一轮复习数学模拟试题04满分150分。考试用时120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知为虚数单位，则复数的模等于( )A．B．C．D．22．是虚数单位，复数＝( )A．B．C．D．3．若复数是纯虚数，则实数a的值为( )A．1B．2C．1或2D．－14．如图，是△的边的中点，则向量等于（）．A．B．C．D．5．已知向量，向量，且，那么的值等于（）．A．B．C．D．6．已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（）．A．B．C．D．7．下列各式中，值为的是( )A．B．C．D．8．要得到函数的图象，只要把函数的图象( )A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．有以下四个命题：①如果且，那么；②如果，那么或；③中，如果，那么是钝角三角形；④-9-\n中，如果，那么为直角三角形．其中正确命题的个数是（）．A．0B．1C．2D．310．已知函数的部分图象如图所示，则( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11．设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为________12．已知向量、满足，，与的夹角为60°，则＝________.13．已知两个单位向量，的夹角为若向量=，，则=14．已知向量,，若，其中，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）已知函数(1)求的最小正周期；（6分）(2)求在区间上的最大值和最小值.（6分）16.（本小题满分12分）某加工厂用某原料由甲车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？-9-\n17．（本小题满分14分）已知函数，，且（1）求的值；（5分）（2）设，，，求的值.（9分）18．（本小题满分14分）如图，在梯形中，，是线段上的两点，且，，.现将分别沿折起，使两点重合与点，得到多面体.（1）求证：平面；（7分）（2）求多面体的体积.（7分）19.（本小题满分14分）在海岸处，发现北偏东45方向,距离的处有一艘走私船,在处北偏西75的方向，距离2的处的缉私船奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以10的速度从处向北偏东30方向逃窜.(1)求线段的长度；（4分）-9-\n（2）求的大小；（4分）（参考数值：）（3）问缉私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船?（6分）20．（本小题满分14分）已知函数R),其中.(1)若,求曲线在点的切线方程;（6分）(2)若在区间上，>0恒成立，求a的取值范围.（8分）答案-9-\n1-5CBBAD6-10DDDCD11．12．13．14．15．解:(1)因为f(x)=4cosxsin4cossinxcos=sin2x+2cos1………………………………………2分=sin2x+cos2…………………………………………4分=2sin…………………………………………5分所以f(x)的最小正周期为.…………………………………………6分(2)因为所以.…………………………………………8分于是,当即时,f(x)取得最大值2;…………………………………………10分当即时,f(x)取得最小值-1.………………………………………12分16．解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,……………………………………1分根据题意,得约束条件……………………………………4分画出可行域.…………………………………7分目标函数z=280x+200y,……………………………………8分即……………………………………9分作直线并平移,得直线经过点A(15,55)时z取最大值.………………………………11分所以当x=15,y=55时,z取最大值.……………………………………12分-9-\n17.解：（1）=…………………………………2分==，………………………………4分解得………………………………5分（2），即………………………………7分，即…………9分因为，………………………………10分所以，……………………12分所以……14分18．解：（1）在多面体中，，所以，,……………………………2分又因为,可得，……………………………3分由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，-9-\n所以，可得.……………………………5分又因为，…………………………6分所以，.……………………………7分（2）过G作GOEF，……………………………8分由（1）可得，，所以.…………………………9分又因为，…………………………10分所以，.GO即为四棱锥G-EFCD的高，……………………………11分所以所求体积为.……………14分19．解:（1）在中，90+30=120,………………………………1分由余弦定理，得………………………………2分==6，……………………………3分所以，=.……………………………4分（2）在中，由正弦定理，得，所以，………………………………6分==.………………………………7分又，.………………………………8分（3）设缉私船用th在D处追上走私船,如图,则有.在△ABC中,-9-\n又90+30=120,在△BCD中,由正弦定理,得sin…………………8分.…………………10分∴,又因为…………………12分所以==即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船.…………………14分20．解:(1)当a=1时3;……………………1分f′(x)′(2)=6.……………………3分所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-3=6(x-2),……………………5分即.……………………6分(2)f′1).令f′(x)=0,解得x=0或.……………………7分以下分两种情况讨论:若则.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:-9-\n当时,f(x)>0等价于即……………………9分解不等式组得-5<a<5.因此.……………………10分②若a>2,则.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:当时,f(x)>0等价于即…………………12分解不等式组得或.因此2<a<5.…………………13分综合①和②,可知a的取值范围为.……………………14分-9-
