2022高考数学谢幕终极预测--函数与导数解答题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、已知函数是定义在上的增函数，对任意有，且①求的值②解不等式17、偏导数的概念：设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域内一点.函数在(x0,y0)处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数，函数在(x0,y0)处对y的偏导数也是相同道理，分别记为f'x(x0,y0)和f'y(x0,y0)。已知函数z=x2+y2①分别求f'x(3,4)和f'y(3,4)②如果f'x(3,4)x+f'y(3,4)y+1=0，求z的最小值18、李佳在2022年底购置了一套住房，经与房产公司协商，房款可在购房一年后（即2022年底）一次性付清，但要另付年利率为的利息。这时（2022年底）一家银行推出一款年利率低于的一年期贷款业务，贷款额与利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，李佳考虑申请这种贷款以便在购房时付清房款。①假设贷款的年利率为x,，写出贷款额g(x)与利息h(x)的函数关系式②当贷款的年利率为多少时，李佳可以节省最多的钱19、设x∈[0,1],f(x)=x-ax+(a≥0),f（x）在定义域上的最小值记为F（x）,试求F(a)的最大值.20、已知函数，a为常数。如果对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围。21、三次函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值04/4\n①求函数f（x）的解析式②求它的对称中心的横坐标（无需证明）③（理）过异于对称中心的任一点P1(x1,y1)作f(x)图像的切线，切于另一点P2(x2,y2)，再过P2(x2,y2)作f(x)图像的切线，和f(x)切于点P3(x3,y3)，如此下去，得到P4(x4,y4)、P5(x5,y5)、···、Pn(xn,yn)，求当次数n不断增大时Pn的横坐标趋近于哪一个数？【答案与解析】16解：①令代入中得。（4分）②令代入中得（6分）不等式化为；又函数是定义在上的增函数，所以得（12分）17解：①由题意得f'x(3,4)=6f'y(3,4)=8（6分）②由几何意义可求得z的最小值为（12分）18解：①由题意，贷款额，利息。（4分）②李佳节省的钱（设为y）即为两种付款方式之间的利息差，那么:，所以令解得，从而时，；时，。所以，当时，函数取到最大值，即银行贷款利率为时，李佳可以节省最多的钱。（12分）19解：由于f（x）=（x-）+-4/4\n于是假设∈[0,1],即0≤a≤2,那么最小值为-（3分）假设不属于[0,1]那么最小值为f（0）和f（1）中的最小者。（6分）所以F（a）：当0≤a≤2时为-当a>2时为1-以下由二次函数知识可以求得当a=1时,F(a)到达最大值（12分）20解：对任意的，不等式恒成立，即，那么恒成立。（3分）当时，对任意的x不恒成立。（6分）当时，对任意的x不等式不能恒成立。（9分）当时，对任意的x不等式恒成立，那么，即（12分）综上所述，实数a的取值范围是（13分）21解：①由题意得：（2分，文科4）解之得：（4分，文科8分）于是f(x)=x3+4x2-11x+16或f(x)=x3-3x2+3x+9检验，当f(x)=x3-3x2+3x+9时，此时，尽管满足了，但在1的左右两侧的导数符号为同号，亦即x=1不是f(x)=x3-3x2+3x+9的极值点。∴f(x)=x3+4x2-11x+16（6分，文科10分）②易求得其极值点为x=1和x=-，因而对称中心横坐标-（8分，文科14分）4/4\n，设直线PnPn-1是过点Pn且与f(x)的图像切于点Pn-1的切线，那么一方面切线的斜率为，另一方面切线的斜率为：=所以即又因为，所以，即。利用待定系数法易知：，故数列为等比数列，所以，即，那么，不难看出当n时，点列P1、P2、P3……Pn横坐标趋近于对称中心横坐标-（14分）4/4
