一轮复习数学模拟试题06一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知集合，集合，则=n＝12,i＝1n＝3n＋1开始n是奇数?输出i结束是否n＝n＝5?是否n2i＝i＋1(第3题图)A．B．C．D．2．已知a，b是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．4B．5C．6D．74.已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是A．若l∥m，mα，则l∥αB．若l∥α，mα，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m∥αD．若l⊥α，mα，则l⊥m5．已知是虚数单位，复数＝A．B．C．D．6．函数y＝sin(2x＋)的图象可由函数y＝sin2x的图象A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到7．已知、均为单位向量,=，与的夹角为A．30°B．45°C．135°D．150°-12-\n8．在递增等比数列{an}中，，则公比＝A．-1B．1C．2D．9．若实数x，y满足不等式组则2x＋4y的最小值是A．6B．4C．D．10．对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.（一）必做题（11-13题）11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.xyOABF1F2(第13题图)12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为，则=．13．如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）-12-\n14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线：,(为参数）与曲线：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设向量a＝，b＝，θ为锐角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．17．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级频率（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.18．（本小题满分14分）-12-\n已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：；（2）求证：；（3）求此几何体的体积.884主视图侧视图俯视图44819．(本题满分14分)已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）为坐标原点，直线上有一动点，求的最小值．20．（本题满分14分）已知函数，其中为常数，且.（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.21.（本题满分14分）在数列中，.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，求不超过的最大整数的值.-12-\n参考答案一、选择题：CABDAAACDB二、填空题：（一）必做题（11-13题）11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.xyOABF1F2(第13题图)12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为，则=．13．如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线：,(为参数）与曲线：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于.11、15012、13、14、415、6三、解答题：本大题共6小题，满分80分．-12-\n16．（本小题满分12分）设向量a＝，b＝，θ为锐角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．17．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级频率（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.18．（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，884主视图侧视图俯视图448（1）求证：；（2）求证：；（3）求此几何体的体积.19．(本题满分14分)已知椭圆：两个焦点为、，上顶点，-12-\n为正三角形且周长为6.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）为坐标原点，直线上有一动点，求的最小值．20．（本题满分14分）已知函数，其中为常数，且.（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.21.（本题满分14分）在数列中，.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为；（3）设，求不超过的最大整数的值.16．（本小题满分14分）解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．………………3分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝．又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝．………………6分（2）解法一因为a∥b，所以tanθ＝2． ………………8分所以sin2θ＝2sinθcosθ ＝＝＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ ＝＝＝－．………………10分所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝×＋×(－)＝．………………12分解法二因为a∥b，所以tanθ＝2．………………8分-12-\n所以sinθ＝，cosθ＝．因此sin2θ＝2sinθcosθ ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ ＝－．………………10分所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝×＋×(－)＝．………………12分17．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级频率（Ⅰ）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.参考答案：（Ⅰ）解：由频率分布表得，即.………………2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得.………………4分所以.………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种.………………9分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.-12-\n则包含的基本事件为共4个.………………11分故所求概率为.………………12分18.解：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。∵，，，∴……4分（2）连BN，过N作，垂足为M，∵，，∴，…5分由三视图知，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，∴，=，…6分∵，，……7分∵，………………9分（3）连接CN，…11分∴，，，∴，…13分此几何体的体积…14分19、(本题满分14分)-12-\n解：（Ⅰ）解：由题设得………………2分解得：，…4分故的方程为.………5分离心率……7分（2）直线的方程为，……8分设点关于直线对称的点为，则（联立方程组正确，可得至10分）所以点的坐标为………………………………11分∵，，…12分的最小值为……………14分20．解：()…………………2分（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，所以，即……………………………………4分(2)当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数………………………………………6分当时，由得，对于有在[1，a]上为减函数，对于有在[a，2]上为增函数，-12-\n…………………………………8分当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数，.…………………………………10分于是，①当时，②当时，，令，得…11分③当时，…12分综上，……………………………14分21、【解】：（1）由知得：，即所以数列为首项为1，公差为1的等差数列，……2分从而…………………………………4分（2）……5分所以……………①，，……………②由①②，得．所以．……………………………………………9分-12-\n（3），……11分所以，不超过的最大整数为2022．………………………………14分-12-
