第12章 机械功和机械能例题与习题【例1】在平地上，用50N的水平推力推动重100N的箱子，前进了10m（图1），推箱子的小朋友做了多少功？如果把这个箱子匀速举高1.5m，他做了多少功？【分析】水平推箱子做的功W１，等于水平推力F和水平前进的距离s的乘积Fs。匀速举箱子时用的力F′与箱子重G大小相等、方向相反。举箱子是F′克服重力（阻力）G使箱子在F′方向上升高h，所做的功W2＝F′h＝Gh，这种情况下，常常为了简便而说：克服阻力G做的功W2＝Gh。【解答】 F＝50N，s＝10m，G＝100N，h＝1.5m。 W１＝Fs＝50N×10m＝500J。 W2＝Gh＝100N×1.5m＝150J。 答：他推箱子做功500J，举箱子做功150J。【说明】题中给了两个力：50N、100N，也给了两个距离：10m、1.5m。千万不要死记乱套公式，算出两个功：W１＝100N×10m＝1000J，W2＝50N×1.5m＝75J。 对于公式，务必要在理解的基础上记忆、运用。W＝Fs中的F是使物体在它的方向上通过距离s的力，s是物体在F方向上通过的距离。【例2】重为100N的物体在光滑水平面上匀速移动80m，则重力对物体做的功是多少？【分析】重力的方向竖直向下，在竖直方向上物体没有发生移动；物体在光滑水平面上移动，是由于物体有惯性，可以保持运动状态不变。水平方向上没有受到作用力。【解答】W＝Gh＝100×0＝0【说明】力对物体做功，必须有力作用在物体上，且物体在力的方向上通过距离。如果有作用力，但在力的方向上没发生移动，或者不受作用力，物体静止或匀速直线运动，都没有力对物体做功。【例3】某人用100N顿的水平拉力，将500N顿的物体在水平地面上匀速移动8m，拉力做了多少功？若他用100N顿的力竖直向上提此重物，他对物体做多少功？
【分析】当他用100N的水平拉力作用于物体，物体且在这个力的方向上移动8m，他对物体做的功应等于FS。而他用100N顿的力竖直向上提重物时，物体仍静止不动，物体没有在这个力的方向上移动距离，所以他对物体没做功。【解答】 W１＝F１F１＝100N×8m＝8×10２J ∵s2＝0 ∴W2＝0【说明】做功有两个必要的因素，即作用在物体上的力和物体在该力方向上移动的距离，两者缺一不可。【例4】高出水面30m处有一个容积是50m3的水箱，要用一台离心式水泵抽水给水箱，1h能把水箱充满即可。这台水泵的功率至少是多少千W？（取g＝10N/千克）【分析】这道题要求的功率。功率P=W/t，其中t是1h,而W可以根据W＝Gh求出，其中G是50m3水重，h是30m。G的值，从水的体积V和密度ρ求出质量m以后就知道了。思路P=W/t→W=Gh→G=mg→m=ρV 【解答】 m=ρV=1×103kg/m3×50m3=5×10４kg G=mg=5×10４kg×10N/kg=5×103N W=Gh=5×103N×30m=1.5×107J P=W/t=1.5×107J/3600s=4200W=4.2kW答：水泵的功率应不小于4.2kW。【例5】重2540N的货物。如图2所示，滑轮组把它提升1.7m。若不考虑摩擦，也不考虑滑轮和绳子的物重，则： （1）绳端拉力F是多少N？ （2）绳端移动的距离是多少m？ （3）若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重，须在绳端施力800N，滑轮组的机械效率是多少？【分析】使用滑轮组时，重物G由n段绳子承担，提起重物G所用的力F就是重物G的n分之一；由于重物G是由n段绳子承担，当重物升高hm时，绳末端移动的距离s＝nhm；若考虑摩擦、滑轮和绳子的物重，滑轮组的机械效率等于有用功和总功的比值。【解答】（1）绳端拉力为F=G/n=2540N/4=635N
