高中物理考题精选（63）——交变电流的产生和变化规律1、发电机转子是匝数n＝100的正方形线圈，将其置于匀强磁场中，绕着线圈平面内垂直于磁感线的轴匀速转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，线圈内磁通量随时间变化规律如图所示。已知线圈的电阻r＝1Ω，与之组成闭合回路的外电路电阻R＝99Ω．试求：（1）电动势瞬时值表达式；（2）外电阻R上消耗的功率；（3）从计时开始，线圈转过900的过程中，通过外电阻的电荷量。答案2、一矩形线圈,绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动.线圈中的感生电动势e随时间t的变化如图10-1-7所示.下面说法中正确的是( )A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大答案D3、如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO' 轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．已知线圈匝数n=400，电阻r＝0.1Ω，长=0.05m，宽=0.04m，ω＝l00rad／s，磁场的磁感应强度B＝0．25T.线圈两端外接电阻R=9．9Ω的用电器和一个交流电流表(内阻不计)，求：(1) 电流表A的读数．(2) 用电器上消耗的电功率．答案 (1)Em＝nBSω代人数据得 Em＝400×0.25×0.05×0.04×l00V＝20V(2)Im=代人数据得Im＝A=2A∵是正弦交变电流，所以电流表读数即有效值I=A=1．41A (3)p＝I2R＝×9．9W＝19，8W． 4、-32-\n在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是 （ ） A．时穿过线框的磁通量最小B．该交变电动势的有效值为C．该交变电动势的瞬时值表达式为D．电动势瞬时值为22时，线圈平面与中性面的夹角为答案C D 解析： A、t＝0.01s时电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，此时穿过线圈的磁通量最大，故A错误；B、由交变电动势随时间变化的规律图乙该交变电动势的有效值为22v，B错误；C、由图可知，交流电的最大值，线圈转动的角速度，该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22sin（100πt）V，C确；D、把动势瞬时值22V代入，e＝22sin（100πt）V，得线圈平面与中性面的夹角45°，D正确。5、如图所示，面积为S、匝数为N、内阻不计的矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从水平位置开始计时，绕水平轴OO′以角速度ω匀速转动．矩形线圈通过滑环连接理想变压器．理想变压器原线圈上的滑动触头P上下移动时，可改变副线圈的输出电压；副线圈接有可变电阻R．电表均为理想交流电表．下列判断正确的是（ ）A.矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式 e=NBSωcosωtB.矩形线圈产生的感应电动势的有效值为NBSω/2C.当P位置不动，R增大时，电压表示数也增大D.当P位置向上移动、R不变时，电流表示数将增大答案AD6、如图所示，线圈面积为0.05m2-32-\n，共100匝，线圈总电阻为1Ω，与外电阻R＝9Ω相连。当线圈在B＝T的匀强磁场中绕OO′以转速n＝300r/min匀速转动时，求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时表达式；(2)两电表、的示数；(3)线圈转过s时，电动势的瞬时值；(4)线圈转过s的过程中，通过电阻R的电荷量；(5)线圈匀速转一周外力做的功。答案(1)100sin10πt(V) (2)45V (3)50V(4)C (5)100J解析 (1)因为Em＝NBSω，ω＝2πn，其中n＝300r/min＝5r/s，代入数据可得ω＝10πrad/s，Em＝100V若从线圈处于中性面时开始计时，则e＝Emsinωt，所以电动势的瞬时表达式为：e＝100sin10πt(V)。(2)两电表的示数为交流电的有效值：I＝＝＝5A，UR＝IR＝45V。(3)当线圈转过s时，电动势的瞬时值e＝100sin(10π×)V＝50V(4)线圈转过t＝s的过程中，通过电阻R的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝Δt＝，而ΔΦ＝Φ1－Φ2＝BS(1－cos)＝BS，综合解得q＝＝C。(5)线圈匀速转动一周，外力做功与电流做功相等，计算电功时必须运用交流电的有效值，即WF＝WE＝T＝100J。-32-\n7、如图所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场中的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；(4)电阻R上的最大电压。