决胜新高考·名校交流2022年上学期高三数学9月联考试题注意事项：1.本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集为R，集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{x|x2－x－2>0}，则A∩(B)＝A.{0}B.{2}C.{0，2}D.{x|0≤x≤2}2.若z＝2－i，则|z2＋z|＝A.2B.5C.D.503.sin152°·cos17°＋sin62°·sin17°的值为A.B.C.D.4.新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从多少天后该国总感染人数开始超过100万?(lg1.2＝0.0790，lg5＝0.6990)7/7\nA.43B.45C.47D.495.已知两条不重合的直线m，n和平面α，若mα，nα，则“m//n”是“m//α”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某学校高三(5)班要从8名班干部(其中5名男生，3名女生)中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件A：男生甲被选中，事件B：有两名女生被选中，则P(B|A)＝A.B.C.D.7.已知4a＝5，b＝log34，1.5c＝2，则A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b8.某市园林局设计了一款给城市道路中间花草浇水的装置，设计图如图所示，AB为道路，CD为花草，EF为固定仪器，FG为喷杆，在点G处有个可以转动的喷头(假定喷水口只能在竖直平面转动)，已知EF⊥AB，∠EFG＝，且喷射角∠MGN＝，EF＝2，FG＝1，则该喷水装置喷在该道路的花草上的宽度MN的最小值为A.5－5B.5C.5－5D.5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下列各函数中，最小值为2的函数是A.f(x)＝x＋B.f(x)＝2tanx(≤x<)7/7\nC.f(x)＝sinx＋(0<x<π)D.f(x)＝x＋(x>2)10.设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1，2，5)，E(ξ)，D(ξ)分别为随机变量ξ的均值与方差，则下列结论正确的是A.P(0<ξ<3.5)＝B.E(3ξ＋1)＝7C.D(ξ)＝2D.D(3ξ＋1)＝611.已知双曲线C过点(1，)且渐近线为y＝±x，则下列结论正确的是A.C的方程为B.C的离心率为2C.曲线y＝－1经过C的一个焦点D.直线x－y－1＝0与C有两个公共点12.函数f(x)＝x3－3ax2＋2a2x(a≠0)在x＝1处的切线方程为x＋y－4＝0，若x1，x2(x1<x2)是函数g(x)＝f(x)－4λx的两个极值点，且f(x1)－f(x2)<0，则λ的值可能为A.1B.2C.3D.4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a＝(1，－)，b＝(1，0)，c＝(－1，k)。若a＋2b与c共线，则k＝。14.(2x－)(x－y)6的展开式中x4y3的系数为。15.设点M(2，y0)，若在圆O1：x2＋y2－2x＝0上存在点N，使得∠O1MN＝30°，则y0的取值范围是。16.已知圆锥的母线与圆锥的底面所成的角为60°，该圆锥内有两个不同的球，半径较小的球靠近该圆锥的顶点，且与该圆锥的侧面以及大球相切，半径较大的球与该圆锥的底面和侧面均相切。若该圆锥的母线长为4，则这两个球的体积之和为。7/7\n四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在①S5＝10，②a1，a3，a7成等比数列，③a4＋a6＝6这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题。问题：已知公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝，。(I)求{an}的通项公式；(II)求数列的前n项和Tn。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝bsinC＋ccosB。(I)求角C；(II)若D是BC上的点，且AD平分∠BAC，AD＝2，CD＝2，求△ABC的面积。19.(12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC＝60°，PA＝AB＝1，AD＝2，PA⊥平面ABCD，点E是棱PB的中点。7/7\n(I)求证：PB⊥平面ACE；(II)求二面角B－DE－C的余弦值。20.(12分)某课外活动兴趣小组为了解某种植物的生长情况，收集了该种植物月生长量y(cm)与月平均气温x(℃)的6组数据。(I)请根据上面的数据求y关于x的线性回归方程(结果保留1位小数)；(II)利用(I)中求出的线性回归方程进行残差分析。若用中的估计回归方程y＝bx＋a＋e中的bx＋a，由于随机误差e＝y－(bx＋a)，所以是e的估计值，为相应点(xi，yi)的残差。请填写下面的残差表，并绘制残差图，根据得到的残差图，分析该回归方程的拟合效果。7/7\n参考数据：。参考公式：线性回归方程中，。21.(12分)已知点P(0，－)，椭圆C：的离心率为，F为椭圆C的右焦点，直线PF的斜率为。(I)求椭圆C的方程；(II)已知过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，在y轴上是否存在定点N，使得∠AMN＝2∠ABN恒成立?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。7/7\n22.(12分)已知函数f(x)＝(x－2)ex－＋2。(I)若a＝0，求f(x)在[－1，3]上的最值；(II)试讨论f(x)的零点个数。zy.org7/7
