2022届高考数学停课查缺补漏根底知识回放（苏教版）第一局部集合与简易逻辑1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中。注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意补集思想的应用（反证法，对立事件，排除法等）。3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；（3）。4．四种命题：⑴原命题：假设p那么q；⑵逆命题：假设q那么p；⑶否命题：假设p那么q；⑷逆否命题：假设q那么p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时常常借助判断其逆否命题的真假5．充要条件的判断：（1）定义法----正、反方向推理；（2）利用集合间的包含关系：例如：假设，那么A是B的充分条件或B是A的必要条件；假设A=B，那么A是B的充要条件；29/29\n6．逻辑连接词：⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真7．全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：；全称命题p的否认p：。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：；特称命题p的否认p：；第二局部函数、导数与不等式（一）函数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数定义域的求法：函数解吸式有意义；符合实际意义；定义域优先原那么函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法29/29\n3．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。4．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①假设f(x)的定义域为［a，b］,那么复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②假设f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为根本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性那么增，异性那么减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，那么；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；(6)假设所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性29/29\n⑴单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数局部）；③复合函数法（见4（2）同增异减）；④图像法。注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，假设有（其中为非零常数），那么称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①；②；③；④；⑤；⑶函数周期的判定：①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论：①或的周期为；②的图象关于点中心对称周期2；③的图象关于直线轴对称周期为2；29/29\n④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期4；8．幂、指、对的运算法那么：9．根本初等函数的图像与性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数:；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；特别的，函数；10．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。11．函数图象⑴图象作法：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ，———左“+”右“-”；ⅱ———上“+”下“-”；②伸缩变换：29/29\nⅰ，（———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；ⅱ，（———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；①对称变换：ⅰ；ⅱ；ⅲ；ⅳ；②翻转变换：ⅰ———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ———上不动，下向上翻（||在下面无图象）；（3）．函数图象（曲线）对称性的证明：ⅰ证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；ⅱ证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x,y)=0;29/29\n③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；12．函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.（二）导数13．导数：⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；⑵常见函数的导数公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。⑶导数的四那么运算法那么：⑷（理科）复合函数的导数：⑸导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ是增函数；ⅱ为减函数；ⅲ为常数；29/29\n注：反之，成立吗？求单调区间，先求定义域。③利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得极值。④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。⑤利用导数处理恒成立问题，证明不等式，解决实际应用问题14．（理科）定积分⑴定积分的定义：⑵定积分的性质：①（常数）；②；③（其中。⑶微积分根本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：；①求变速直线运动的路程：；③求变力做功：。不等式15．均值不等式：注意：①积定和最小，和定积最大，一正二定三相等；②变形，。16．一元二次不等式绝对值不等式：29/29\n3．不等式的性质：⑴；⑵；⑶；；⑷；；；⑸；（6）。4．不等式等证明（主要）方法：⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。第三局部三角函数、三角恒等变换与解三角形1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度⑵弧长公式：；扇形面积公式：。2．三角函数定义：角中边上任意一点为，设那么：3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；5．⑴对称轴：；对称中心：；29/29\n⑵对称轴：；对称中心：；6．同角三角函数的根本关系：；7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①②③。8．二倍角公式：①；②；③。9．正、余弦定理⑴正弦定理（是外接圆直径）注：①；②；③。⑵余弦定理：等三个；注：等三个。10。几个公式:⑴三角形面积公式：；⑵内切圆半径r=；外接圆直径2R=11．已知时三角形解的个数的判定：29/29\nAbaCh其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①a<h时，无解；②a=h时，一解（直角）；③h<a<b时，两解（一锐角，一钝角）；④ab时，一解（一锐角）。⑵A为直角或钝角时：①ab时，无解；②a>b时，一解（锐角）。第四局部立体几何1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为。2．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①外表积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h⑵锥体：①外表积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：⑶台体：①外表积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧=；③体积：V=（S+）h；⑷球体：①外表积：S=；②体积：V=。