答案 (1)sinωt (2)(3) (4)[解析] (1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为Em＝nBlv＝nBl·ω·l＝nBl2ω.由闭合电路欧姆定律可知Im＝，当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为：i＝Imsinωt＝sinωt.(2)在线圈由图示位置匀速转过90°的过程中，用有效值来计算电阻R上产生的热量Q＝I2R其中I＝＝，T＝即Q＝I2R＝(3)在转过90°的过程中感应电动势的平均值为：＝n＝＝，-32-\n流过R的平均电流＝＝，所以流过R的电荷量q＝·＝＝(4)由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压为：Um＝ImR＝.8、如图甲所示，在两根水平放置的平行金属导轨两端各接一只R＝1Ω的电阻，导轨间距L＝0.2m，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8T．一根电阻r＝0.3Ω的导体棒ab置于导轨上，且始终与导轨保持良好接触．若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ和MN之间运动，其速度图象如图34－13乙所示．求：(1)导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式；(2)整个电路在1min内产生的热量．答案解析：(1)由速度图象可得，某时刻导体棒做简谐运动的速度表达式vt＝10sin10πt m/s.导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式e＝BLvt＝1.6sin10πt V.(2)感应电动势的最大值为Emax＝10BL＝1.6V，感应电动势的有效值为E＝Emax/，回路中的总电阻为R′＝r＋R/2＝0.8Ω，回路中的电流I＝E/R′＝＝ A.整个电路在1min内产生的热量为Q＝I2R′t＝96J.答案：(1)e＝1.6sin10πt V (2)96J9、-32-\n图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图34－10乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)甲 乙 丙(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其他电阻均不计)答案解析：(1)矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则v＝ω· ①在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1＝BL1v⊥ ②由图可知v⊥＝vsinωt ③则整个线圈的感应电动势为e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt ④(2)当线圈由题图(c)位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) ⑤(3)由闭合电路欧姆定律可知I＝ ⑥-32-\n这里E为线圈产生的电动势的有效值E＝＝ ⑦则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR＝I2RT ⑧其中T＝ ⑨于是QR＝πRω2.答案：(1)e1＝BL1L2ωsinωt(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(3)πRω210、如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间加上如图所示的交变电压后，能使电子有可能做往返运动的电压是( ) A B C D答案ABC解析：由A图象可知，电子先做加速度减小的加速运动，-32-\nT时刻速度最大，由T到T做加速度增大的减速运动，T时刻速度为零．从T到T电子反向做加速度减小的加速运动，T时刻速度最大，由T到T做加速度增大的减速运动，T时刻速度为零，回到原位置，即电子能做往复运动．同样的方法可得B、C也对．11、如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦式交流电的说法正确的是( )A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin5πt(V)D．交流电b的最大值为5V答案BC解析：t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A项错．读图得两次周期之比为2∶3，由角速度ω＝得角速度与周期成反比，故B项正确．读图得a的最大值为10V，ω＝5π，由交流电感应电动势瞬时值表达式e＝Emsinωt(V)(从中性面开始计时)得，u＝10sin5πt(V)，故C项正确．交流电的最大值Em＝nBSω.所以根据两次角速度ω的比值可得，交流电b的最大值为×10V＝ V，故D项错．12、如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合．线圈按图示方向匀速转动．