万有引力定律人造卫星一.地心说和日心说1、地心说的内容：地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动。2、日心说的内容：太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动。 日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的二.开普勒三定律以及三定律出现的过程：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。（2）任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即R3／T2=k最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。他是在研究丹麦天文学家第谷的资料时产生的研究动机。 *开普勒是哪个国家的：德国三.牛顿的万有引力定律1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F＝Ｇ其中G＝６．６７×１０－１１ Ｎ·ｍ２／ｋｇ２-9-/9\n，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.（英）卡文迪许扭秤“能称出地球质量的人”（小球直径2英寸，大球直径12英寸）2.适用条件：①公式适用于质点间的相互作用，②当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.③均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离.3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.四.用开普勒第三定律、向心力、牛顿第三定律推导牛顿的万有引力定律:五.用万有引力定律推导开普勒第三定律：六、用万有引力定律分析天体的运动1.根本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即＝＝＝＝＝2.估算天体的质量和密度①“T、r”法由G＝ｍ得：Ｍ＝．即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝，Ｖ＝πＲ３得：ρ＝．R为中心天体的星体半径-9-/9\n当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M外表运行时，ρ＝，由此可以测量天体的密度.②“g、R”法【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，那么有由以上各式得，代入数据解得：。3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由Ｇ得:ｖ＝．即轨道半径越大，绕行速度越小(2)由Ｇ＝ｍω２ｒ得：ω＝即轨道半径越大，绕行角度越小(3)由G＝４π２得：Ｔ＝２π即轨道半径越大，绕行周期越大.例2、如以下图，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1＜T2，在某时刻两质点相距最近，开场计时，问：（1）何时刻两质点相距又最近？（2）何时刻两质点相距又最远？分析：选取B为参照物。-9-/9\n（1）AB相距最近，那么A相对于B转了n转，其相对角度△Φ=2πn相对角速度为ω相=ω1-ω2经过时间：t=△Φ/ω相=2πn/ω1-ω2=（n=1、2、3…）（2）AB相距最远，那么A相对于B转了n-1/2转，其相对角度△Φ=2π（n-）经过时间：t=△Φ/ω相=（2n-1）T1T2/2（T2-T1）（n=1、2、3…）4.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v１＝７．９ ｋm/s是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度.“飘”起来的速度(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v２＝１１．２ km/s是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v３＝１６．７ km/s是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度.5.地球同步卫星所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T＝24h．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h．（高度、运行方向、加速度、角速度、线速度大小相同，质量不同）由Ｇ（Ｒ＋ｈ）得：ｈ＝ｋｍ=５．６ＲＲ表示地球半径在同步卫星的实际发射中，大多数国家采取“变轨发射”，发射过程经历以下三个阶段：①发射卫星到达200—300的圆形轨道上，围绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道”；②当卫星穿过赤道平面点时，二级点火工作，使卫星沿一条较大的椭圆轨道运行，地球作为椭圆的焦点，当到达远地点时，恰为赤道上空处，这条轨道称为“转移轨道”，沿轨道和分别经过点时，加速度相同；-9-/9\n③当卫星到达远地点时，开动卫星发动机进入同步轨道，并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道”。七、万有引力复习中应注意的几个问题1、不同公式和问题中的r，含义不同万有引力定律公式中的r指的是两个物体间的距离，对于相距很远因而可以看做质点的物体，指的是两个球心的距离。而向心力公式中的r，对于椭圆轨道指的是曲率半径，对于圆轨道指的是圆半径。开普勒第三定律中的r指的是椭圆轨道的半长轴。因此，同一个r在不同公式中所具有的含义不同。例3、如图１所示，行星沿椭圆轨道绕太阳运行，且近日点到太阳的距离为，远日点到太阳的距离为，求行星在两点的运行速率之比？解析：由椭圆轨道对称性可知，两点所处曲线的曲率半径相同，设为，在处： ；在B处：出现的问题：m1m2rO例4如以下图，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为m1和m2，相距为L，万有引力常量为G，解：①周期、角速度、频率、向心力相等②③？-9-/9\n联立三个方程解答RR0BA例5飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球外表在B点相切，如以下图，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。（已知地球半径为R0）解析：当飞船在圆周上绕地球运动时，有，当飞船进入椭圆轨道运动时，有，由两式联立得飞船在椭圆轨道上运动的周期，故解得飞船由A运动到B点所需的时间为t。2、万有引力、向心力和重力对于赤道上的某一个物体，有当速度增加时，重力减小，向心力增加，当速度（即第一宇宙速度）时，mg=0，物体将“飘”起来，星球处于瓦解的临界状态。例6、某星球壳视为球体，自转周期为，在它的两极处，用弹簧秤测得物体重为，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为，求星球的平均密度？解析：设星球的半径为，在两极和赤道上的重力及速度分别为两极：-9-/9\n赤道上： 例7、如果地球自转速度加快，地球上物体的重量将发生怎样的变化？地球自转角速度等于多少时，在赤道上物体的重量为零？这时一昼夜将有多长？解析：以赤道上的物体为研究对象，设转速为，那么：；；设地球自转的角速度为时，，那么：例8、已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v=√2GME/RE，其中G、ME、RE分别是万有引力恒量、地球的质量和半径．已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s．求以下问题：(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞．设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarz—Child半径)；(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3-9-/9\n，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？解：(1)由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v=√2GM/R，其中M、R为天体的质量和半径．对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v>c，也就是√2GM/R>c．黑洞半径R<2GM/c2=2939m=2.94km．即质量为1.98×1030kg的黑洞的最大半径为2.94km．(2)把宇宙视为一普通天体，那么质量为M=ρ·V=ρ·4πR3/3①其中R为宇宙半径，ρ为宇宙的密度，那么宇宙所对应的逃逸速度v=√2GM/R②由于题设中宇宙密度使得其逃逸速度大于真空中光速c，即v>c．③那么由上述①②③式可解得宇宙半径R>√3c2/8πρG=4×1026m．因1光年=365×24×3600×2.9979×108m，所以R>4.23×1010光年．即宇宙半径至少为4.23×1010光年．3、人造卫星中的“超重”、“失重”：人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度，由于高度的增加，使增加，导致减小，同时由于升力的变化，使上升加速度是个变量，设某一时刻即时加速度为，利用弹簧秤测量物体的重力的方法可间接求得距离地面的高度。例5、一物体在地球外表重，它在以的加速度上升的火箭中的视重为，，那么此时火箭离地面的距离为地球半径的多少倍？-9-/9\n解析：以物体为对象分析如以下图，设距离地面高度为，那么：近地附近：；联立两式解得：卫星进入正常运行轨道，由相同的间距决定各物体具有相同的运动状态。卫星上的所有物体为什么处于完全失重状态，这是理解的一个难点，减小学生理解难的方法就是采用反证法：假设卫星上所有物体还受到其它力的作用，那么：，，假设不成立，因此，凡一切工作原理涉及到重力的有关仪器在卫星中都不能正常使用。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-9-/9
