一轮复习数学模拟试题11满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若复数，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A6B－6C5D－42函数的图像大致是3．、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四命题：①若，则;②若，则;③若，则;④若，则.其中真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．设函数，且其图象关于直线对称，则（）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在上为减函数5．如右图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 （）A．B．C．D．6．若定义在R上的偶函数满足，且当时，则方程的解个数是（）-7-\nA．0个B．2个C．4个D．6个7．若是等差数列，首项公差，，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是（）A．4027B．4026C．4025D．40248．已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（）A、相切B、相交C、相离D、相切或相交9．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）时等式成立（）A．B．C．D．10.已知向量、、满足，，．若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是（）A．B．1C．2D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．12.二项式展开式中的第________项是常数项．3主视图俯视图侧视图13．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为的矩形,左视图是一个边长为的等边三角形,则这个几何体的体积为________．14.已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是．15．给出如下四个结论：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③若随机变量，且，则；-7-\n④过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条．其中正确结论的序号是______________________________．三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数的图象过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△中，角，，的对边分别是，，.若，求的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．19.（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．20.（本小题满分13分）已知,是平面上一动点,到直线上的射影为点，且满足（Ⅰ）求点的轨迹的方程;（Ⅱ）过点作曲线的两条弦,设所在直线的斜率分别为,-7-\n当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标．21.（本小题满分14分）已知数列满足：（其中常数）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；（Ⅲ）设为数列的前项和．求证：若任意，参考答案一、ACABBCDCBA二、11,90；12，九；13，；14，；15，②④16.解：（Ⅰ）由………3分因为点在函数的图象上，所以解得：……………………5分（Ⅱ）因为，所以所以，即又因为，所以,所以……………………9分又因为，所以-7-\n所以，所以所以的取值范围是……………………12分17．解：（Ⅰ）当时，，．由，解得；，解得．∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是．………………5分（Ⅱ）依题意：对于任意，不等式恒成立，即即在上恒成立．令，∴．当时，；当时，．∴函数在上单调递增；在上单调递减．所以函数在处取得极大值，即为在上的最大值．∴实数t的取值范围是．……………………12分18．解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.………………4分（Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．………………6分设面BCE的法向量，则即取．又平面ACD的一个法向量为，∴．∴面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45°．19，解：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，，则的取值分别为1、2、-7-\n3，的取值分别,0、1、2、3，所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：123P………………5分因为,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：0123P………………8分（Ⅱ）因为所以………………10分从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。………………10分20解：（Ⅰ）设曲线C上任意一点P(x,y),又F(1,0)，N(－1,y),从而,,化简得y2=4x,即为所求的P点的轨迹C的对应的方程.………………4分（Ⅱ）设、、、将MB与联立，得：∴①同理②而AB直线方程为:，即③………………8分-7-\n由①②:y1+y2=代入③，整理得恒成立………………10分则故直线AB经过(5,-6)这个定点..………………13分21．解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝3．当n≥2时，因为a1＋＋＋…＋＝n2＋2n，①所以a1＋＋＋…＋＝(n－1)2＋2(n－1)．②－②得＝2n＋1，所以an＝(2n＋1)·λn－1（n≥2，n∈N*）．………………3分又a1＝3也适合上式，所以an＝(2n＋1)·λn－1(n∈N*)．……………………4分（Ⅱ）当λ＝4时，an＝(2n＋1)·4n－1．（反证法）假设存在ar，as，at成等比数列，则[(2r＋1)·4r－1]·[(2t＋1)·4t－1]＝(2s＋1)2·42s－2．整理得(2r＋1)(2t＋1)4r＋t－2s＝(2s＋1)2．由奇偶性知r＋t－2s＝0．所以(2r＋1)(2t＋1)＝(r＋t＋1)2，即(r－t)2＝0．这与r≠t矛盾，故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列．………8分（Ⅲ）Sn＝3＋5λ＋7λ2＋…＋(2n＋1)λn－1．当λ＝1时，Sn＝3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n2＋2n．…………10分当λ≠1时，Sn＝3＋5λ＋7λ2＋…＋(2n＋1)λn－1，λSn＝3λ＋5λ2＋…＋(2n－1)λn－1＋(2n＋1)λn．(1－λ)Sn＝3＋2(λ＋λ2＋λ3＋＋…＋λn－1)－(2n＋1)λn＝3＋2×－(2n＋1)λn．①当λ＝1时，左＝(1－λ)Sn＋λan＝an＝2n＋1≥3，结论显然成立；②当λ≠1时，左＝(1－λ)Sn＋λan＝3＋2×－(2n＋1)λn＋λan＝3＋2×而，和同号，故≥0∴对任意都成立…………14分-7-