若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是图34－3中的( )-32-\nA B C D答案A解析：t＝0时线圈磁通量最大，磁通量的变化率最小，所以感应电动势、感应电流最小．根据楞次定律可以判断，t＝0时刻开始线圈中磁通量变小，产生的感应电流i为负向，电流变大，C、D不正确．经过1/4周期后，dc切割磁感线，电流方向为负，电路中有持续负方向的电流，B不正确．综上所述，应选择A.13、交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05m，线圈转动的频率为50 Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B＝T。为用此发电机所发出交变电流带动两个标有“220V，11kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图所示，求：(1)发电机的输出电压有效值为多少？(2)变压器原、副线圈的匝数比为多少？(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多大？答案1100V，5,20A-32-\n【考点】交变电流【解析】解 ⑴最大电动势为V＝V (3分)发电机输出电压为 ＝1100V （1分）⑵变压器原、副线圈的匝数比为 （2分）⑶由P＝UI得副线圈的总电流为A＝100A （2分）由得 A=20A （2分）14、如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I= 。线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q= 答案【答案】,【解析】解析：电动势的最大值，电动势的有效值，电流的有效值；。15、如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度 逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是（） 答案D-32-\n解析本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。从a图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，故瞬时电流的表达式为i=－imcos（+ωt），则图像为D图像所描述。平时注意线圈绕垂直于磁场的轴旋转时的瞬时电动势表达式的理解。16、如下图所示，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，匝数为n=50匝的矩形线圈，绕垂直于匀强磁场的转轴OO′匀速转动，每匝线圈长为L=25cm，宽为d=20cm，线圈每分钟转动1500r，在匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始计时。（1）写出交流感应电动势e的瞬时值表达式；（2）若每匝线圈本身电阻r=0.02Ω，外接一阻值为13Ω的用电器，使线圈与外电路组成闭合电路，写出交流感应电流i的瞬时值表达式；（3）若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时，感应电动势e′和感应电流i′的瞬时表达式如何？答案（1）e =196cos（50πt）V（2）i=14cos（50πt）A（3）e′=196sin（50πt）V i′=14sin（50πt）A解析（1）线圈匝数n=50，磁场的磁感应强度B=0.5T，线圈转动的角速度ω=2πf=2π×rad/s=50π rad/s，线圈的面积S=Ld=0.05m2（2分）所以Em=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V（1分）从图示位置计时，有e=Emcosωt=196cos（50πt）V（1分）（2）若r=0.02Ω，则r′=50r =0.02×50Ω=1.0Ω（1分）R总= R + r′=13Ω+1Ω=14Ω（1分）-32-\nIm=A=14A（1分）所以i=Im cosωt=14cos（50πt）A（1分）（3）若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时，即从中性面开始计时，感应电动势和电流的瞬时值分别为 e′=196sin（50πt）V（1分），i′=14sin（50πt）A（1分）17、一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如下图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0Ω，则外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如下图乙所示。求：（1）电压表的示数；（2）发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热；（3）若发电机是单匝线圈，通过线圈的最大磁通量。