一轮复习数学模拟试题07共150分.时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,,如果,则等于A．B．C．或D．2．已知函数，则的值是A．B．C．D．BAC3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为A．B．C．D.4．设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是A．①③B．①④C．②③④D．②③5.函数的图象大致是-9-\n6．函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A．B．C．D．7.已知向量（）A．—3B．—2C．1D．－18.的值是A.3+ln2B.C.4+ln2D.9.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为A．B．C．D．10．下列命题中为真命题的是A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：“”11.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则A.或3B.3C.27D.1或2712．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．B．-9-\nC．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．14.已知，…，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+n－k=_______.（2）设、满足约束条件，则目标函数的最大值为.16.定义在R上的函数，对，满足，且在上是增函数.下列结论正确的是___________.（把所有正确结论的序号都填上）①；②；③在上是增函数；④在处取得最小值.三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值．18：(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l-9-\n的方程．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（Ⅰ）求证：直线SA∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20．(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.21．(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？-9-\n22．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，证明函数在R上是增函数；（Ⅱ）若时，当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案一：选择题题号123456789101112答案CAABADABADCA二：填空题13. 60°14.7915.5216.①②④三．解答题17.（本小题满分12分）-9-\n解：（Ⅰ）.………………4分故的最小正周期为………………6分（Ⅱ）解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点…………………………8分由题设条件，点在的图象上，从而…………………………………………10分当时，，………………………11分因此在区间上的最大值为………………12分解法二：因区间关于x=1的对称区间为，且与的图象关于x=1对称，故在上的最大值就是在上的最大值………10分由（Ⅰ）知,当时，………11分因此在上的最大值为.……………12分18.[解析] (1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是，∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.-9-\n(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直线l的方程是：y＝x－1±.19.解：（Ⅰ）连结，……………………1分四边形是正方形，是的中点，……………………………………2分又是侧棱的中点，//.………………4分又平面，平面，直线//平面.…………………………………5分（Ⅱ）建立如图空间坐标系，则…………………………7分设平面的法向量，则有即解得……………………………9分直线与平面所成角记为，则………………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有…2分…………4分…………6分-9-\n（II）①②①—②，得…………8分………………9分在N*是单调递增的，∴满足条件恒成立的最小整数值为………………12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当时，，的的定义域为R……2分当时，所以，当时，所以，所以对任意实数，，所以在R上是增函数；…………4分（II）当时，恒成立，即恒成立…5分设，则，…………6分令，解得，（1）当，即时，极大值极小值所以要使结论成立，则，，即，解得，所以；…8分-9-\n（2）当，即时，恒成立，所以是增函数，又，故结论成立；…9分（3）当，即时，极大值极小值所以要使结论成立，则，，即，解得，所以；…11分综上所述，若，当时，恒成立，实数的取值范围是．…12分21：-9-
