一轮复习数学模拟试题08一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集，集合，集合，则（）A.B.C.D.2.复数在复平面上对应的点的坐标是（）A.B.C.D.3.等差数列的前项和为，且，，则公差等于（）A.1B.C.2D.34.的展开式中的常数项为（）A.B.C.6D.245.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，输出的S=（）A.5100B.2550C.5050D.1007.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（）A.B.C.D.108.在ΔABC中，角A、B、C所对应的边分别为，若角A、B、C依次成等差数列，且，则（）A.B.C.D.29.下列命题：①函数的最小正周期是；②已知向量，，，则的充要条件是；③若，则；-6-\n④圆关于直线对称的充分不必要条件是其中所有的真命题是（）A.①②B.③④C.②④D.①③10.已知点F1、F2是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）A.0B.1C.2D.二．填空题（本题共5小题，满分共25分）11.200辆汽车经过某一雷达测速区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为______辆.12.观察下列式子：，，，……，根据以上式子可以猜想：_______.13.点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_______.14.将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_______.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=________.B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中中，曲线与的交点的极坐标为__________.C.（不等式选做题）若不等式恒成立，则的取值范围为_________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）设函数.⑴求；⑵求的最大值和最小正周期.-6-\n17.（本题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且SD=AD，E是SA的中点.（1）求证：直线BA⊥平面SAD；（2）求直线SA与平面BED的夹角的正弦值.18.（本题满分12分）已知：等比数列的首项为，公比为.⑴写出数列的前项和的公式；⑵给出⑴中的公式的证明.19．（本题满分12分）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动.（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记X表示抽取的3名学生中男学生人数，求X的分布列及数学期望.20.（本题满分13分）已知函数（1）设函数，其中，求函数的单调区间；（2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程.21.（本题满分14分）如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1.过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足⑴求抛物线C的方程；⑵直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.-6-\n答案一、选择题：（每小题5分，共50分）1—5：ADCDC，6—10：BACDC二、填空题：（每小题5公，共25分）11.7612.4025/202213.614.1/1215.A.12/5B.C.[-3,5]三、解答题：（共75分）16.（本题满分12分）解：⑴……………………6分⑵…………10分的最大值为，最小正周期为………………12分17.（本题满分12分）解：（1）∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AB，又AD⊥AB，∴AB⊥平面SAD，……6分（2）以D为原点，分别以DA、DC、DS为轴建立空间直角坐标系，如图，设AB=2，则，，故，，……………8分设平面BED的一个法向量为，由得，取，……………………………10分设直线SA与平面BED所成角为，因为，所以，即直线SA与平面BED所成角的正弦值为……12分18.（本题满分12分）-6-\n解：⑴………………………4分⑵由等比数列及其前项和的定义知：①当时，；…………………………………………………7分当时，给①式两边同乘，得②由①-②，得，……………………10分综上：当时，；当时，………12分19．（本题满分12分）解（1）抽取数学小组2人；英语小组1人；…………3分（2）………………………6分（3）可能取值为0，1，2，3……………………7分，7528)1(152101224131416=+==CCCCCCCXP，，152)3(152101226===CCCCXP，0123分布列为……10分…………………………………12分-6-\n20.（本题满分13分）解：（1），则……………3分由得；由得.所以在上单调递减，在上单调递增.………6分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为…………………10分又切线过点，所以有解得，所以直线的方程为…………………13分21.（本题满分14分）解：⑴设抛物线方程为C：，……………………………2分由其定义知，又，所以，……………6分⑵易知，设，DE方程为…8分把DE方程代入C，并整理得，………………………………10分由及得，所以，代入DE方程得：，即………………………………………12分故直线DE过定点…………………………………………………14分-6-