答案（1）147.8V（2）12.17J（3）0.7Wb解析（1）电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由图象知电动势的最大值Em=220V，有效值，灯泡两端电压V（3分）（2）电路中的电流：A（1分），发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为J=12.17J（2分）（3）Em=Φmω=220V由图知T=0.02s又rad/s（3分） Φm=0.7Wb（1分）18、如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，边长ab＝20cm，ad＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．(1)判断t＝0时感应电流的方向；(2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式；(3)从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多大？答案(1)根据ab、cd切割磁感线，由右手定则可得线圈中感应电流方向a→d→c→b→a.(2分)(2)线圈的角速度ω＝2πn＝2×π× rad/s＝100π rad/s.(2分)设ab边在t＝0时刻速度为vab，图示位置的感应电动势最大，其大小为Em＝2NBab·vab-32-\n＝NBab·ad·ω＝50×0.4×0.20×0.25×100π V＝314V，(2分)电动势的瞬时表达式为：e＝314cos100πt V．(2分)(3)q＝IΔt.(2分)从t＝0起转过90°的过程中，Δt时间内流过R的电荷量q＝Δt＝＝ C＝0.1C．(2分)答案：(1)a→d→c→b→a (2)e＝314cos100πt V(3)0.1C19、如图是交流发电机的示意图，图甲到图丁分别表示线圈转动过程中的四个位置，其中甲、丙中的线圈与磁场方向垂直，乙、丁中线圈与磁场方向平行，则在线圈转动的过程中直流电流表有示数的位置是( )A．甲、丙 B．乙、丁C．甲、乙 D．丙、丁答案选B.线圈转动中感应电流时刻在变化，位于中性面位置时磁通量最大，但感应电流最小，等于零．位于与中性面垂直位置时，磁通量最小，但感应电流最大，故选B.20、一个直流电动机的内电阻r＝2 Ω，与R＝8 Ω的电阻串联接在线圈上，如图所示．已知线圈面积为 m2，共100匝，线圈的电阻为2欧，线圈在B＝ T的匀强磁场中绕OO′以转速n＝600r/min匀速转动时，在合上开关S后电动机正常工作时，电压表的示数为100V，求：(1)线圈转动时产生的电动势的最大值；(2)电路中的电流I的大小；(3)电动机正常工作时的输出功率．答案(1)线圈转动时产生的电动势的最大值为-32-\nEm＝NBSω＝200 V.(2)有效值为：E＝＝200V设线圈的电阻为r′，则电路中的电流为I＝＝10A(3)电动机正常工作时的输出功率为P＝UI－I2r＝800W.答案：(1)200 V (2)10A (3)800W21、如图，线圈的面积是0.05m2，共100匝，线圈总电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=T，线圈以5r/s的转速匀速旋转．求：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势e随时间t变化的关系式．（2）电路中电流表的示数是多大？（3）线圈从图示位置开始，经过0.1s时间，电阻R上产生的焦耳热Q是多少？答案分析：（1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=Emsinωt．（2）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解．（3）由焦耳定律求出Q．解：（1）从中性面开始计时，则e=Emsinωtω=2πn=10π 由以上式子得（2）设电动势的有效值为E，通过电阻的电流的有效值为I，则 电流表的示数是5A．（3）设线圈转动产生的交流的周期为T，则s t= 所以，Q=I2Rt=22.5J答：（1）线圈中感应电动势e随时间t变化的关系式：-32-\n （2）电路中电流表的示数为5A （3）线圈从图示位置开始，经过0.1s时间，电阻R上产生的焦耳热Q是22.5J22、如图所示，一个矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈匝数n=50，电阻r=1Ω，长L1=5cm，宽L2=4cm，角速度ω=100rad/s，磁场的磁感应强度B=0.2T．线圈两端外接电阻R=9Ω的用电器和一个交流电流表．求：（1）线圈中产生的最大感应电动势；（2）电流表的读数；（3）用电器上消耗的电功率．答案分析：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为Em=NBSω．（2）电流表测量电流的有效值．根据E=和欧姆定律求出电流的有效值．（3）用电器消耗的电功率P=I2R，I是电流的有效值．解：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为Em=NBSω=50×0.2×5×4×10﹣4×100=2.0V （2）电流的有效值I====0.14A． （3）小灯泡消耗的电功率P=I2R=0.142×9=0.18W．