第十章 统计与统计案例第一节 随机抽样A级·基础过关|固根基|1.(2019届济南模拟)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )A．13B．17C．19D．21解析：选C 因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知，样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.2．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A．5B．7C．11D．13解析：选B 间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.3．(2019届福州综合质量检测)在检测一批相同规格共500kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( )A．2.8kgB．8.9kgC．10kgD．28kg解析：选B 由题意，可知抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为500×≈8.9(kg)，故选B．4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，6解析：选D 因为＝，故各层中依次抽取的人数分别为160×＝8，320×\n＝16，200×＝10，120×＝6.5．(2019届南昌模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝( )A．860B．720C．1020D．1040解析：选D 根据分层抽样方法，得×81＝30，解得n＝1040.故选D．6．(2019届南昌模拟)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)．现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过( )A．6粒B．7粒C．8粒D．9粒解析：选B 由题意得，×100%≤3%，解得n≤7.05，所以若这批米合格，则n不超过7粒．故选B．7．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是( )A．3B．4C．5D．6解析：选B 因为35÷7＝5，所以可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．8．(2019届郑州模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在笫7组中抽取的号码是________．解析：因为m＝6，k＝7，m＋k＝13，所以在第7小组中抽取的号码是63.答案：639．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶\n5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.解析：因为分层抽样为等比抽样，所以＝，解得n＝80.答案：8010．(2019届成都龙泉联考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为80的样本，则应从高一年级抽取________名学生．解析：从高一年级抽取的学生人数为80×＝32.答案：3211．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制了如图所示的统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了________名市民；(2)补全条形统计图；(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数．解：(1)本次共调查的市民人数为800÷40%＝2000.(2)晚饭后选择“其他”的人数为2000×28%＝560，晚饭后选择“锻炼”的人数为2000－800－240－560＝400.将条形统计图补充完整，如图所示．(3)因为晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为400÷2000＝20%，所以该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为480×20%＝96(万).B级·素养提升|练能力|\n12.某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推出了人才引入落户政策．随着人口增多，住房要求也随之而来，选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查．如图1调查的是所有市民中四居室共200户，所占比例为，二居室住户占.如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是( )A．样本容量为70B．样本中三居室住户共抽取了25户C．根据样本可估计对四居室满意的住户有70户D．样本中对三居室满意的有15户解析：选D 先根据题图1求出总体数量及样本容量，再根据分层抽样及题图2确定样本中三居室户数及满意人数.选项正误原因A×总体容量为600，样本容量为600×10%＝60B×样本中三居室住户共抽取600××10%＝30(户)C×对四居室满意的住户共有200×10%×40%＝8(户)D√样本中三居室住户有300×10%＝30(户)，对三居室满意的住户有30×50%＝15(户)13.(2019届南昌模拟)高三(2)班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．解析：分组间隔为＝8，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为5＋5×8＝45.答案：4514．(2019届滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).\n篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．解析：由分层抽样知识，得＝，∴a＝30.答案：3015．某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎新春”象棋大赛，已知报名的选手情况如下表所示：组别男女总计中年组ab91老年组16cd已知中年组女性选手人数比老年组女性选手人数多2人．若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛，已知老年组抽取了5人，其中女性3人，中年组抽取了7人．(1)求表格中的数据a，b，c，d；(2)若从选出的中年组的选手中随机抽取2名进行比赛，求至少有1名女性选手的概率．解：(1)依题意，在老年组中，女性抽取了3人，则男性抽取了2人，∴抽样比为＝，∴c＝3÷＝24，∴由题意知，b＝c＋2＝26.∴a＝91－26＝65，d＝16＋24＝40.(2)由已知，中年组共抽取了7人，∴抽样比为＝，∴中年组抽取男性65×＝5(人)，女性7－5＝2(人)，记5名男性分别为A，B，C，D，E，2名女性分别为e，f，则从中随机选取2名，共有21种不同的结果，分别为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，e}，{A，f}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，e}，{B，f}，{C，D}，{C，E}，{C，e}，{C，f}，{D，E}，{D，e}，{D，f}，{E，e}，{E，f}，{e，f}．其中至少有1名女性包含11种不同的结果，分别为{A，e}，{A，f}，{B，e}，{B，f}，{C，e}，{C，f}，{D，e}，{D，f}，{E，e}，{E，f}，{e，f}．\n∴所求概率为P＝.
