关联速度问题题型一、杆端关联【例题1】如图所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直槽运动，B球处于光滑水平面内。开始时杆竖直，A、B两球静止。由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动。当轻杆与水平方向的夹角为θ时，A球的速度vA与B球的速度vB满足的关系是（ ）A.vA=vB·cotθB.vA=vB·tanθC.vA=vB·sinθD.vA=vB·cosθ〖变式1—1〗如图所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直槽运动，B球处于光滑水平面内。开始时杆竖直，A、B两球静止。由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动。在A球下滑到底端的过程中，下列选项正确的是（ ）A.B球的速度先增大后减小B.B球的速度先减小后增大C.A球到达竖直槽底部时，B球的速度为0D.A球到达竖直槽底部时，B球的速度不为0〖变式1—2〗在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以v0匀速运动，已知P点为杆的中点，当杆AB与x轴的夹角为θ时，下列关于P点的运动轨迹或P点的运动速度大小v的表达式正确的是（ ） A．P点的运动轨迹是一条直线 B．P点的运动轨迹是圆的一部分 C．P点的运动速度大小v=v0·tanθ D．P点的运动速度大小v=【例题2】如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点由竖直位置开始顺时针旋转，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动。则小环M的速度大小变化情况是（小环仍套在AB和OC杆上）（ ）A.保持不变B.一直增大C.一直减小D.先增大后减小〖变式2—1〗如图所示的装置中，AB杆水平固定，另一细杆可绕AB杆上方距AB杆高为h的O轴以角速度ω转动，两杆都穿过P环。在t=0时刻细杆在竖直位置（θ=0°），则经过时间t（小环仍套在两杆上）小环P的速度大小为（ ）A. B.C.ωh D.ωh·tan(ωt)题型二、绳端关联【例题3】A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体以v1的速度向右运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示。物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（ ）A.v1 B.v1C.v1 D.v1〖变式3—1〗如图所示，放在倾角θ=15°的斜面上的物体A与放在水平面上的物体B通过跨接于定滑轮的轻绳连接，在某一瞬间当A沿斜面向上的速度为v1时，轻绳与斜面的夹角α=30°，与水平面的夹角β=60°，此时B沿水平面速度v2为（ ）A.v1 B.v14
C.v1 D.v1〖变式3—2〗如图所示，汽车以恒定的速度v0沿水平方向向右运动，车的末端通过绳拉物体A，当拉绳与水平方向的夹角为θ时，物体A上升的速度大小为（ ）A. B.C.v0·cosθ D.v0·sinθ【例题4】人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A此时实际速度大小是（ ）A. B.C.v0·cosθ D.v0·sinθ〖变式4〗如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，在释放B后，A将沿杆上升，当A运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升的速度为vA（vA≠0），B未落地。此时B的速度（ ）A.大小为0 B.大小不为0，方向向上C.大小不为0，方向向下 D.无法确定【例题5】如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1<m2。若将m2由位置A从静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时m1的速度大小为（ ）A. B.C.v2·cosθ D.v2·sinθ〖变式5〗如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为T，此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）A.物体A做加速运动 B.物体A做匀速运动C.T可能小于mg·sinθ D.T一定大于mg·sinθ 【例题6】如图所示，物体A和物体B质量均为m，且分别与跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接，B放在水平面上，A的悬绳竖直。用力F拉B沿水平面向左匀速运动的过程中，绳对A的拉力大小（ ）A.大于mg B.总等于mgC.一定小于mgD.以上三项都不正确〖变式6—1〗如图所示，物体A和物体B质量均为m，且分别与跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接，在用水平变力F拉物体B沿粗糙水平面向右做匀速直线运动的过程中（ ）A.物体A也做匀速直线运动B.绳的拉力始终大于物体A所受的重力C.绳子对A物体的拉力逐渐增大D.绳子对A物体的拉力逐渐减小〖变式6—2〗如图所示，跨过光滑小滑轮的轻绳的一端与水平地面上的物体相连，初始位置绳与水平方向的夹角很小，在绳的另一端A施加一个拉力F，使小物体沿水平面向右匀速滑动，在此过程中（ ）A.绳的端点A的速度逐渐减小B.绳的端点A的速度逐渐增大C.作用在绳端的拉力F逐渐增大4
D.作用在绳端的拉力F先逐渐减小后逐渐增大【例题7】如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的轻绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ ）A. B.C.v·cosα D.v·sinα〖变式7—1〗如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（ ）A.人拉绳行走的速度为v·cosθ B.人拉绳行走的速度为C.船的加速度为D.船的加速度为〖变式7—2〗在岛上生活的渔民，常用如图所示的装置将渔船拉到岸边。若通过人工方式跨过定滑轮拉船，使之匀速靠岸，已知船在此运动过程中所受阻力保持不变（ ）A.绳对船的拉力逐渐增大B.船所受水的浮力保持不变C.岸上人拉绳的速度保持不变D.岸上人拉绳的速度逐渐增大〖变式7—3〗一根轻质细绳的一端缠绕在一半径为r的圆盘边缘，另一端和一放在水平面上的物体相连，如图所示，圆盘在电动机的带动下以角速度ω逆时针匀速转动，此过程中物体沿水平面向左移动，则在绳子变为竖直之前（ ）A.物体做加速运动，速度始终小于ωrB.物体做加速运动，速度始终大于ωrC.物体做减速运动，速度始终小于ωrD.物体做减速运动，速度始终大于ωr题型三、接触面关联【例题8】一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度大小为（ ）A.v0·tanθ B.v0·sinθC.v0·cosθ D.v0·cotθ〖变式8〗如图所示，有一个沿水平方向作匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，当杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，下列正确的说法是（ ）A.在半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B.在半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C.当半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上运动的速度为v·tanθD.当半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上运动的速度为v·sinθ【例题9】如图所示，一根长为l的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面的摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（ ）A.A、B的线速度相同B.A、B的角速度不相同4
C.轻杆转动的角速度为D.小球A的线速度大小为〖变式9〗如图所示，长为l的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向夹角为α时，棒的角速度为（ ）A. B.C. D.【例题10】如图所示，将倾角为α的楔形木块放在水平面上紧靠墙角处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，所有接触面均光滑。松开手后下列说法正确的是（ ）A.小球将竖直下落B.木块将向右匀速运动C.小球碰地前的瞬时速度始终是木块瞬时速度的tanα倍D.小球碰地前，木块和小球均做加速运动〖变式10〗如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体M，一轻杆L与水平地面成α角，轻杆的下端用光滑铰链连接于O点，O点固定在地面上，轻杆的上端连接着一个小球m，小球靠在立方体左侧，立方体右侧受到水平向左的推力F作用，整个装置处于静止状态。若现在撤去水平推力F，则下列说法中正确的是（ ）A.在小球与立方体分离前，若小球的速度大小为v1，立方体的速度大小为v2，则有v1=v2·sinαB.小球在落地前瞬间和立方体分离C.小球和立方体分离时小球只受重力D.立方体最终将做匀速直线运动题型四、照射关联【例题11】如图所示，一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，且距地面高为h，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动。当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点移动的速度为（ ）A.ωh B.C. D.h·tanθ〖变式11〗如图所示，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置，SO是垂直照射在M上的光线，已知SO=L。若M以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，当转过30°角时，光点S′在屏上移动的瞬时速度为（ ）A.ωL B.2ωLC.4ωL D.8ωL4
