（全国通用）2022高考物理二轮复习新题重组训练专题六 选修15a1.[2022·浙江高考]一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A．0.5s B．0.75sC．1.0sD．1.5s[解析] 解法一：由题意知，游客舒服登船时间t＝××2＝1.0s。解法二：设振动图象表达式为y＝Asinωt，由题意可知ωt1＝或ωt2＝π，其中ω＝＝πrad/s，解得t1＝0.25s或t2＝1.25s，则游客舒服登船时间Δt＝t2－t1＝1.0s。[答案] C2．[2022·安徽高考]在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为( )A．T＝2πrB．T＝2πrC．T＝D．T＝2πl[解析] 由单摆周期公式T＝2π及黄金代换式GM＝gr2，得T＝2πr。[答案] B3．[2022·课标全国卷Ⅱ](多选)图(a)为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象。下列说法正确的是( )A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动-4-\nB．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6mD．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cmE．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt(国际单位制)[解析] 由图(a)得λ＝8m，由图(b)得T＝0.2s，所以v＝＝40m/s。由图(b)知，在t＝0.10s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A错误。结合图(a)，由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，画出t＝0.25s时的波形图，标出P、Q点，如图，此时P点在x轴下方，其加速度向上，B正确。Δt＝0.25s－0.10s＝0.15s，Δx＝v·Δt＝6.0m，C正确。P点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D错误。由图知A＝0.1m，ω＝＝10πrad/s，所以Q点简谐运动表达式为y＝0.10sin10πt(国际单位制)，E正确。[答案] BCE4．[2022·重庆高考]打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是( )A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出C．若θ<θ1，光线会从OP边射出D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射-4-\n[解析] 作出θ1＜θ＜θ2时的光路如图所示。由图中几何关系有i1＝90°－θ，2θ＋90°－i1＋90°－i2＝180°，即i1＋i2＝2θ。则有i2＝3θ－90°。可见θ越大时i2越大、i1越小。要使光线在OP上发生全反射，应有i1≥C，即θ≤90°－C；要使光线在OQ上发生全反射，应有i2≥C，即θ≥30°＋。可见在OP边和OQ边都发生全反射时应满足θ1＜30°＋≤θ≤90°－C＜θ2。故当θ＞θ2时一定有θ＞90°－C，光线一定不会在OP边上发生全反射，同时也一定有θ＞30°＋，即光线若能射在OQ边上，一定会发生全反射，故A、B皆错误。当θ＜θ1时，一定有θ＜90°－C，即光线一定在OP边发生全反射，C错误D正确。[答案] D5．[2022·宁夏银川一中一模]如图所示，一束截面为圆形(半径R＝1m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区。屏幕S至球心的距离为D＝(＋1)m，不考虑光的干涉和衍射，试问：(1)若玻璃半球对紫色光的折射率为n＝，请你求出圆形亮区的半径。(2)若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？-4-\n[解析] (1)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的E点，E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。设紫光临界角为C，由全反射的知识有：sinC＝由几何知识可知：AB＝RsinC＝OB＝RcosC＝R，BF＝ABtanC＝GF＝D－(OB＋BF)＝D－，＝，所以有：rm＝GE＝AB＝D－nR＝1m(2)由于白色光中紫光的折射率最大，临界角最小，故在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘应是紫色光。[答案] (1)1m (2)紫色-4-
