考点1.2函数零点精讲考点汇总表题号考点难度星级命题可能5不等式★★★○○○○○10函数零点★★★★○○○○11三角恒等变换★★★★○○○○○16解三角形★★★★○○○○○20数列综合★★★★○○○○22导数应用★★★★★○○○○○【原题再现】10.已知函数fx=12x+13,-2≤x≤0,1x+1,x>0,若关于x的方程fx-kx+2=0有3个实数根，则实数k的取值范围是（）A.0,14B.0,13C.0,1D.0,12【答案】D函数零点★★★★○○○○（１）方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点．5\n（２）如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间内有零点，即存在，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根（3）方程的根的个数等价于函数的图象与轴的交点个数，若函数的图象不易画出，可以通过等价变形，转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题．1．已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．2．函数零点个数的判断方法．(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．(4)对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．3．函数零点的综合应用：函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程的解就是函数的图象与x轴的交点的横坐标，函数也可以看作二元方程，然后通过方程进行研究．许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想．方程所有根之和为（）A.B.C.D.【答案】C5\n【解析】方程所有根等价于函数与函数的交点的横坐标，在同一坐标系中分别画出两个函数图像，如下图，根据图像可知，两个函数都关于点中心对称，所以图像交点也关于中心对称，因此所以实根之和为，故选择C.1．已知函数则函数的零点个数为（）个A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】画出函数的图像如图，由可得，则问题化为函数与函数的图像的交点的个数问题。结合图像可以看出两函数图像的交点只有两个，应选答案B。5\n2．设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D3．已知函数，若函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值范围（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设，则，即，则，所以问题转化为在区间上恰有两个不同的零点，即在区间上恰有两个不同的零点，设，则，则问题转化为在区间上有两个不同的零点，结合二次函数图像可知，应满足，解得，故选择C.5\n______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5
