2022届高考数学二轮复习教案——不等式（3课时）一、高考考试主要内容1、不等式．2、不等式的根本性质3、不等式的解法（特别一元二次不等式（特别是含参数）的解法）．4、不等式的证明5、含绝对值的不等式．二、2022高考大纲考试要求 （1）理解不等式的性质及其证明．（2）掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（4）掌握简单不等式的解法．（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．三、高考复习目标（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题9/9\n①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（4）根本不等式： ①了解根本不等式的证明过程.②会用根本不等式解决简单的最大（小）值问题.四、2022高考热点预测预计2022年的高考主要有以下几点：（1）不等式的性质是进展不等式的变换、证明不等式的依据，所以它仍是高考的一个重点内容，常以选择题、填空题形式出现：（2）解不等式主要与求函数的定义域、值域问题及单调性相结合；（3）不等式的证明根本上与数列结合，另外还用注意利用导数证明不等式。五、精典例题剖析例1设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。解:（1），由于函数在时取得极值，所以即9/9\n（2）由题设知：对任意都成立即对任意都成立于是对任意都成立，即于是的取值范围是例2．解关于的不等式：分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想。此题的关键不是对参数进展讨论，而是去绝对值时必须对末知数进展讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。解：当。例3．己知三个不等式：①②③(1)假设同时满足①、②的值也满足③，求m的取值范围；(2)假设满足的③值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围。分析：本例主要综合复习整式、分式不等式和含绝对值不等的解法，以及数形结合思想，解此题的关键弄清同时满足①、②的值的满足③的充要条件是：③对应的方程的两根分别在和内。不等式和与之对应的方程及函数图象有着密不可分的内在联系，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系。解：记①的解集为A，②的解集为B，③的解集为C。解①得A=（-1，3）；解②得B=（1）因同时满足①、②的值也满足③，ABC9/9\n设，由的图象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3时，即可满足（1）因满足③的值至少满足①和②中的一个，因此小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而例4．假设二次函数y=f(x)的图象经过原点，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范围．分析：要求f(-2)的取值范围，只需找到含人f(-2)的不等式(组)．由于y=f(x)是二次函数，所以应先将f(x)的表达形式写出来．即可求得f(-2)的表达式，然后依题设条件列出含有f(-2)的不等式(组)，即可求解．解：因为y=f(x)的图象经过原点，所以可设y=f(x)=ax2+bx．于是解法一(利用根本不等式的性质)不等式组(Ⅰ)变形得9/9\n(Ⅰ)所以f(-2)的取值范围是[6，10]．解法二(数形结合)建立直角坐标系aob，作出不等式组(Ⅰ)所表示的区域，如图6中的阴影局部．因为f(-2)=4a-2b，所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率为2的直线系．如图6，当直线4a-2b-f(-2)=0过点A(2，1)，B(3，1)时，分别取得f(-2)的最小值6，最大值10．即f(-2)的取值范围是：6≤f(-2)≤10．解法三(利用方程的思想)又f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)，而1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4， ①所以 3≤3f(-1)≤6． ②①+②得4≤3f(-1)+f(1)≤10，即6≤f(-2)≤10．说明：(1)在解不等式时，要求作同解变形．要防止出现以下一种错解：2b，8≤4a≤12，-3≤-2b≤-1，所以5≤f(-2)≤11．(2)对这类问题的求解关键一步是，找到f(-2)9/9\n的数学构造，然后依其数学构造特征，提醒其代数的、几何的本质，利用不等式的根本性质、数形结合、方程等数学思想方法，从不同角度去解决同一问题．假设长期这样思考问题，数学的素养一定会迅速提高．例5．如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。（1）假设最大拱高h为6米，那么隧道设计的拱宽是多少？（2）假设最大拱高h不小于6米，那么应如何设计拱高h和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程最小？（半个椭圆的面积公式为s=柱体体积为：底面积乘以高，，此题结果均准确到0.1米）分析：此题为2022年上海高考题，考察运用几何、不等式等解决应用题的能力及运算能力。解：1)建立如以下图直角坐标系，那么P（11，4.5）椭圆方程为：将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程得故隧道拱宽约为33.3米2)由椭圆方程故当拱高约为6.4米,拱宽约为31.1米时,土方工程量最小.例6．已知n∈N，n＞1．求证分析:虽然待证不等式是关于自然数的命题，但不一定选用数学归纳法，观其“形”，它具有较好规律，因此不妨采用构造数列的方法进展解．9/9\n那么说明：因为数列是特殊的函数，所以可以因问题的数学构造，利用函数的思想解决．六、跟踪训练1.（08山东）不等式的解集是（）A．B．C．D．2.（08安徽）函数的定义域为．3.（08福建）设集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(08湖北)函数f(x)=的定义域为A.(－∞,－4)∪［2,+∞］B.(－4,0)∪(0,1)C.［－4,0］∪（0，1） D.［－4，0］∪（0，1）9/9\n5．(08湖南)“|x－1|＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的A．充分而不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．（08陕西）“”是“对任意的正数，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.（08天津）设集合，那么的取值范围是(A)(B)(C)或(D)或8.（08天津）、函数，那么不等式的解集是(A)(B)(C)(D)9.（08广东）设，假设，那么以下不等式中正确的选项是（）A、B、C、D、10．（08江西）不等式的解集为．11.（08四川）不等式的解集为______A.B.C.D.12.（天津）已知函数那么不等式的解集为（）A．B．C．D．13.（浙江）已知a,b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件14.（浙江）已知9/9\n(A)(B)(C)(D)15．已知数列中，b1=1，点P（bn,bn+1）在直线x-y+2=0上。（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设的前n项和为Bn,试比较。（Ⅲ）设Tn=解：（Ⅰ）（Ⅱ)Bn=1+3+5+…+(2n-1)=n2（Ⅲ)Tn=①②①-②得又。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com9/9