3．位置关系的证明（主要方法）：⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行。⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。29/29\n4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）⑴异面直线所成角的求法：①平移法：平移直线，构造三角形；②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。⑵直线与平面所成的角：①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin。注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；③射影法：利用面积射影公式：,其中为平面角的大小；注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进展计算；⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；⑶点到平面的距离：①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；②等体积法；理科还可用向量法：。29/29\n⑷球面距离：（步骤）（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。6．结论：⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，假设∠AOB=∠AOC，那么点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；A⑵立平斜公式(最小角定理公式)：⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为，那么S侧cos=S底；⑷长方体的性质①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为那么：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2。②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为那么有cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+sin2=1。⑸正四面体的性质：设棱长为，那么正四面体的：①高：；②对棱间距离：；③相邻两面所成角余弦值：；④内切球半径：；外接球半径：；第五局部直线与圆1．直线方程⑴点斜式：；⑵斜截式：；⑶截距式：；⑷两点式：；⑸一般式：，（A，B不全为0）。（直线的方向向量：（，法向量（2．求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。29/29\n3．两条直线的位置关系：直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注有斜率且不可写成（验证）分式4．直线系直线方程平行直线系垂直直线系相交直线系5．几个公式⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（）；⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是；6．圆的方程：⑴标准方程：①；②。⑵一般方程：（注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。8．圆系：⑴；注：当时表示两圆交线。⑵。29/29\n9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）①相切；②相交；③相离。⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）①相离；②外切；③相交；④内切；⑤内含。10．与圆有关的结论：⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。第六局部圆锥曲线1．定义：⑴椭圆：；⑵双曲线：；⑶抛物线：略2．结论⑴焦半径：①椭圆：（e为离心率）；（左“+”右“-”）；②抛物线：⑵弦长公式：；29/29\n注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆：；②抛物线：＝x1+x2+p=；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：；②抛物线：2p。⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：（同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；⑷椭圆中的结论：①内接矩形最大面积：2ab；②P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，那么；③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>．，（）；<Ⅱ>．点是内心，交于点，那么；④当点与椭圆短轴顶点重合时最大；⑸双曲线中的结论：①双曲线（a>0,b>0）的渐近线：；②共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>．，（）；<Ⅱ>．P是双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，那么△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为；④双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；（6）抛物线中的结论：①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>．x1x2=；y1y2=－p2；29/29\n<Ⅱ>．；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；<Ⅴ>．。②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：<Ⅰ>．；<Ⅱ>．恒过定点；<Ⅲ>．中点轨迹方程：；<Ⅳ>．，那么轨迹方程为：；<Ⅴ>．。③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点，那么：<Ⅰ>．当时，顶点到点A距离最小，最小值为；<Ⅱ>．当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为。3．直线与圆锥曲线问题解法：⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得；③解决问题。4．求轨迹的常用方法：29/29\n（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。第七局部平面向量⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么：①a∥b(b≠0)a=b（x1y2－x2y1=0；②a⊥b(a、b≠0)a·b=0x1x2+y1y2=0.⑵a·b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；②a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。⑶cos<a,b>=；⑷三点共线的充要条件P，A，B三点共线；附：（理科）P，A，B，C四点共面。第八局部数列1．定义：⑴等差数列；⑵等比数列；2．等差、等比数列性质等差数列等比数列通项公式29/29\n前n项和性质①an=am+(n－m)d,①an=amqn-m;②m+n=p+q时am+an=ap+aq②m+n=p+q时aman=apaq③成AP③成GP④成AP,④成GP,等差数列特有性质：①项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)；；；②项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1)；；；③假设；假设；假设。S1(n=1)Sn－Sn-1(n≥2)3．数列通项的求法：an=⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（；⑷叠乘法（型）；⑸构造法（型）；（6）迭代法；⑺间接法（例如：）；⑻作商法（型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。