专题06万有引力定律与航天【高考命题热点】主要考查以航天为背景计算线速度、角速度、向心加速速、向心力、周期表达式及讨论变化、变轨技术及各能量变化、地球同步卫星、赤道和南北两极万有引力和重力关系的选择题。【知识清单】1.万有引力定律：自然界中任何两物体间都存在万有引力，大小跟两物体质量乘积成正比，跟距离的平方成反比，即其中为引力常量，由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置第一次精确测量得到。为两物体质量，kg；为两物体间距离,m。注：趋近于0时无穷大是错误的，因为当=0时相当于两物体成为一物体，无物理意义。2.行星或目标飞行器绕中心天体做匀速圆周运动模型：由万有引力提供向心力，即：为轨道半径；为行星或目标飞行器质量。则即当（当轨道半径增大时带有“速度”的量均减小只有周期增大，即“三减一增”）例：如右图所示，两颗人造卫星分别绕地球做匀速圆周运动，则：由于，所以：，，3.黄金代换式：（即当轨道半径等于中心天体半径时对应向心加速度为该中心天体表面重力加速度）。-7-\n说明：适用于任意天体，只要对应即可。4.三大宇宙速度：宇宙速度数值物理意义第一宇宙速度计算：当轨道半径（地球半径）时，人造卫星最小发射速度，也是最大环绕速度（卫星刚好贴着地球表面做匀速圆周运动）第二宇宙速度挣脱地球引力束缚的最小发射速度，即卫星发射速度大于或等于11.2km/s时，卫星不再绕地球运行。第三宇宙速度挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，即卫星发射速度大于或等于16.7km/s时，卫星不再绕太阳运行。≥5.地球同步卫星（静止轨道卫星）：相对地球静止的卫星，跟地球具有相同角速度，具有以下3个特点：（1）周期一定：；（2）位置一定：地球同步卫星一定位于赤道正上空；-7-\n（3）高度一定：（形成空间概念）6.变轨技术（1）高轨道→低轨道：向前喷出物质→减速说明：为减速前，瞬间减速不变，即近心（向心）运动，地球通过万有引力把卫星从高轨道吸到低轨道，对卫星做正功，待卫星稳定后，动能，引力势能，若考虑稀薄空气阻力，则机械能有损失，即机械能减小（摩擦生热转化为内能）。（2）低轨道→高轨道：向后喷出物质反冲→加速说明：为加速前，瞬间加速不变，即离心运动，卫星从低轨道变轨到高轨道，对卫星做负功，待卫星稳定后，动能，引力势能，若考虑稀薄空气阻力，则机械能有损失，即机械能减小（摩擦生热转化为内能）。7.赤道、南北两极和关系（1）赤道赤道上物体要随地球自转需要向心力，则万有引力的另外一个分力即为重力，即，但由于所以即。（2）南北两极南北两极物体所需向心力=0，所以。综上：重力是万有引力一个分力，方向不一定指向地心，随纬度升高重力增大，。-7-\n8.开普勒定律开普勒定律内容开普勒第一定律（轨道定律）绕太阳的所有行星都在以太阳为一个焦点的椭圆轨道上运行开普勒第二定律（面积定律）行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等开普勒第三定律（周期定律）（常数）说明：为半长轴；为公转周期适用条件：中心天体一致。9.求中心天体密度已知某行星绕中心天体做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为，中心天体半径为，求中心天体密度。由万有引力提供向心力得：即中心天体质量中心天体体积所以答案P19热点突破提升练六1.2022年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运动。与天宫二号单运行时相比，组合体运行的( )A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速变大2．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度3-7-\n．“天宫一号”目标飞行器与“神舟十号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十号”运行轨道。此后“神舟十号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫一号”的交会对接，则( )A．“天宫一号”的运行速率大于“神舟十号”在轨道Ⅱ上的运行速率B．“神舟十号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少C．“神舟十号”可以通过减速而使轨道半径变大D．“天宫一号”和“神舟十号”对接瞬间的向心加速度大小相等4．航天飞机中的物体处于完全失重状态，是指这个物体( )A．不受地球的吸引力B．受到地球吸引力和向心力的作用而处于平衡状态C．受到向心力和离心力的作用而处于平衡状态D．对支持它的物体的压力为零5．2022年7月25日，我国成功发射两颗北斗导航卫星，使北斗导航卫星家族成员增加到19颗。北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，这两种卫星正常运行时( )A．地球同步卫星周期大于地球的自转周期B．地球同步卫星相对于地面是移动的，但每天经过特定地区的上空C．地球同步卫星和低轨道卫星都处于失重状态D．低轨道卫星和地球同步卫星可能具有相同的角速度6．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0B.C.D.7．嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预计在2022年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品。某同上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比＝4-7-\n地球表面和月球表面的重力加速度之比＝6A.B.C．4D．68．如图所示，a是静止在地球赤道地面上的一个物体，b是与赤道共面的地球卫星，c是地球同步卫星，对于a物体和b、c两颗卫星的运动情况，下列说法中正确的是( )A．a物体运动的周期小于b卫星运动的周期B．b卫星运动受到的万有引力一定大于c卫星受到的万有引力C．a物体运动的线速度小于c卫星运动的线速度D．b卫星减速后可进入c卫星轨道9．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( )A.B.C.D.10．将卫星发射至近地圆轨道1(如图所示)，经过多次变轨，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度11．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律12．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南、北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用的时间为1h，则下列说法正确的是( )-7-\nA．该卫星的运行速度一定大于7.9km/sB．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能13.（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M,Q到N的运动过程中( )A．从P到M所用的时间等于B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功14．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A．1hB．4hC．8hD．16h15.(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则( )A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公转周期比s2的大-7-
