一轮复习数学模拟试题04一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是()A．B．或C．或D．3.已知函数若，则（）A．B．C．或D．1或4.已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是（）A.BC.D.5.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ ）A．x2－y2＝2w.w.w.k.s.5u.c.o.m B．x2－y2＝ C．x2－y2＝1 D．x2－y2＝6.在等差数列中，，表示数列的前项和，则()A．B．C．D．7.如图所示的方格纸中有定点，则()A．B．C．D．8．已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：①；②；③．若，则等于()A.B.C.D.2或9.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A.70.09B.70.12C.70.55D.71.0510.设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，2题全答的，只计算前一题得分）．11．在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的-7-\n概率是_____12．比较大小：（填“”，“”或“”）13．如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________图414.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为__15.（几何证明选讲选选做题）如图4，三角形中，，⊙经过点，与相切于，与相交于，若，则⊙的半径．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．17.(本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准〜则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).18.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．-7-\n19．（本小题满分14分）设数列（1）求（2）求（）的关系式，并证明数列{}是等差数列。（3）求的值。20．(本小题满分14分)已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？21.（本小题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心,为焦点的椭圆的一部分.曲线是以原点O为顶点，为焦点的抛物线的一部分,A、B是曲线和的交点且为钝角，若，.（1）求曲线和的方程；（2）设点C、D是曲线所在抛物线上的两点（如图）。设直线OC的斜率为，直线OD的斜率为，且，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标.F1OF2ACBDxy-7-\n答案-7-\n…12分19．（1）解：当时，由已知得同理，可解得……………………4分-7-\n所以，．………………………………………………8分，，……10分因为任意的，函数在区间上总存在极值，所以只需……………………………………………………12分解得．………………………………………………………14分21.解:(1）设A(xA,yA),F1(-c,0),F2(c,0),曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=6…………2分又由已知及圆锥曲线的定义得：…………4分-7-\n-7-