（2）绳端移动的距离为s＝nh＝4×1.7m＝6.8m （3）滑轮组的机械效率为 η=W有/W总=Gh/Fs=Gh/Fnh=G/Fn=2540N/(4×800N)≈79%【说明】如何判断有用功、额外功、总功，是解机械效率有关问题的关键，解题时可以用机械做功的目的来分析。凡是用机械来升高物体的，使物体升高所做的功为有用功；且有W有＝Gh，即有用功等于被升高的物体的重力与其提升高度的乘积。凡是动力做的功就是总功；且有W总＝Fs，它等于力与机械在动力作用下移动的距离的乘积。而用来克服摩擦和机械自身重力所做的功为额外功。W额＝W总－W有。图2【例6】下面的物体中，只具有动能的是______；只有势能的是______；既具有动能、又具有势能的是[]。A．停在地面上的汽车。 B．在空中飞行的飞机。 C．被起重机吊在空中静止的货物。 D．弹簧。 E．在水平铁轨上正行驶的火车。【分析】停在地面上的汽车没有运动，它不具有动能；因在地面上，它也没有势能。 正在空中飞行的飞机，它在运动着，具有动能；它离地面有一定的高度，又具有重力势能。 在空中静止的货物，它没有动能，只有重力势能。 弹簧在没有发生弹性形变时，它不具有弹性势能。 水平铁轨上行驶的火车，只有动能没有势能。【解答】只有势能的是C；只有动能的是E；既有动能又有势能的是B。
【说明】在确定物体具有何种能量时，应按照动能、重力势能、弹性势能的定义，分析物体是否在运动，是否被举高，是否发生了弹性形变，符合哪一种能量的定义，就确定物体具有哪一种能量。【例7】下列物体各具有什么形式的机械能？ (1)高速升空的火箭； (2)被拉长的弹弓橡皮条； (3)被水电站拦河坝拦住的上游水； (4)竖直到达最高点的上抛小球。【分析】对照动能、重力势能、弹性势能的定义，即能判断出上述物体各具有什么形式的能。【解答】(1)高速升空的火箭，速度不为零，且高度在增加，因此具有动能和势能。 (2)被拉长的弹弓橡皮条发生弹性形变，具有弹性势能。 (3)被拦河坝拦住的上游水是流动的，具有功能；同时水位又被拦河坝提得较高，因此又具有重力势能。 (4)小球被竖直抛到最高点时，不再运动，速度为零，因此只具有重力势能。【例8】判断下列几种情况下，物体的动能、势能是否变化？是增加还是减少？ (1)货物在钢丝绳的牵引下上升，但速度在减小； (2)电梯上升得越来越快； (3)汽车在平直公路上匀速前进； (4)弯曲的钢锯条在逐渐变直。【分析】(1)货物在上升过程中，离地面的高度增加，运动速度减小。 (2)电梯在上升过程中，离地面的高度及运动速度都增加。 (3)汽车在平直公路上匀速行驶时，其离地面的高度和运动速度都没有发生变化。 (4)弯曲的钢锯条在逐渐变直的过程中，弹性形变逐渐变小。【解答】(1)货物的重力势能增加，动能减少。 (2)电梯的重力势能增加，动能增加。 (3)汽车的重力势能、动能都不变。 (4)钢锯条的弹性势能减小。【说明】在说明动能的大小和变化时，应抓住质量和速度进行分析；说明势能的大小和变化时，应抓住质量和离地面的高度或抓住弹性形变的情况进行分析。
【例9】一只乒乓球由高处静止下落撞击地板后又上升，在整个过程中，乒乓球机械能转化的情况是[] A．势能→动能→势能。 B．动能→势能→势能。 C．动能→势能→动能→势能→动能。 D．势能→动能→势能→动能→势能。【分析】乒乓球在高处，由于被举高具有势能。在下落过程中，高度降低，速度增大，在撞击地面前，球的全部势能转化为动能。在撞击地板的一瞬间，由于球发生形变，球的动能转化为球的弹性势能。球在恢复形变的过程中，弹性势能又转化成动能，使球产生一个反方向的速度（如不考虑能的损失，则此速度与球撞击地板前的速度大小相同），向上跳起。在上升的过程中，动能又逐渐转化成势能，直至动能为零。从下落到反跳的全过程中，经历的能量变化过程是：重力势能→动能→弹性势能→动能→重力势能。填空题1.人用水桶从井中提水的时候，对水所做的功是 功，对桶和绳所做的功是 功．2.起重机将3000N的物体在1min内匀速升高20m，在这段时间内起重机做的功为6×104J，起重机的功率为 W。3.如图1所示，某同学在做俯、卧撑运动，可将他视为一个杠杆，他的重心在A点，重力为500N，那么他将身体撑起，双手对地面的压力至少 N，若他在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则他的功率至少为 W。图14．甲、乙两位同学分别把同样重的木头从一楼搬到三楼，甲用的时间比乙用的时间长，两个对木头做功的大小关系是W甲 W乙（选填“＞”、“＝”或“＜”＝，对木头做功快的是 同学。5．某起重机将1×104
