第03节空间点、线、面的位置关系A基础巩固训练1.【2022高考山东文数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A2.若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c( )A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直【答案】D【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，故选D.3.【2022届河北省邢台市高三上第二次月考】已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】对于A，若，直线平面，直线平面，则与可能平行、相交、异面，故不正确；对于B，若，直线平面，直线平面，则与可能平行也可能相交，故B不正确；对于C,若,与的位置不确定，故C不正确；对于D，若，直线平面，则直线平面，又因直线平面，则正确；故选D.4.在正方体中，与所成的角为（）A.B.C.D.【答案】C-9-\n5．如果点在直线上，而直线又在平面内，那么可以记作（）．A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】直线是许多点的集合，题目中可记作，，故选D．B能力提升训练1过正方体的顶点作直线，使直线分别与三条棱所成的角都相等，则这样的直线有（）条A.B.C.D.【答案】D【解析】如图：由于平面，平面，平面上不存在满足条件的直线，只需考虑正方体内部和正方体外部满足条件的直线的条数.第一类：在正方体内部,由三余弦定理知在平面内的射影为的角平分线,在平面内的射影为的角平分线，则在正方体内部的情况为体对角线；第二类：在图形外部与每条棱的外角度数和另条棱夹角度数相等，有条.所以共有条满足条件的直线,故选D.2.【2022届江苏省南宁市高三摸底联考】在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别棱是B1B、AD的中点，异面直线BF与D1E所成角的余弦值为（）-9-\nA.147B.57C.105D.255【答案】D3.【2022届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考】已知平面与两条不重合的直线，则“，且”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则必有，但时，直线与平面可以平行，可以相交，可以在平面内，不一定垂直，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A．4.【全国卷】已知正四面体中，E是AB的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．-9-\n【答案】B5.【2022高考新课标2理数】是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号）【答案】②③④【解析】试题分析：对于①，，则的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为，所以过直线作平面与平面相交于直线，则，因为，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④.C思维扩展训练1.如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与，重合），以下四个命题：-9-\n（）平面．（）平面；（）的面积与的面积相等；（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（）．A.B.C.D.【答案】B2.【四川卷】如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）A.B.C.D.-9-\n【答案】B【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是，由于，，所以的取值范围是3.【2022届浙江省“七彩阳光”联盟高三上学期期初联考】已知直角三角形的两条直角边，，为斜边上一点，沿将三角形折成直二面角，此时二面角的正切值为，则翻折后的长为（）A.2B.C.D.【答案】D-9-\n如图，设，则，则在直角三角形中，，又在直角三角形中，则，所以，因为二面角为直二面角，所以，于是，解得．选D.解法二：由得,翻折后,故4.【2022届河北省武邑中学高三下一模】高为2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均同一球面上，底面ABCD的中心为O1，球心O到底面ABCD的距离为22，则异面直线SO1与AB所成角的余弦值的范围为__________．【答案】[0,55]-9-\n【解析】5.【2022届四川省成都市第七中学高三6月1日考】已知球内接四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.（1）求异面直线和所成角的余弦值；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）（2）-9-\n试题解析：由球的表面积公式，得球的半径，设球心为，在正四棱锥中，高为，则必在上，连，则，则在，有，即，可得正方形的边长为,侧棱.（1）在正方形中，，所以是异面直线和所成的角或其补角，取中点，在等腰中，可得，斜高，则在中，，所以异面直线和所成的角的余弦值为；（2）由为中点，得，且满足平面平面，所以平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，又因为,再设到平面的距离为，则由，可得，则，所以点到平面的距离.-9-
