光学一选择题1．(多选)下列说法正确的是( )A．在水中的鱼斜向上看岸边的物体时，看到的物体将比物体所处的实际位置高B．光纤通信是一种现代通信手段，光纤内芯的折射率比外壳的大C．水中的气泡，看起来特别明亮是因为光线从气泡中射向水中时，一部分光在界面上发生了全反射D．全息照相主要是利用了光的衍射现象E．沙漠蜃景和海市蜃楼都是光的全反射现象【答案】ABE 【解析】景物的光斜射到水面上，会发生折射现象，进入水中的光线会靠近法线，水中的鱼逆着光的方向看景物形成的像会比物体的实际位置高，A正确．光在光纤内芯传播时，会在内芯和外壳的界面处发生全反射，所以内芯的折射率比外壳的大，B正确．水中的气泡看起来特别明亮是因为光线从水射入气泡时发生全反射的缘故，C错误．全息照相是利用了光的干涉现象，D错误．海市蜃楼、沙漠蜃景都是由于光的全反射而产生的，E正确．2.如图所示，半圆形玻璃砖按图中实线位置放置，直径与BD重合.一束激光沿着半圆形玻璃砖的半径从圆弧面垂直BD射到圆心O点上.使玻璃砖绕O点逆时针缓慢地转过角度θ(0°<θ<90°)，观察到折射光斑和反射光斑在弧形屏上移动.在玻璃砖转动过程中，以下说法正确的是( )A.折射光斑在弧形屏上沿C→F→B方向移动\nB.折射光斑的亮度逐渐变暗C.折射角一定大于反射角D.反射光线转过的角度为θE.当玻璃砖转至θ＝45°时，恰好看不到折射光线.则此玻璃砖的折射率n＝【答案】BCE【解析】画出光路图易知，折射光斑在弧形屏上沿C→D方向移动，选项A错误；随着入射角增大，反射光增强，而折射光减弱，故折射光斑的亮度逐渐变暗，选项B正确；根据0°<θ<90°及折射定律可知，在玻璃砖转动过程中，折射角一定大于入射角，而反射角等于入射角，则折射角一定大于反射角，选项C正确；根据反射定律和几何知识知，玻璃砖转过θ角，则反射光线转过2θ角，选项D错误；当玻璃砖转至θ＝45°时，恰好看不到折射光线，恰好发生了全反射，则临界角C＝45°，由临界角公式sinC＝，解得折射率n＝，选项E正确.3.在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，A为入射点，之后a、b色光分别从C点、D点射向介质，如图所示.已知A点的入射角为30°，a色光的偏向角为45°(C点出射光线与A点入射光线的夹角)，CD弧所对的圆心角为3°，则下列结论正确的是( )A.b色光的偏向角为42°B.介质对a色光的折射率na＝C.在介质中，a光的频率小于b光的频率D.b色光从介质射向空气的临界角正弦sinC＝E.若用a、b两单色光分别通过同一双缝干涉装置，屏上的条纹间距xa<xb【答案】ADE【解析】光线在A点的入射角为i，折射角分别为ra、rb.由a色光的偏向角为45°，而偏向角θa＝2(ra－i)，得ra＝52.5°，由几何知识得：AC弧所对的圆心角为180°－2×52.5°＝75°，CD弧所对的圆心角为3°，则AD弧所对的圆心角为78°，故rb＝＝51°，b色光的偏向角为θb＝2(rb－i)＝42°，故A正确.介质对a\n色光的折射率na＝＝<＝.故B错误.介质对b色光的折射率nb＝＝<na，则a光的频率大于b光的频率，故C错误.b色光从介质射向空气的临界角正弦sinC＝＝.故D正确.由以上得知，a光的偏向角大于b光的偏向角，a光的折射率大于b光的折射率，a、b两单色光在透明介质中的波长λa<λb.根据条纹间距公式Δx＝λ，波长长的双缝干涉时条纹间距较大，故Δxa<Δxb，故E正确.4.在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是________。A．改用红色激光B．改用蓝色激光C．减小双缝间距D．将屏幕向远离双缝的位置移动E．将光源向远离双缝的位置移动【答案】ACD【解析】根据条纹间距表达式可知：因红光的波长大于绿光的波长，则改用红色激光可增大条纹间距，选项A正确；因蓝光的波长小于绿光的波长，则改用蓝色激光可减小条纹间距，选项B错误；减小双缝间距d可增加条纹间距，选项C正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，即增加l可使条纹间距变大，选项D正确；光源与双缝间的距离不影响条纹间距，选项E错误；故选ACD。5.如图所示，偏振片P的透振方向(用带有箭头的实线表示)为竖直方向．下列四种入射光束中，能在P的另一侧观察到透射光的是( )A．太阳光\nB．沿竖直方向振动的光C．沿水平方向振动的光D．沿与竖直方向成45°角振动的光【答案】ABD 【解析】太阳光是自然光，光波可沿垂直传播方向的任何方向振动，所以在P的另一侧能观察到透射光；沿竖直方向振动的光，振动方向与偏振片的透振方向相同，当然可以看到透射光；沿水平方向振动的光，其振动方向与透振方向垂直，所以看不到透射光；沿与竖直方向成45°角振动的光，其振动方向与透振方向不垂直，仍可看到透射光，A、B、D正确．二填空题6.如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×10－7m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10－7m，则在这里出现的应是________(填“明条纹”或“暗条纹”)．现改用波长为6.30×10－7m的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将________(填“变宽”“变窄”或“不变”)．【解析】由题意知Δs＝7.95×10－7m＝1.5λ，所以P点出现的是暗条纹．由条纹间距Δx＝λ知，λ变大，Δx变大，所以条纹间距将变宽．【答案】暗条纹 变宽7.将两支铅笔并排放在一起，中间留一条狭缝，通过这条狭缝去看与其平行的日光灯，能观察到彩色条纹，这是由于光的\n（选填“折射”“干涉”或“衍射”）．当缝的宽度（选填“远大于”或“接近”）光波的波长时，这种现象十分明显。【答案】衍射接近【解析】通过两支铅笔中间的缝能看到彩色条纹，说明光绕过缝而到人的眼睛，所以这是由于光的衍射现象，由发生明显衍射条件可知，当缝的宽度与光波的波长接近或比光波的波长少得多时能发生明显衍射现象。8.