答：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是2.0V． （2）电流表的示数是0.14A． （3）小灯泡消耗的电功率是0.18W．23、金属矩形线圈abcd在匀强磁场中做如图所示的运动，线圈中有感应电流的是（ ）-32-\n答案A解析A、图示时刻穿过线圈的磁通量为零，当线圈转动时，磁通量增加，将产生感应电流，故A正确；B、线圈转动过程中，线圈始终与磁场平行，没有磁感线穿过线圈，线圈的磁通量始终为零，保持不变，没有感应电流产生，故B错误；C、线圈运动过程中，线圈与磁场平行，没有磁感线穿过线圈，穿过线圈的磁通量始终为零，保持不变，没有感应电流产生，故C错误；D、线圈在匀强磁场中运动，根据Φ=BS知，磁通量Φ保持不变，没有感应电流产生，故D错误。24、一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0欧，则外接一只电阻为95.0欧的灯泡，如图乙所示，求：（1）电动势随时间变化的瞬时表达式？ （2）电压表所测灯泡两端电压示数为多少伏？（3）电路中的电流方向每秒改变多少次？（4）灯泡实际消耗的功率为多少瓦特？（5）发电机线圈内阻每秒钟产生的热量为多少焦耳？ 答案1）电动势随时间变化的瞬时表达式为（4分）（2）灯泡两端电压； （2分）（3）周期T为0.02秒，正弦交流电的方向一个周期改变两次，每秒钟50个周期，改变100次（4分）（4）灯泡的实际功率； （3分）（5）电流的有效值， （2分）发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为（3分）25、交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05m，线圈转动的频率为50 Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B＝T。为用此发电机所发出交变电流带动两个标有“220V，11-32-\nkW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图所示，求：(1)发电机的输出电压有效值为多少？(2)变压器原、副线圈的匝数比为多少？(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多大？答案解 ⑴最大电动势为V＝V (3分)发电机输出电压为 ＝1100V （1分）⑵变压器原、副线圈的匝数比为 （2分）⑶由P＝UI得副线圈的总电流为A＝100A （2分）由得 A=20A （2分）其他合理解答，同样给分。26、图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO'转动。由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO'转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路. 图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度逆时针转动。（只考虑单匝线圈）-32-\n（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；（2）线圈平面处于与中性面成夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其他电阻均不计）答案（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速率为v，则①在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1=BL1vy ②由图可知vy=vsint ③则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2sint。 ④（2）当线圈由图3位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2=BL1L2sin（t+0）。 ⑤（3）由闭合电路欧姆定律可知⑥⑦则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR=I2RT ⑧其中 ⑨于是。 ⑩-32-\n27、如图所示，有一矩形线圈的面积为S，匝数为N内阻不计，绕轴在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度做匀速转动，从图示位置开始计时。矩形线圈通过滑环接一理想变压器，滑动触头P上下移动时可改变输出电压，副线圈接有可调电阻R，下列判断正确的是 （ ）A．矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=B．矩形线圈从图示位置经过时间时，通过电流表的电荷量为0C．当P位置不动,R增大时，电压表读数也增大D．当P位置向上移动、R不变时，电流表读数减小答案A28、如图所示，一矩形导线框ABCD处于水平匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，线框ABCD的输出端通过电刷与电流表、理想变压器原线圈相连，副线圈两端接有一只“18V、12W”的灯泡Ｌ。