高考数学模拟试题（二）1．复数是虚数单位的实部是；2.已知为实数集，，则3．已知等差数列的公差为，且，若，则为；4.．已知，则的值为；5．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，则m的值为．6．已知实数满足则的取值范围是．7．已知直线⊥平面，直线平面，下面有三个命题：①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥；则真命题的个数为；8．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是；9．设点，则为坐标原点的最小值是；开始①否是输出结束10．若右面的程序框图输出的是，则①应为；9/9\n11．已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为；12.函数的图象恒过定点，若点在直线上,其中，则的最小值为．13．已知集合,从集合中任选三个不同的元素组成集合，则能够满足的集合的概率为=；14．定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_________.二．解答题15.已知向量,,.（1）若,求；（2）求的最大值.DPABCQ16.如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，为棱上一点，且.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）求点到平面的距离.9/9\n17.已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点.(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.(Ⅱ)当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.18.已知是实数，函数.⑴求函数f(x)的单调区间；⑵设g(x)为f(x)在区间上的最小值.（i）写出g(a)的表达式；（ii）求的取值范围，使得.19.设正数数列的前项和为，且对任意的，是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）在集合，，且中，是否存在正整数，使得不等式对一切满足的正整数都成立？若存在，则这样的正整数共有多少个？并求出满足条件的最小正整数的值；若不存在，请说明理由；（3）请构造一个与数列有关的数列，使得存在，并求出这个极限值．9/9\n试题答案1．.2.；3.84.7/255．； 6．； 7.28.9.10．？11.12.813.3/2814.1二，解答题15.解：（1）因为,所以得（用辅助角得到同样给分）又,所以=（2）因为=所以当=时,的最大值为5＋4=9故的最大值为316.解法一：（Ⅰ）在棱取三等分点，使，则，⊥平面，DPABCQOMN⊥平面，过点作于，连结，则，为所求二面角的平面角.在中，，9/9\n，所以，二面角的余弦值为DPABCGHO（Ⅱ）因为，所以点到平面的距离等于到平面的距离，⊥平面，过点作于，连结，则，⊥平面，过点作于，则，为所求距离，DPABCxyzQ所以，求点到平面的距离为解法二：证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，3，0）、P（0，0，3）、B(4，0，0)、C(4，3，0),有已知得，得.设平面QAC的法向量为，则，即，∴，令，得到平面QAC的一个法向量为9/9\n∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得，（Ⅱ）由（Ⅰ）得设平面PBD的法向量为，则，即，∴令，得到平面QAC的一个为法向量为∵，∴C到面PBD的距离为17.解：(Ⅰ)由，得，设过点A的切线方程为：，即同理求得过点B的切线方程为：∵直线PA、PB过，∴,∴点在直线上，∵直线AB过定点，∴，即∴两条切线PA、PB的交点在定直线上.(Ⅱ)设，设直线的方程为：，则直线的方程为：，，，①9/9\n设弦PQ的中点，则∵弦PQ的中点在直线上，∴，即②②代入①中，得③由已知，当时，弦长|PQ|中不存在最大值.当时，这时，此时，弦长|PQ|中存在最大值，即当时，弦长|PQ|中的最大值为18..⑴解：函数的定义域为，（）若，则，有单调递增区间．若，令，得，当时，，当时，．有单调递减区间，单调递增区间．⑵解:(i)若，在上单调递增，所以．9/9\n若，在上单调递减，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，所以综上所述，（ii）令．若，无解．若，解得．若，解得．故的取值范围为．19.解：（1）由题意得，①，当时，，解得，当时，有②，①式减去②式得，于是，，，因为，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以的通项公式为（）．（2）设存在满足条件的正整数，则，，，又，，…，，，，…，，9/9\n所以，，…，均满足条件，它们组成首项为，公差为的等差数列．设共有个满足条件的正整数，则，解得．所以，中满足条件的正整数存在，共有个，的最小值为．（3）设，即，，则，其极限存在，且．注：（为非零常数），（为非零常数），（为非零常数，）等都能使存在．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