N的重物沿竖直方向提起，重物由静止开始向上做变速直线运动，然后做匀速直线运动，已知重物在开始的30s内上升的高度为16m，在接着的10s内又匀速上升了8m。若空气阻力忽略不计，则在匀速运动过程中，起重机对重物的拉力的功率是 W；在上述的40s内重物运动的平均速度是 m/s。6．重500N的物体，在100N的水平拉力作用下，沿水平地面以0.5m／s的速度匀速运动10s．在这个过程中，重力所做的功是 J，拉力做功的功率是 w．7．某商场售货员用20N的水平推力使质量为65kg的货物沿水平方向匀速移动了3m，则该售货员对货物做功 J，货物的重力做功 J，物体受到的摩擦阻力是 N．8．用10N的水平拉力，拉着木块在水平桌面上做匀速直线运动，木块受到的摩擦力是 N,若木块移动了0.5m，则拉力做的功 J.9．(如图2所示，已知物重等于G，请你补充一个物理理，用物得G和补充的物理量求出动滑轮的机械效率（绳重和摩擦忽略不计）补充的物理量名称和符号: 机机械效率= .10．用图3所示的滑轮组将重为G的物体匀速提升h.绳子移动的距离为 ；所做的有用功为 ；假设所用的拉力为F，则该滑轮组的机械效率为 .图2图311．如图4所示，小穆同学在“测滑轮组机械效率”的实验中，匀速拉起重为6N的物体，使物体升高了0.2m，弹簧测力计示数为 N，则有用功是 J，机械效率为 .12．用如图5所示的机械拉着重500N的物体在水平地面上匀速运动，物体受到的摩擦力为120N，绳子末端的水平拉力为50N，则滑轮组的机械效率为 ;若物体运动的速度为0.2m/s，则10s内拉力做的功是 J.图4图5
13．用两个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组提升重物，当将一个重为1000N的重物匀速提升2m时，人站在地面上所用的拉力为312.5N，若不计绳重和摩擦，则该滑轮组所做的有用功是 J，机械效率是 .14．一台液压起重机在10s内把一辆重为15000N的汽车举高了2m，起重机对汽车做了 焦的功，功率是 W。15．图6为某举重运动员在0.5s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100kg，则杠铃重为 N。已知照片中杠铃的实际直径是40cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为 W。（g取10N/kg）图617．如图7所示，用一动滑轮拉一物体A以0.5m/s的速度在水平面上作匀速直线运动，物体A重为20N，受到的摩擦阻力是物重的0.2倍，水平拉力为2.5N，则在2s内拉力做的功是 ，滑轮的机械效率是 (不计滑轮重力). 图7图8图918．甲、乙两位工人分别用如图8所示的A．B两种方式，将同样重的一袋沙子提到高处，滑轮的重力小于沙子的重力，不计摩擦阻力的绳子的重力。工人 用力较小，两人所用滑轮的机械效率是ηA ηB。（选填“＞”、“＝”或“＜”＝）
19.如图9所示，在50N的水平拉力F作用下,重800Ｎ的物体沿水平地面做匀速直线运动,物体与地面间滑动摩擦力为120Ｎ.则滑轮组的机械效率为 ；若物体的速度为0.2m/s,则1min内拉力做的功为 J．20.滑轮组既能省力又能改变力的方向.亮亮用自制的滑轮组来提起500N重物（如图10所示），绳自由端的拉力F＝200N，重物以0.2m/s的速度匀速上升，不计摩擦和绳重，则动滑轮重 N，拉力做功的功率是 W，该滑轮组的机械效率等于 ，当被提起的重物变重时，滑轮组的机械效率就 （填“变大”、“变小”或“不变”）.21．建高楼时首先要打好地基．原相同高度的相同地桩，经打击后某一瞬时三个地桩所处的位置如图11所示．由此可知，打桩时，三个重锤中 锤的做功本领最大．如果A．B两锤的质量相同，则刚开始下落时, 锤的高度要低一些．如果B．c两锤刚下落时的高度相同，则 锤的质量要大一些．图10图1122.下列物体中：A．挂在屋顶上的电灯；B．被拉开的弹簧门；C．空中飞行的小鸟；D．在冰场上滑行的运动员；E．从斜坡上滚下的石头；F．在平直公路上行驶的汽车；只具有动跳的是 ．只具有势能的是 ．既具有动能，又具有势能的是 ．23．运动员在撑杆跳高时，经历了助跑——起跳——越杆——落下等过程．图12是起跳的情景，此时运动员的 能转化为 能．
