23题专练小卷1.如图所示,在空间xOy的第一象限内存在一沿x轴负方向,大小为E的匀强电场。现有一质量为m,电量为+q的带电微粒(重力不计),在A(L,L)点无初速度释放,通过y轴上的P点进入第二象限,在第二象限内存在沿y轴负方向匀强电场,带电微粒最终从C(0,-2L)点离开第二象限。(1)则第二象限内电场强度大小?带电微粒从C点离开的速度是多少?(2)若第二象限内仅存在沿垂直纸面的匀强磁场,使带电微粒仍从C(0,-2L)点离开,则磁感应强度大小?(3)若改变带电微粒释放点的位置从P点进入磁场,在第二象限有垂直纸面的圆形匀强磁场,使得粒子从C点离开的速度与只在电场时完全相同,则第二象限内圆形匀强磁场的磁感应强度是多少?圆形匀强磁场的面积是多少?2.如图所示,在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场,同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,KL为上下磁场的水平分界线。在NS和MT边界上,距KL高h处分别有P、Q两点,NS和MT间距为1.8h,质量为m、电荷量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域,在两边界之间做圆周运动,重力加速度为g。(1)求电场强度的大小和方向。5\n(2)要使粒子不从NS边界飞出,求粒子入射速度的最小值。(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出,求粒子入射速度的所有可能值。5\n23题专练小卷1.答案(1)2mEqLm (2)22mEqL5qL (3)πL2解析(1)粒子运动轨迹如图所示:在第一象限内:根据动能定理得:qEL=12mvP2进入第二象限,在水平方向:2L=vPt在竖直方向:L=12at2加速度为:a=qE'm联立可得:E'=2EmqLm在C点的竖直速度为:vCy=at水平速度为:vCx=vP联立可得:vC=2EmqLm方向与x轴负方向夹角45°(2)做圆周运动到达C点,如图所示:半径满足:R2=4L2+(R-L)2解得:R=2.5L洛伦兹力提供向心力:qvPB=mvP2R可得:B=22EqmL5qL(3)因在磁场中速度大小不变,故改变带电微粒释放点的位置到P点时速度已经达到:vP=vC=2EqmLm要使磁感应强度B最小,则半径最大,如图所示:粒子进入第二象限时就进入磁场,从D点离开,过C点速度的反向延长线过水平位移的中点,由几何关系有,PF=FD=DM=L,FM=MO1=2L所以轨迹半径:R=(2+1)L根据洛伦兹力提供向心力:qBvP=mvP2R所以可得:B=2(2-1)qmLEqL圆形磁场的半径为r=PF,所以r=L所以面积为:S=πL25\n2.答案(1)mgq,方向竖直向上 (2)(9-62)qBhm(3)0.68qBhm,0.545qBhm,0.52qBhm解析(1)设电场强度大小为E。由题意有mg=qE ①得E=mgq,方向竖直向上。 ②(2)如图1所示,设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin,对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2,圆心的连线与NS的夹角为φ。图1由Bqv=mv2r ③得r=mvqB ④有r1=mvminqB,r2=12r1由(r1+r2)sinφ=r2 ⑤r1+r1cosφ=h ⑥vmin=(9-62)qBhm ⑦(3)如图2所示,设粒子入射速度为v,粒子在上下方区域的运动半径分别为r1和r2,粒子第一次通过KL时距离K点为x。图2由题意有3nx=1.8h(n=1,2,3,…)本小题中的r2值应大于等于(2)小题中的r2值,即32x≥(9-62)h2x=r12-(h-r1)2 ⑧得r1=1+0.36n2h2,n<3.5 ⑨5\n即n=1时,v=0.68qBhm;n=2时,v=0.545qBhm;n=3时,v=0.52qBhm ⑩5