当线框ABCD转速n=50r/s时，灯泡Ｌ正常发光，此时电流表示数为0.2A。（1）求通过灯泡Ｌ的电流周期；（2）求变压器原、副线圈匝数之比；（3）从线框ABCD经中性面位置开始计时，写出线框中产生的感应电流瞬时值的表达式。答案（1）变压器不改变交变电流的周期, 通过灯泡的电流周期等于线框转动的周期, 即T=0.02s （2分）（2）设原线圈两端电压为根据题意 有 （2分） 解得V （1分） 根据变压比公式 有 （2分） -32-\n人解得 （2分）（3）线框转动的角速度rad/s （1分）线框中感应电流的最大值= （1分）线框中感应电流的瞬时值A （2分）29、某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π.磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中．两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.答案 (1)bc、ad边的运动速度v＝ω 感应电动势Em＝4NBlv解得Em＝2NBl2ω.（3分）(2)电流Im＝ （2分）安培力F＝2NBIml（2分）解得F＝.（1分）(3)一个周期内，通电时间t＝T（2分）R上消耗的电能W＝IRt且W＝I2RT解得I＝.（2分）-32-\n30、 如图所示，在磁感强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，放有一边长为l的单匝正方形闭合导线框，电阻为R.(1)当线框从位置Ⅰ(线框平面⊥磁感线)匀速转到位置Ⅱ(线框平面∥磁感线)的过程中，若角速度为ω，则线框中的平均感生电动势E＝________.(2)当线框由位置Ⅰ转至位置Ⅲ的过程中，通过导线横截面的电量q＝________.答案31、如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′ 沿逆时针方向匀速转动，线圈的匝数为n、电阻为，外接电阻为R，交流电流表A。线圈从图示位置（线圈平面平行于电场方向）开始转过时的感应电流为。下列说法中正确的有（）A．电流表的读数为B．转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为C．从图示位置开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量为D．线圈转动一周的过程中，电阻R产生的热量为答案BD32、闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，线圈中产生正弦式交变电流．若在如图10－1－21甲所示N、S极间放置一圆柱形铁芯O，受铁芯影响，两极间的磁场如图乙所示，隙缝中的磁感线沿圆柱的半径分布，且只在图中所示的左、右各的圆心角范围内存在．一边长为l的正方形平面线框abcd，其中ab、cd两边与铁芯轴线平行，bc、da两边与铁芯的轴线OO′垂直．线圈由图示位置以恒定的角速度ω绕OO′逆时针旋转，试分析线圈中感应电动势随时间的变化规律．(图中ab、cd所在位置磁感应强度为B)-32-\n答案解析 线圈由图中位置旋转角度过程中，ab、cd两边垂直切割磁感线v＝ω·Eab＝Ecd＝Blv＝Blω·＝E总＝Eab＋Ecd＝Bl2ω线圈由旋转至π角度过程中，ab、cd两边不切割磁感线，电动势为零．依次分析，电动势变化规律如图，(badc为正方向)答案 见解析33、-32-\n一台发电机的结构示意图如图10－1－20所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场．若从图示位置开始计时电动势为正值，下列图象中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是( )．答案D解析 由于发电机内部相对两磁极为表面呈半圆柱面形状，磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，所以距转轴距离相等的各点磁感应强度大小相等，根据法拉第电磁感应定律可知回路中产生大小恒定的感应电动势，故选项A、B错误；当线圈转到竖直位置时，回路中感应电动势方向相反，所以选项C错误、D正确．34、如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则 ( )．A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程B．乙图中c时刻对应甲图中的C图C．若乙图中d等于0.02s，则1s内电流的方向改变了25次D．若乙图中b等于0.02s，则交流电的频率为25Hz-32-\n答案 AD由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面，线圈在中性面时电流为零，再经过个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向，因此图甲中A至B图的过程电流为正且从零逐渐增大到最大值，A对；甲图中的C图对应的电流为零，B错；每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变一次，所以一个周期内电流方向要改变两次，因此在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知d等于0.02s，则频率为50Hz，1s内电流的方向将改变100次，C错；若乙图中b等于0.02s，则交流电的频率应该为25Hz，D正确．