图12 图1324．在运载火箭的推动下，“神舟五号”载人飞船飞离地面的过程中，速度越来越大，在此过程中，航天英雄杨利伟所具有的动能 ，具有的机械能 。（选填“变大”、“变小”、“保持不变”）25．自行车下坡时，不瞪脚踏板速度也会越来越大，在此过程中，自行车的动能逐渐 ，自行车的重力势能逐渐 。(选填“增大”、“减小”或“不变”)26．如图13所示，跳伞运动员在“中华第一高楼”——上海金茂大厦进行跳伞。运动员从345m的高度跳下，在下落过程中运动员的重力势能 (选填“增大”、“不变”或“减小”)，若以 为参照物，运动员是静止的。27．从能量转化的角度看，“水往低处流”是把 能转化为 能。28．古诗文中有许多描述自然现象的优美诗句．如“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”，从物理学的角度看，滚滚奔流的长江具有巨大的 。选择题1．在图l4的四种情境中，人对物体做功的是（ ）提着桶在水平地举着杠铃原地不动用力搬石头但没有搬动推着小车前进面上匀速前进A B C D图142．初二物理兴趣小组的同学学习了功率知识后，进行了“比一比谁上楼功率大”的比赛。其中某同学从一楼跑到三楼用了10s，则他上楼过程中的功率大约是（ ）A．3Ｗ B．30Ｗ C．300Ｗ D．3000Ｗ3．图15是使用汽车打捞水下重物示意图，在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，四位同学画出了汽车功率（P）随时间（t）变化的图象（图16），其中正确的是（ ）
图15 图164．建筑工地上，起重机几分钟内就能把所需的砖送到楼顶，如果人直接用滑轮组来提升则需要几个小时，其原因是（ ）A．起重机的功率大，做功多B．起重机的机械效率高，做功慢C．起重机的功率大，做功快D．起重机的机械效率高，做功多5．同学们在探究“影响滑轮组机械效率高低的因素”时提出了下列假设（1）滑轮组机械效率高低可能与动滑轮重有关（2）滑轮组机械效率高低可能与被物重有关（3）滑轮组机械效率高低可能与物体提升高度有关（3）滑轮组机械效率高低可能与与承重绳子段数有关，然后一位同学设计了如图所示的两个滑轮组，进行对比实验来验证提出的假设，则该实验验证的假设是（ ）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4） 图17图18图19
6．如图18所示，小冯分别用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面，用甲滑轮所做的总功为W1，机械效率为η1；用已滑轮所做的总动为W2，机械效率为η2，若不计绳重与摩擦，则（ ）A．W1=W2η1=η2B．W1=W2η1＜η2C．W1＜W2η1＞η2D．W1＞W2η1＜η27．一个工人用如图19所示的滑轮组提起2000N的货物，所用的拉力是800N，绳子自由端被拉下4m，下面说法正确的是（ ）A．总功是3200J，效率是40％B．有用功是8000J，效率是40％C．有用功是3200J，效率是62.5％D．总功是3200J，效率是62.5％8．“五一”假期，小林和爸爸一起去登红山，小林用了15min登到山顶，爸爸用了20min登上了山顶，爸爸的体重是小林的1.5倍，则小林与爸爸的登山功率之比为（ ） A．9∶8 B．8∶9 C．1∶2 D．2∶19．上紧发条的玩具车在水平面上跑动时所（ ）A．动能转化为弹性势能 B．弹性势能转化为动能C．重力势能转化为动能 D．动能转化为重力势能10．“神州五号”载人飞船的返回舱在进入大气层穿过黑障区后，迅速弹出减速伞和主伞。从弹出减速伞和主伞到着陆的过程中，飞船返回舱（ ）A．动能不变，势能减小，机械能减小 B．动能减小，势能减小，机械能减小C．动能增大，势能减小，机械能增大 D．动能减小，势能增大，机械能不变11．如图20所示，滚摆在下降的过程中越转越快，它在下降过程中（ ）A．动能增加，势能增加 B．动能增加，势能减少C．动能减少，势能减少 D．动能减少，势能增加12．洒水车在水平路面上匀速行驶并向地面洒水的过程中，其机械能的变化是（ ）
A．减小B．保持不变C．增大D．先减小后增大13．下面事例中，由重力势有转化成动能的是（ ）A风吹动风车转动 B拉弯的弓把箭射出去C拧紧的发条带动钟表指针转动 D秋千从高处向低处摆动图2014．以下实例中，动能转化为势能的是( )A．雪橇从山坡上滑下 B．汽车在平直公路上行驶C．热气球匀速上升 D．足球滚上斜坡15．学生在做模拟“蹦极”的小实验（如图21所示）。一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在a点，b点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，c点是小石块从a点自由下落所能到达的最低点。在小石块从a点到c点运动的过程中，以下说法正确的是（ ）图21图22A．小石块动能一直在增加B．小石块减少的重力势能全部转化为动能C．小石块经过b点时，橡皮筋具有弹性势能D．小石块到达c点时，动能为零16．（04沈阳）小红在学习中收集了一些与机械能有关的实例，如图22所示，其中机械能增大的是（ ）实验题