29/29\n注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。4．前项和的求法：⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。5．等差数列前n项和最值的求法：⑴；⑵利用二次函数的图象与性质。第九、十局部不等式、复数1．概念：⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0；⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，那么：（1）z1±z2=(a+b)±(c+d)i；⑵z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；⑶z1÷z2=(z2≠0);3．几个重要的结论：；⑶；⑷⑸性质：T=4；；（6）以3为周期，且；=0；（7）。4．运算律：（1）29/29\n5．共轭的性质：⑴；⑵；⑶；⑷。6．模的性质：⑴；⑵；⑶；⑷；第十一局部概率1．事件的关系：⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作；⑵事件A与事件B相等：假设，那么事件A与B相等，记作A=B；⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或）；⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或）；⑸事件A与事件B互斥：假设为不可能事件（），那么事件A与互斥；﹙6﹚对立事件：为不可能事件，为必然事件，那么A与B互为对立事件。2．概率公式：⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；⑵古典概型：；⑶几何概型：；第十二局部统计与统计案例1．抽样方法29/29\n⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的时机相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：①每个个体被抽到的概率为；②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个局部，然后按照预先制定的规那么，从每一个局部抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号；④按预先制定的规那么抽取样本。⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几局部组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几局部，然后按照各局部占总体的比例进展抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个局部所抽取的样本个体数=该局部个体数2．总体特征数的估计：⑴样本平均数；⑵样本方差；⑶样本标准差=；29/29\n3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：注：⑴>0时，变量正相关；<0时，变量负相关；⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。4．回归分析中回归效果的判定：⑴总偏差平方和：⑵残差：；⑶残差平方和：；⑷回归平方和：－；⑸相关指数。注：①得知越大，说明残差平方和越小，那么模型拟合效果越好；②越接近于1，，那么回归效果越好。5．独立性检验（分类变量关系）：随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第十三局部算法初步1．程序框图：⑴图形符号：①终端框（起止况）；②输入、输出框；⑥连接点。③29/29\n处理框（执行框）；④判断框；⑤流程线；⑵程序框图分类:①顺序构造：②条件构造：③循环构造：r=0?否求n除以i的余数输入n是n不是质素n是质数i=i+1i=2in或r=0?否是注：循环构造分为：Ⅰ．当型（while型）——先判断条件，再执行循环体；Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。2．根本算法语句：⑴输入语句：INPUT“提示内容”；变量；输出语句：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句：变量=表达式⑵条件语句：①②IF条件THENIF条件THEN语句体语句体1ENDIFELSE语句体2ENDIF29/29\n⑶循环语句：①当型：②直到型:WHILE条件DO循环体循环体WENDLOOPUNTIL条件3．算法案例：⑴辗转相除法与更相减损法-----求两个正整数的最大公约数；⑵秦九韶算法------求多项式的值；⑶进位制----------各进制数之间的互化。第十四局部常用逻辑用语与推理证明1．推理：⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进展归纳、类比，然后提出猜测的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理：由某类食物的局部对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由局部到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。29/29\n“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二．证明⒈直接证明⑴综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2．间接证明------反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。附：数学归纳法（仅限理科）一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进展：⑴证明当取第一个值是命题成立；⑵假设当命题成立，证明当时命题也成立。那么由⑴⑵就可以判定命题对从开场所有的正整数都成立。注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进展；①的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。29/29\n第十五局部理科选修局部1．排列、组合和二项式定理⑴排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;⑵组合数公式：（m≤n）,；⑶组合数性质：；⑷二项式定理：①通项：②注意二项式系数与系数的区别；⑸二项式系数的性质：①与首末两端等距离的二项式系数相等；②假设n为偶数，中间一项（第＋1项）二项式系数最大；假设n为奇数，中间两项（第和＋1项）二项式系数最大；③(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。2.概率与统计⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…；p1+p2+…=1;②离散型随机变量：Xx1X2…xn…PP1P2…Pn…29/29\n期望：EX＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;方差：DX＝;注：；X01P1－pp③两点分布：X01期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).P1－pp①超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，那么其中，。称分布列X01…mP…为超几何分布列，称X服从超几何分布。⑤二项分布（独立重复试验）：假设X～B（n,p）,那么EX＝np,DX＝np（1-p）;注：。⑵条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。⑷正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；（6）正态曲线的性质：29/29\n①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；③曲线在x＝处到达峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；①当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移；②当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。注：P=0.6826；P=0.9544P=0.997429/29
