江苏省南通市2022届四星级高中数学高考押题卷参考答案一、填空题1．3；2.；3.;4.3;5.;6.或;7.;8.（4,8）;9.21;10.;11.（0,2）;12.;13.;14.2.二、解答题15.解：（1）由正弦定理有：；…………………………2分∴，…………………………………………4分∴………………………………………6分（2）假设存在实数m符合题意，∴……………………9分当时，的值域为又的值域为，解得………………11分当时，的值域为又∵的值域为解得无解………………………13分∴存在实数，使函数的值域恰为……………14分16．解：（1）A1DD1C1ACPQB.…………………5分（2）在平面中作交于，过作交于点，那么.…………………7分因为，而，又，且.………………………………………10分∽.为直角梯形，且高.……14分17.解：（1），…………2分………………………………4分由于，，…………………………5分，.………………6分(2)时，,…………………………8分;…………………………………………10分（3）=设那么………………………………12分由于，所以…14分在内单调递减，于是当时时的最大值米.………………………………………………15分答：当或时所铺设的管道最短，为米.……………16分18.（1）设圆方程为，那么圆心，且PC的斜率为-1……………………2分所以……………………6分解得，所以圆方程为……………………8分（2）①，所以AB斜率为1…………………12分4/4\n②设直线AB方程为，代入圆C方程得设，那么原点O在以AB为直径的圆的内部，即………………14分整理得，…………………16分19．解：（1）……………4分（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为．设的方程为把代入上式，得，的方程为：．，=.……………10分（3），T中最大数．设公差为，那么，由此得：…………………………16分20．解：（1）设，于是所以又，那么．所以.……………………4分（2）当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，对，恒成立；……………………6分当m<0时，由，列表：x－0＋减极小增……………………8分所以假设，恒成立，那么实数m的取值范围是.故使成立，实数m的取值范围．………………10分（3）因为对，所以在内单调递减.于是…………………12分记，那么所以函数在是单调增函数，…………………14分所以，故命题成立.…………………16分附加题参考答案21A.⑴BE平分∠ABC.………1分∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.……………………4分∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.……………………6分4/4\n⑵由⑴知∠CAD=∠EBC=∠ABE.∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.……………………8分∴，∵AE=6，BE=8.∴EF=.……………………10分21B、解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得，＝6，即c＋d＝6；………………………………………3分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得＝，即3c－2d＝－2，…………………………………………6分解得即A＝，…………………………8分A逆矩阵是21C．解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径的圆，…………………………4分直线方程的普通方程为，………………………………6分圆C的圆心到直线l的距离，…………………………………………………8分故直线被曲线截得的线段长度为．…………………10分21D．因为所以…………………4分同理,…………………6分三式相加即可得又因为所以…………10分22、(Ⅰ)这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为…………………………………………4分…………………………………………5分(Ⅱ)由题意知……………………………………6分……………………………………7分……………………………………8分 的分布列：012…………………………………………10分的数学期望:…………12分4/4\n23.（1）因为，所以当时，=. 所以．………………………………………………………………4分（2）由（1）得，即，所以… … ……．………………………………………………………………10分［另法：可用数学归纳法来证明…］4/4