1．在综合实践活动课上，王艳同学发现学校运动场地上有若干大小不等的铅球，如图23所示，于是他想利用这些器材亲自体验一下“重力势能的大小与哪些因素有关”（1）请你帮他设计应如何去做。（2）说明该实践中怎样判断物体重力势能的大小。图232．图24是探究动能大小与哪些因素有并的实验（1）实验中你通过观察 知道动能的大小。（2）实验中采用 方法，使得铜球与钢球滚到水平面的速度相同。（3）图甲和丙探究的问题是 。图243．如图25所示，单摆在竖直平面内左右摆动，滚摆在竖直平面内上下往复运动。请回答： 图25图26
⑴．这两个实验可以说明的同一个物理问题是： ；⑵．在单摆左右摆动和滚摆上下往复运动的过程中，你将会看到它们上升的高度逐渐降低。产生此现象的原因是： 。4．图26为测量滑轮组机械效率的实验装置，每个钩码重1N。⑴实验时要竖直向上 拉动弹簧测力计，由图可知拉力大小为 N。若弹簧测力计向上移动15cm，则钩码上升的高度为 cm，该滑轮组的机械效率为 。⑵若仅增加钩码的个数，该滑轮组的机械效率将 。（选填：“增大”、“减小”或“不变”）5．在探究滑轮组机械效率与物理重关系的实验中，用同一滑轮组装置做了三次实验，测量的有关数据如下表所示。实验次数重物质量(千克)重物上升距离(米)弹簧测力计的示数(牛)拉力作用点移动距离(米)滑轮组机械效率10.10.10.60.355.6%20.20.10.90.374.1%30.30.11.10.390.9%（1）根据表中的数据，计算出第一次实验中的机械效率（g取10N/kg）（2）图27是某公司的一幅广告宣传画，一个巨大的滑轮提起一个小皮箱，宣传文字写着“事无大小，必尽全力”。请你分析下述实验数据，得出机械效率与物重的定性关系，并利用这个关系对这幅宣传画发表自己的评述。 图27综合题
1．春天农民需用水泵缺水灌溉农田，有一水泵铭牌如下：型号8B13流量300m3/h扬程12m质量111kg效率80%(1)水泵连续正常工作5小时，所做有用功多少J？(2)此水泵总功率为多少？(3)若此水泵用一柴油机带动，假设柴油完全燃烧所释放的内能有40%转化为水泵轴的机械能，则每小时消耗多少kg柴油？(柴油热值按3×107J/kg计算，g=10N/kg)2．2004年5月27日上午9时，长沙黑石铺湘江大桥正式竣工，黑石铺大桥东起开心区大托铺，与107国道相接，西至城县苹塘镇与319国道相连，使长常高速公路与京珠高速公路连在一起，大桥全长3068m，一辆质量为2.0×103kg的小汽车，从桥东匀速至桥西所用时间为200s，所受的阻力是2.0×103N，问：（1）小汽车从桥东到桥西行驶的速度是多大？（2）小汽车引力所做的功是多大？（3）小汽车此时的功率是多大？3．（04南通）一辆轿车在平直的高速公路上匀速行驶1.8km，轿车上的速度表如图28所示，在此过程中⑴轿车速度为多少km/h?合多少m/s?⑵若轿车发动机的功率为40kW，则该车行驶中所受阻力多大？⑶若轿车消耗汽油0.25kg，其发动机的效率多大？（q汽油＝4.6×107J/kg）
图284．（6分）一个体重为500N的同学骑自行车上学，在水平路面上以4m/s的速度匀速行驶.有关数据如右表所示.（1）在行驶过程中，车对地面的压强是多大？自行车净重200N行驶过程轮胎与地面接触总面积1×10-2m2匀速行驶过程中的总阻力30N车轮直径0.61m轮胎承受的最大压强1.2×105Pa（2）该同学骑车沿直线匀速行驶10min做了多少功？综合题5．我们看杂技演员从高处跳下落在绷床上，又被弹起的过程如图29所示，请你写出演员在表演时涉及到2个物理知识。（1） （2） 图296．在“畅想家乡美好未来”的主题班会上，同学们奇想妙设，纷纷出计献策。王林同学设计了城市未来磁悬浮轨道列车交通方案，图纸如图30所示，请你分析该方案中中应用到的物理知识有：（只要求写出两条）（1） （2）
图30
