一轮复习数学模拟试题01第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x-a）≤0}，则“AÍB”是“a>4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列命题中，m，n表示两条不同的直线，a，b，γ表示三个不同的平面①若m⊥a，n∥a，则m⊥n；②若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；③若m∥a，n∥a，则m∥n；④若a∥b，b∥γ，m⊥a，则m⊥γ．正确的命题是A．①③B．②③C．①④D．②④3．由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为A．B．4C．D．64．已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于A．-B．1C．-或1D．-1或5．下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于A．11B．10C．8D．76．右图是函数y=sin（ωx+j）（x∈R）在区间[-，]上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（x∈R）的图像上所有点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。7．若存在实数x∈[2，4]，使x2-2x+5-m<0成立，则m的取值范围为A．（13，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（-∞，13）8．已知奇函数f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又a，b-6-\n为锐角三角形两内角，下列结论正确的是A．f（cosa）>f（cosb）B．f（sina）>f（sinb）C．f（sina）>f（cosb）D．fsina）<f（cosb）9．△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为A．2∶3B．1∶3C．1∶4D．1∶610．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的是A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上）11．已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是12．若a>3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有个零点13．已知函数f（x）=lnx，0<a<b<c<1，则，，的大小关系是14．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第57个数对是15．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知a∈（0，π）且cos（a-）=。求cosa17．（本小题满分12分）已知向量=3i-4j，=6i-3j，=（5-m）i-（3+m）j其中i，j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量（1）A，B，C能够成三角形，求实数m应满足的条件。（2）对任意m∈[1，2]使不等式2≤-x2+x+3恒成立，求x的取值范围-6-\n18．列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l均为0．4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=最大？EA1DCBAB1C1D119．（本小题满分12分）如图，边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离20．（本小题满分13分）在数列{an}中，a1=1，an=n2[1+++…+]（n≥2，n∈N）（1）当n≥2时，求证：=（2）求证：（1+）（1+）…（1+）<421．（本小题满分14分）已知函数f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x（a∈R）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范围．参考答案-6-\n一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCCACABDBA二、填空题：（本大题共5题，每小题5分，共20分）11．；12．1；13．；14．；15．2．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．解：因为，所以，……………………………………2分又，所以，…………8分…………………11分……………………………………………………12分17．解：（1）不共线，……………………………………………-…………………4分（2）因为，所以，当或时，最大，最大值是，………………………………………9分所以，，即的取值范围是．……………………………………12分18．解：因为，所以………………4分当时，所以……………………………8分当时，……12分19．解：以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，CABDA1B1C1D1Exyz则D（0，0，0），A（a，0，0）．B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，a，），A1（a，0，a）．…………3分（1）设直线A1E与平面BDD1B1所成的角为．因为AC平面BDD1B1，所以平面BDD1B1的法向量为-6-\n，又．所以．……………………………………………………………………6分（2）设=为平面A1DB的法向量，，………………………………………8分又………………………11分即点到平面的距离为．…………………………………………………12分20．（1）当时，………………………………1分所以…………………4分故…………………………………………………………5分（2）当时，……6分……8分……10分………………………11分当时，……………………………………………………………12分综上所述，对任意，不等式都成立．…………………………………………13分-6-\n21．解：⑴，令，即所以所以…………………………………………………………………3分，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数；当时，，此时在上为减函数；当时，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数．………………………………………………………………………………6分⑵当时，，则在上为增函数，在上为减函数又∴在上的值域为………………………………………8分又在上为增函数，其值域为……10分等价于……………………………………………12分存在使得成立，只须，又∴a的取值范围为．………………………………………………………………14分-6-