35、如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是( )．答案线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．答案 A36、如下图所示，属于交流电的是（ ） 答案C37、如图所示，一台模型发电机的电枢是矩形导线框abcd，其ab和cd边长，ad和bc边长-32-\n，匝数n=100匝，它在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中绕通过线框对称中心线且垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，当开关S断开时，电压表的示数为，开关S闭合时，外电路上标有“10V，10W”的灯泡恰好正常发光，求：（1）导线框abcd在磁场中转动的角速度？ （2）S闭合后，当导线框从图示位置转过θ=60°时的过程中通过灯泡的电量？答案①12.5rad/s ②38、如图所示，在磁感应强度为B的均强磁场中，有面积为S匝数为n电阻为r的矩形线圈，绕OO′轴以角速度ω匀速转动，当它由图示位置转过90°的过程中，下面说法正确的是 （ ） A．通过电阻的电量为 B．通过电阻的电量为 C．外力做的功为 D．以上说法都不对答案B39、如图所示，交流发电机的矩形线圈边长为ab=cd=0.4m,ac=bd=0.2m，线圈匝数为50匝，线圈电阻r=1Ω，线圈在磁感应强度B=0.2T的均强磁场中绕垂直磁场的转轴以转/秒的转速匀速转动，外接电阻R=9Ω，则（ ） A．垂直纸面向里看，图中时刻线圈中感应电流方向为逆时针 B．感应电流的周期为s -32-\nC．图中电压表读数为144V D．电阻R上消耗的电功率为1152W答案D40、交流发电机的原理如下左图所示，闭合的矩形线圈放在匀强磁场中，绕OO'轴匀速转动，在线圈中产生的交变电流随时间变化的图象，如下右图所示，已知线圈的电阻为R＝2.0Ω。求： （1）通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值是多少？（2）矩形线圈转动的周期是多少？ （3）线圈电阻上产生的电势功率是多少？ （4）保持线圈匀速转动，1分钟内界对线圈做的功是多少？答案1、（1）43.0Ω（2）C（3）S2断开时， 闭合时， 消R得 相对误差 （4）串联一个电阻，如图所示，阻值为2537Ω。 41、如图所示，将一根质量为M＝0.06kg的均匀导线杆弯成矩形闭合导线框abcd，其ab＝cd＝L1＝0.1m，bc＝ad＝L2＝0.2m。它的ad边由aO、dO′两轴承支撑沿水平放置，导线框位于竖直平面内，bc段中点固定一质量为m＝0.02kg-32-\n的小金属球，整个装置处在一方向竖直向上的匀强磁场中。当导线框中通以大小恒为1A的恒定电流I时，整个装置以OO′为轴从静止开始逆时针转动。（1）请写出导线框bc段中的电流方向；（2）若导线框运动过程中与竖直方向的最大偏角q为37°，则匀强磁场的磁感应强度B1为多大？（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（3）若已知磁感应强度B2＝1T，则导线框在运动过程中，速度达到最大时，与竖直方向的偏角a为多大？答案1、（1）电流方向b→c（1分）；（2）B1IL2L1sinθ－mgL1（1－cosθ）－Mg（1－cosθ）＝ΔEk（3分），得B1＝5/6T（2分）；（3）速度最大时，整个装置处于力矩平衡状态（1分），B2IL2L1cosα＝mgL1sinα＋Mgsinα（3分），得α＝arctan0.4（2分）。42、将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为 Ａ．(2πl2nB)2/P Ｂ．2(πl2nB)2/P Ｃ．(l2nB)2/2P Ｄ．(l2nB)2/P答案B43、如图所示，有一正方形线圈，长为0.4m，共有100匝，在一水平方向的匀强磁场中以角速度ω=rad/s做匀速转动，已知匀强磁场的磁感应强度B=0.1T。则在转动过程中，当线圈转到__________（选填“水平”或“竖直”）位置时，线圈产生的电动势最大。线圈在转动过程中所产生的交流电的电动势的有效值为__________V。答案水平，3.2；44、如图示，闭合单匝线圈在匀强磁场中以角速度ω绕中心轴OO1逆时针匀速转动。已知：线圈的边长ab=cd=l1=0.20米，bc=da=l2=0.10米，线圈的电阻值R=0.050欧姆，角速度ω=300弧度/秒；匀强磁场的磁感应强度的大小B=0.50特，方向与转轴OO1垂直。规定当线圈平面与B垂直，并且ab边在纸面(即过OO1轴平行于B的平面)前开始计算线圈的转角θ。-32-\n(1)当θ=ωt=30°时，线圈中感应电动势的大小、方向如何?线圈所受的电磁力矩的大小、方向如何?(2)这时，作用在线圈上的电磁力的即时功率等于多少?(本题考查学生对力臂、力矩的概念的理解和电磁力的即时功率的计算，以及画适当的图示进行分析的方法)答案(1)1.5伏，a-b-c-d，0.15牛顿米，顺时针方向。