电源输出功率最大问题一、用配方法求极值例1．如图所示，已知电源内阻r，电动势ε，滑动变阻器R调在何处时，电源输出功率最大（R>r）。分析：由闭合电路欧姆定律知：，所以由于，所以当R-r=0即R=r时，输出功率有最大值。结论：当电源的内阻r等于外电路电阻R时，电源输出功率最大。画电源输出功率随外电阻变化的变化规律图像，可采用取值、描点、绘图再连线的步骤得到的图像，也可用Excel电子表格做出P—R图像为：【ε=6V，r=2，R=（0，1，2，3，4，5，6，7，8）】由图像知：在峰值处R=r时，电源输出功率最大。最大值为。二、根据两项之积为常数，当两项相等时和有最小值求极值函数，因为常数，所以当即时，y有最小值。根据这个关系，可以快速求解极值问题。例2．如图，已知电源电动势ε，内阻r，外电路电阻R1和可变电阻R，在R由零增加到最大值的过程中，求：可变电阻上消耗的热功率最大的条件和最大热功率。
分析：根据闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流为，所以。讨论电阻R上消耗的电功率，因为分母中两项之积为常数，当两项相等时，分母有最小值，即当（）时，有最大值：。例3．如图，已知电源电动势ε和电源电阻r，外电路电阻R1与滑动变阻器并联，问滑动变阻器R调在何处时，在电阻R上消耗的热电功率最大？分析：根据闭合电路欧姆定律和串并联电路的特点知：ε=Ir+U外 ①② ③则，所以 因为分母中两项之积为常数，当两项相等时分母有最小值，即当（）时，有最大值存在。。