某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光：调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：（1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可__________；A．将单缝向双缝靠近B．将屏向靠近双缝的方向移动C．将屏向远离双缝的方向移动D．使用间距更小的双缝（2）若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ=_________；（3）某次测量时，选用的双缝的间距为0．300mm，测得屏与双缝间的距离为1.20m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56mm。则所测单色光的波长为______________nm（结果保留3位有效数字）。【答案】（1）B（2）（3）630【解析】（1）由Δx=，因Δx越小，目镜中观察得条纹数越多，故B符合题意；（2）由，λ=；（3）λ==。三计算题\n9.在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率n＝.则：(1)通过计算说明光线1能不能在圆锥的侧面B点发生全反射；(2)光束在桌面上形成的光斑半径为多少？【解析】(1)临界角sinC＝C＝arcsin光路图如图所示，入射角为60°又arcsin＝60°所以有C＜60°所以，光线1能在圆锥的侧面B点发生全反射．\n(2)此时光线在第一个界面上发生全反射后垂直射在相对一侧的界面上，沿直线射出，如图所示，由几何知识可得rtan60°＝(R＋r)tan30°，故半径R＝2r。【答案】 (1)能，计算见解析 (2)2r10.如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？【解析】(1)光线在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°.⑥\n(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsini2≥nsinC>nsini3⑦式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为≤n<2.⑨11.如图所示是一个透明的玻璃圆柱体的横截面，其半径R＝20cm，AB是过圆心的一条水平直径．有一激光源S，发射出一条很细的水平激光束，恰好沿玻璃圆柱体顶部过去．现将激光源S沿竖直方向缓慢向下移动h＝2.68cm时，水平激光束第一次从B点射出．(光在真空中的传播速度为3×108m/s，＝1.732)试求：(1)玻璃的折射率；(2)经B点反射的光束在玻璃圆柱体中的传播时间(从进入玻璃圆柱体开始计时)．【解析】 (1)光线SC经折射后经过B点，光路如图所示，由折射定律得n＝由几何关系有α＝2βsinα＝＝＝α＝60°，β＝30°\n解得n＝(2)光线SC折射后经B点反射出玻璃的光路如图所示．CB＝BD＝2Rcosβ＝R由v＝得v＝×108m/s光在玻璃中的传播时间t＝＝4×10－9s【答案】 (1) (2)4×10－9s12.如图所示，ABCD是一玻璃砖的截面图，一束光与AB面成30°角从AB边上的E点射入玻璃砖中，折射后经玻璃砖的BC边反射后，从CD边上的F点垂直于CD边射出.已知∠B＝90°，∠C＝60°，EB＝10cm，BC＝30cm.真空中的光速c＝3×108m/s，求：(1)玻璃砖的折射率；(2)光在玻璃砖中从E到F所用的时间.(结果保留两位有效数字)【答案】(1) (2)1.8×10－9s【解析】(1)光在玻璃砖中传播光路如图所示，由几何关系可得i＝60°，r＝∠BQE＝∠CQF＝30°由折射定律n＝得n＝\n(2)由n＝，得v＝×108m/s由几何关系得EQ＝2EB＝20cmQF＝QCcos30°＝(BC－BQ)cos30°＝(15－15)cmt＝≈1.8×10－9s13.如图所示为某种透明材料制成的一柱形棱镜的横截面图，CD是半径为R的四分之一圆，圆心为O；光线从AB面上的M点入射，入射角为θ，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的长度为L，真空中的光速为c。求：(1)透明材料的折射率n；(2)该光在透明材料内传播的时间t。【解析】(1)设光线在AB面的折射角为r，光路如图所示根据折射定律得：n＝设棱镜的全反射临界角为θC，由题意，光线在BC面恰好发生全反射，得到sinθC＝由几何知识可知，r＋θC＝90°联立以上各式解得n＝。(2)光在棱镜中的传播速度v＝\n由几何知识得，MO＝＝nL该光在透明材料内传播的时间t＝＝。【答案】(1) (2)14.如图所示，厚度为d的平行玻璃砖与光屏EF均竖直放置，玻璃砖右侧面距光屏为d，左侧面距激光源S也是d.由S发出的两束激光，一束垂直玻璃砖表面，另－束与玻璃砖表面成45°角，两束光经折射后射到光屏上，光屏上两光点间距为d，已知光在真空中的传播速度为c.求：(1)玻璃砖的折射率；(2)激光在玻璃砖中传播的时间．【解析】 (1)作出光路图如图所示，入射角α＝45°\n设折射角为β，光束从玻璃砖出射时偏离入射点距离为y，y＝dsinβ＝＝由折射定律n＝＝(2)n＝，＝vt解得t＝【答案】 (1) (2)15.如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。\n【答案】（i）（ii）【解析】（i）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i0时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有②由几何关系有③联立①②③式并利用题给条件，得④（ii）设与光轴距的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有⑥由几何关系有⑦⑧\n联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得⑨