(2)45瓦特45、如图所示,一根足够长的金属棒PQ固定放置,P端用导线连接一个定值电阻R,R的另一端用导线连接在金属轴O上,一根长为L的金属棒ab的a端与轴O相连,当ab与PQ间夹角为450时,金属棒的b端恰能架在棒PQ上,空间存在着方向垂直棒PQ和棒ab所在平面的匀强磁场,磁感应强度为B,现使棒ab以角速度ω绕轴O逆时针匀速转动,若棒ab在离开棒PQ之前,始终与棒PQ接触良好,两金属棒的电阻都可忽略不计(1)求棒ab从图示位置开始转动到离开棒PQ的过程中,流过电阻R的电量;(2)写出这段时间内回路中感应电流i随时间t变化的关系式.答案(1)BL2/2R(2)BL2ω/4Rsin2(450+ωt)46、如图所示，长25cm，宽20cm的矩形线框上，绕有100匝的线圈，线圈总电阻为1Ω.接在线圈两端的电阻R＝9Ω.线圈放在磁感强度为0.4T的匀强磁场中，当它绕着垂直于磁场的轴以50rad/s的角速度匀速转动时，不计摩擦.在线框平面与磁场成60°角时安培力的力矩为 N・m；理想电压表的读数为 V；每分钟在外电阻R上消耗的电能为 J答案5，45，2.7×104-32-\n47、如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为N的矩形线圈，其面积为S，电阻为r，线圈两端外接一电阻为R的用电器和一个交流电压表。若线圈绕对称轴以角速度ω做匀速转动，则线圈从图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是 A．通过电阻的电量为B．穿过线圈平面的磁通量的改变量为NBSC．交流电压表的示数为D．电阻产生的热量为答案AC48、如图(甲)所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n=100匝，电阻r=1.0，所围成矩形的面积=0.040m2，小灯泡的电阻 9.6，磁感应强度随时间按图(乙)所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式，其中为磁感应强度的最大值，为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求： (1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的的时间内，通过小灯泡的电荷量。-32-\n答案解：(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为s所以线圈中感应电动势的最大值为V(2)根据欧姆定律，电路中电流的最大值为 通过小灯泡电流的有效值为A小灯泡消耗的电功率为W(3)在磁感应强度变化的内，线圈中感应电动势的平均值 通过灯泡的平均电流 通过灯泡的电荷量 C49、如图2（甲）所示，设电流表中的磁场为均匀辐向分布的磁场，图2（乙）所示abcd表示电流表中的通电线圈，ab=cd=1cm，ad=bc=0.9cm，共50匝，线圈两边所在位置的磁感应强度为0.5T.已知线圈每转1°，弹簧产生的阻碍力矩为2.5×10-8N・m，求：（1）当线圈中电流为0.6mA时，指针将转过多少度；（2）如果指针的最大偏转角为90°，则这只电流表的量程为多大；（3）当指针偏转角为45°时，通入线圈的电流多大.答案 磁感线呈辐射状，使线圈在每一位置均与磁场平行.（1）由M=NBIS=50×0.5×0.6×10-3×1×10-2×0.9×10-2N・m=1.35×10-6N・m 可知 （2）因 Mmax=2.5×10-8×90N・m=2.25×10-6N・m所以 =1×10-3A=1.0mA（3）据M2=2.5×10-8×40N・m=1.0×10-6N・m由I= 得 I＝0.44mA50、-32-\n如果仅在示波器的电极XX′上加扫描电压，使亮斑在水平方向上运动：亮斑从一侧匀速地运动到另一侧，然后迅速地返回原处，再匀速地移向另一侧，如此反复继续，则此扫描电压随时间变化的规律是如图B-2中所示的（）答案A51、如图2所示，在匀强磁场中有一个“Π”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B=T，线框CD长为20cm，CE、DF长均为10cm，转速为50rad/s，若从图示位置开始计时.（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式.（2）若线框电阻r=3Ω，再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？答案（1）注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先求出最大值和角频率.ω=2πn=100rad/s、Emax=BSω=×0.2×0.1×100π=10（V），所以电动势瞬时表达式应为e=10cos100πt（V）.（2）小灯泡是纯电阻电路，其电阻为R==3Ω，首先求出交变电流的电动势有效值E==10V，此后即可看成恒定电流电路，显然由于R=r，U灯==5V，小于额定电压，不能正常发光.其实际功率是P==8.3W.52、-32-\n图1是某交变电流随时间变化的图象.此交变电流的有效值是（）A.5 AB.5A C.5 AD.7.5 A答案A-32-
