一轮复习数学模拟试题08一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知全集，集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，则＝A．B．(0，＋∞)n＝12,i＝1n＝3n＋1开始n是奇数?输出i结束是否n＝n＝5?是否n2i＝i＋1(第3题图)C．(－∞，0]D．R2．已知a，b是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．4B．5C．6D．74.已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是A．若l∥m，mα，则l∥αB．若l∥α，mα，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m∥αD．若l⊥α，mα，则l⊥m5．已知是虚数单位，复数＝A．B．C．D．6．函数y＝sin(2x＋)的图象可由函数y＝sin2x的图象A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到7．若实数x，y满足不等式组则2x＋4y的最小值是A．6B．4C．D．8．对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；-12-\n②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.（一）必做题（9-13题）9．函数的导函数．10．在递增等比数列{an}中，，则公比＝．11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.xyOABF1F2(第13题图)12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为，则=．13．如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线：,(为参数）与曲线：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于.-12-\n三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设向量a＝，b＝，θ为锐角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．17．（本小题满分12分）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.18．（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：；（2）求证：；（3）设为中点，在边上找一点，使平面,并求的值.884主视图侧视图俯视图44819．(本题满分14分)已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.-12-\n（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．20．(本小题满分14分)已知函数，.（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知正项数列的前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案-12-\n一、选择题：CABDAADB二、填空题：9．函数的导函数．10．在递增等比数列{an}中，，则公比＝．11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.xyOABF1F2(第13题图)12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为，则=．13．如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线：,(为参数）与曲线：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于.9、10、211、15012、13、14、415、6三、解答题：12+12+14+14+14+14=80-12-\n16．（本小题满分12分）设向量a＝，b＝，θ为锐角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．17．（本小题满分12分）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.18．（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：；（2）求证：；（3）设为中点，在边上找一点，使平面,并求的值.884主视图侧视图俯视图44819．(本题满分14分)已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求-12-\n的最小值，并求出此时点的坐标．20．(本小题满分14分)已知函数，.（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知正项数列的前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．………………3分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝．又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝．………………6分（2）解法一因为a∥b，所以tanθ＝2． ………………8分所以sin2θ＝2sinθcosθ ＝＝＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ ＝＝＝－．………………10分所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝×＋×(－)＝．………………12分解法二因为a∥b，所以tanθ＝2．………………8分所以sinθ＝，cosθ＝．-12-\n因此sin2θ＝2sinθcosθ ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ ＝－．………………10分所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝×＋×(－)＝．………………12分17、（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N=……3分 (Ⅱ)恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为………………7分(Ⅲ)设A选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3P(＝0)＝ P(＝1)＝P(＝2)＝ P(＝3)＝………………9分0123P的分布列是…………10分…………12分18.解：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。以分别为轴建立空间直角坐标系，则，，………………2分∵，，，∴∵，，∴……4分（2），-12-\nCBAC1B1NMP，又………………8分（3）设为上一点，为的中点，，，设平面的一个法向量为，则有，则有∴，得，∴，…10分//平面，，于是解得：………………………12分平面，//平面，此时，…………………………………14分（注：此题用几何法参照酌情给分）19、(本题满分14分)解：（Ⅰ）解：由题设得………………2分解得：，……3分故的方程为.……5分离心率…………………6分（2）直线的方程为，……7分设点关于直线对称的点为，则（联立方程正确，可得分至8分）-12-\n所以点的坐标为………………………………9分∵，，……10分的最小值为……………11分直线的方程为即……………12分由，所以此时点的坐标为……………14分20．解：（1）当时，在上是单调增函数，不符合题意．…1分当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，不符合题意．当时，函数在上是单调减函数，则，解得，综上，的取值范围是．…………………………………4分（2）把方程整理为，即为方程.……………………5分设，原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根,即为函数在区间()内有且只有两个零点.……6分…………7分令，因为，解得或（舍）…………………8分当时,,是减函数；当时,，是增函数.……10分-12-\n在()内有且只有两个不相等的零点,只需…………13分即∴解得,所以的取值范围是()．…………………14分21．（1）由.当时，，解得或（舍去）．……2分当时，由，∵，∴，则，∴是首项为2，公差为2的等差数列，故．………………4分另法：易得，猜想，再用数学归纳法证明(略)．（2）证法一：∵，……4分∴当时，.…7分当时，不等式左边显然成立.………………8分证法二：∵，∴.∴.……4分∴当时，-12-\n.……7分当时，不等式左边显然成立.……8分（3）由，得，设，则不等式等价于.，……9分∵，∴，数列单调递增.……………………10分假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则①当为奇数时，得；……11分②当为偶数时，得，即.……12分综上，，由是非零整数，知存在满足条件．……14分-12-
