数，并说明理由。-15-\n-15-\n-15-\n-15-\n-15-\n-15-\n-15-\n-15-\n-15-\n-15-\n-15-
